第六章参数估计$6.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计结束目录上一页下一页返回概率论与数理统计教程（第四版福
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 第六章 参数估计 §6.4 两个正态总体均值差 及方差比的区间估计
86.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计的样本,样设总体X～N(u从中抽取容量为本观测值为xi,X2，,Xm；总体Y～N(u从抽取容量为n的样本，样本观测值为Ji,Y2,".,Ynz样本均值与样本方差为YZ(X,-X)+-nhi=1(,-)=l让目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版福
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计 ( ) . 1 1 , 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 = = − − = = n i i n i i X X n X S n X 样本均值与样本方差为 ( ) . 1 1 , 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 = = − − = = n j j n j j Y Y n Y S n Y 设总体 X ~ N( , 1 从中抽取容量为 ,1 2 ) 的样本 n1 ,样 总体 ~ ( ,从中抽取 , ) 2 Y N 2 2 容量为 的样本,样本观测值为 , , , . 1 2 n2 y y y 2 n 本观测值为 , , , ; 1 2 n1 x x x
86.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计1：两个正态总体均值差的区间估计(1)已知,刚的水为的置信区间为X-X+Ugu02n2分析：2X ~ N(u,P~N(2相互独立X.YnYX-2N(0,1)与$6.3单个正态总体均值的区间估计推导类似可得结论目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计 1.两个正态总体均值差的区间估计 ( ) , ( ) . 2 2 2 1 2 1 _ _ _ _ 2 2 2 1 2 1 _ _ _ _ 2 2 − − + − + + n n X Y u n n X Y u ~ (0,1). ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 _ _ _ _ N n n X Y + − − − ~ ( , ), ~ ( , ) , 2 2 2 2 _ _ 1 2 1 1 _ _ n Y N n X N 相互独立, _ _ X ,Y (1) 已知 1 2 , ,则 2 2 的水平为 1 − 2 的置信区间为 1− 分析: 与§6.3单个正态总体均值的区间估计推导类似可得结论.
86.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计(2)未知,假设则μ的水平为1-α1元02=0的置信区间为X-+n上-1)S(n,-l)S(n其中S1一n+n分析： +nz-2)nii一N(0,1),一u1-1)S2-DS(n(n2V(n)+n-22+n, -2)t(nP目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计 则 1 − 2 的水平为 1− 分析: 的置信区间为 (2)未知 ,假设 , 2 2 2 1 , 1 = 2 = ( 2) , 1 1 ( ) 1 2 1 2 _ _ _ _ 2 − + t n + n − n n X Y Sw 其中 . 2 ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 1 1 + − − + − = n n n S n S Sw ~ (0,1), 1 1 ( ) ( ) 1 2 1 2 _ _ _ _ N n n X Y U + − − − = ~ ( 2). ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 + − − + − = n n n S n S 1 2 1 2 1 2 2 1 1 ( ) ( ) ( 2) n n S X Y n n U T w + − − − = + − = ~ ( 2). t n1 + n2 −
86.4两个正态总体均值差及方差比的区间估计注：若求得μ一的置信下限大于0,则有100的- α)%可靠性可以认为μ>；反之,若置信上限小于0,则有100(1-α)%的可靠性可以认为 μ<μ2目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版9
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §6.4 两个正态总体均值差及方差比的区间估计 注: 若求得 1 −的置信下限大于 2 0,则有 100( 的 1−)% 可靠性可以认为 ; 1 2 反之,若置信上限小于0,则有 100(1−)% . 的可靠性可以认为 1 2