删上语大学 Shanghai University 铸件和铸型的材料是均质的,其导温系数 α1和α近似地为不随温度变化的定值;铸型的 初始温度为20;液态金属充满型腔后即停止流 动,且各处温度均匀,即铸件初始温度为t1o; 将座标的原点设在铸件与铸型的接触平面处。 在这种情况下,铸件和铸型任意一点的温度圬与 y和z无关,为一维导热问题,即 16
16 铸件和铸型的材料是均质的，其导温系数 1和2近似地为不随温度变化的定值；铸型的 初始温度为t20；液态金属充满型腔后即停止流 动，且各处温度均匀，即铸件初始温度为t10 ； 将座标的原点设在铸件与铸型的接触平面处。 在这种情况下，铸件和铸型任意一点的温度t与 y和z无关，为一维导热问题，即
L删上倦大学 Shanghai University at 02t 0 0 z 导热微分方程具有如下形式: 2 其通解为 X t=C+ Derf(r) 2√ C 17
17 导热微分方程具有如下形式： 0 , 0 2 2 2 2 = = z t y t 2 2 x t t = 其通解为 ) 2 ( x t = C + Derf
士语大学 式中时间为τ时,物体(铸件或铸型) 内距平面为x处的温度; C、D—可利用单值条件求出 2 2√ar e )= Teed 2√ar 丌0 称为髙斯误差函数,可查表2-3选取 对于铸件,导热微分方程为 at a 2 18
18 式中 t——时间为 时，物体（铸件或铸型） 内距平面为x处的温度； C、D ——可利用单值条件求出。 − = 2 0 2 2 ) 2 ( x e d x erf 称为高斯误差函数，可查表2-3选取。 2 1 2 1 1 x t t = 对于铸件，导热微分方程为
量目 上语大学 Shanghai University 其通解为t=C1+Derf X 2-2) al 利用单值条件求出C1、D1 x=0(z>0)时,t1=2=4F: 0 0 C 2√o1r F 4F-界面温度 x=-0时,1=10(或τ=0时,t1=1o): e/[-∞]=-1D1=tn-t0
19 其通解为 利用单值条件求出C1、D1。 x=0（ >0）时，t1 =t2 =tF ： x= -时， t1 =t10（或 =0时， t1 =t10 ）： F erf = C = t 1 1 0 2 0 D1 10 erf 1 t t − = − = F − (2 - 2) 2 1 1 1 1 = + x t C D erf tF －界面温度
删上倦大学 Shanghai University 代入式2-2)得: X =tF+(tr-toerf( )(2-3) a, 对于铸型,导热微分方程为 2 2 O 其通解为2=C2+De7(})(2-4 aT 同理,利用单值条件求出: 20 F 20
20 代入式（2-2）得： 其通解为 2 2 2 1 2 x t t = 对于铸型，导热微分方程为 ) 2 ( ) ( 1 1 1 0 x t t t t erf = F + F − ) (2 - 4) 2 ( 2 2 2 2 x t = C + D erf 同理，利用单值条件求出： F F C = t D = t −t 2 2 20 （2-3）