③计算T值,设x,为可疑均值,则 T=d x (2-13) ④査出临界值T 用组数m查表2-2(将表中的n改为m即可),得到T,若T大于临界值T,则x应 弃去,反之则保留。 实验数据处理 在对实验数据进行误差分析整理剔除错误数据后,还要通过数据处理将实验所提供的数 据进行归纳整理,用图形、表格或经验公式加以表示,以找出影响研究事物的各因素之间互 相影响的规律,为得到正确的结论提供可靠的信息 常用的实验数据表示方法有列表表示法、图形表示法和方程表示法等三种。表示方法的 选择主要是依靠经验,可以用其中的一种方法,也可两种或三种方法同时使用。 1.列表表示法 列表表小法是将一组实验数据中的自变量、因变量的各个数值依一定的形式和顺序 对应列出来,借以反应各变量之间的关系。 列表法具有简单易作、形式紧凑、数据容易参考比较等优点,但对客观规律的反映不如 图形表小法和方程表示法明确,在理论分析方面使用不方便 完整的表格应包括表的序号、表题、表内项目的名称和单位、说明以及数据来源等 实验测得的数据,其自变量和因变量的变化,有时是不规则的,使用起来很不方便。此 时可以通过数据的分度,使表中所列数据成为有规则的排列,即当自变量作等间距顺序变化 时,因变量也随着顺序变化。这样的表格查阅较方便。数据分度的方法有多种,较为简便的 方法是先用原始数据(即未分度的数据)画图,作出一光滑曲线,然后在曲线上一一读出所 需的数据(自变量作等距离顺序变化),并列表。 2.图形表示法 图形表示法的优点在于形式简明直观,便于比较,易显出数据中的最高点或最低点、转 折点、周期性以及其他特异性等。当图形作得足够准确时,可以不必知道变量间的数学关 系,对变量求微分或积分后得到需要的结果 图形表示法可用于两种场合:①已知变量间的依赖关系图形,通过实验,将取得数据作 图,然后求出相应的一些参数;②两个变量之间的关系不清,将实验数据点绘于坐标纸卜, 用以分析、反映变量间的关系和规律。 图形表示法包括以下5个步骤。 (1)坐标纸的选择常用的坐标纸有直角坐标纸、半对数坐标纸和双对数坐标纸等。选 择坐标纸时,应根据研究变量间的关系,确定选用哪一种坐标纸。坐标线不宜太密或太稀 2)坐标分度和分度值标记坐标分度指沿坐标轴规定各条坐标线所代表的数值的大 。进行坐标分度应注意下列几点 ①一般以x轴代表自变量,y轴代表因变量。在坐标轴上应注明名称和所用计量单位。 分度的选择应使每一点在坐标纸上都能够迅速方便地找到。例如,图2-1中(b)图的横坐 标分度不合适,读数时图(a)比图(b)方便得多。 DF文件使用" pdffactory Pro"试用版本创建www,fineprint.cn
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432 20 +2430*,如方 tid 图2-1某种废水的BOn与时间t的关系 坐标原点不一定就是零点,也可用低于实验数据中最低值的某一整数作起点,高于 最高值的某一整数作终点。坐标分度应与实验精度一致,不宜过细,也不能太粗。图2-2中 的(a)和(b)分别代表两种极端情况,图(a)的纵坐标分度过细,超过实验精庋,而图 (b)分度过粗,低于实验精度,这两种分度都不恰当。 E品 图22某污水的BOD与时间t关系曲线 ③为便于阅读,有时除了标记坐标纸上的主坐标线的分度值外,还在一细副主线上也 标以数值。 甲污水厂出水BOD曲线 (3)根据实验数据描点和作曲线描点方 乙污水厂出水BOD曲线 法比较简单,把实验得到的自变量与因变量一 E 一对应地点在坐标纸上即可。若在同一图上表 示不同的实验结果,应采用不同符号加以区别, 并注明符号的意义,如图23所示 作曲线的方法有两种:①数据不够充分 图上的点数较少,不易确定自变量与因变量之 间的对应关系,或者自变量与因变量间不一定 图2-3在同一图上表示不同的实验结果呈函数关系时,最好是将各点用直线直接连接, 如图24所示;②实验数据充分,图上点数足够多,自变量与因变量呈函数关系,则可作出 光滑连续曲线,如图23所示BOD曲线。 (4)注解说明每一个图形下面应有图名,将图形的意义清楚准确地描写出来,紧接图 表应有一简要说明,使读者能较好地理解文章的意思。此外,还应注明数据的来源,如作者 DF文件使用" pdffactory Pro"试用版本创建www,fineprint.cn
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姓名、实验地点、日期等(图2-4) 3.方程表示法 实验数据用列表或图形表示后,使用时虽然 较直观简便,但不便于理论分析研究,故常需要 用数学表达式来反映自变量与因变量的关系。 方程表示法通常包括下面两个步骤 ①选择经验公式。表示一组实验数据的经验 公式应该是形式简单紧凑,式中系数不宜太多 一般没有一个简单方法可以直接获得一个较理想 40608t0120 水力停留时间/d 的经验公式,通常是先将实验数据在直角坐标纸 上描点,冉根据经验和解析几何知识推测经验公图24TKN去除率与水力停留时间的关系 性氧化塘 式的形式。若经验证表明此形式不够理想时,则 ×研究所 另立新式,再进行实验,直至得到满意的结果为 止。表达式中容易直接用实验验证的是直线方程,因此应尽量使所得函数形式呈直线式。若 得到的函数形式不是直线式,可以通过变量变换,使所得图形改为直线 ②确定经验公式的系数。确定经验公式中系数的方法有多种,在此仅介绍直线图解法 和回归分析中的一元线性回归、一元非线性回归以及回归线的相关系数与精度 (1)直线图解法凡实验数据可直接绘成一条直线或经过变量变换后能改为直线的,都 可以用此法。具体方法如下。将自变量与因变量一一对应的点绘在坐标纸上作直线,使直线 两边的点差不多相等,并使每一点尽量靠近直线。所得直线的斜率就是直线方程y=a+bC 中的系数b,y轴上的截距就是直线方程中的a值。直线的斜率可用直角三角形的△y/△x比 值求得(见图2-17)。 直线图解法的优点是简便,但由于各人用直尺凭视觉画出的直线可能不同,因此,精度 较差。当问题比较简单,或者精度要求低于0.2%~0.5%时可以用此法 (2)一元线性回归一元线性回归就是工程上和科研中常常遇到的配直线的问题,即两 个变量x和y存在一定的线性相关关系,通过实验取得数据后,用最小二乘法求出系数a 和b,并建立起回归方程9=a+bx(它称为y对x的回归线)。 用最小二乘法求系数时,应满足以下两个假定 a.所有自变量的各个给定值均无误差,因变量的各值可带有测定误差; b.最佳直线应使各实验点与直线的偏差的平方和为最小。 由于各偏差的平方均为正数,如果平方和为最小,说明这些偏差很小,所得的回归线即 为最佳线 计算式为 a=y-bx (2-14) L 式中 (2-17) DF文件使用" pdffactory Pro"试用版本创建www,fineprint.cn
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(2-18) (2-19) 元线性回归的计算步骤如下。 ①将实验数据列入一元回归计算表(表2-3),并计算 表23一元回归计算表 序号 y ∑x2= Ln=2x2-(∑r)2/n L=∑xy-(∑r)(∑y)/n= ②根据式(2-14)、式(2-15)计算a、b,得一元线性回归方程=a+bx 例7已知某污水测定结果如下表,试求a和b。 污染物浓度x/(mg/I) 0.20 D.40 吸光度y 0.020 0.016 0.120 0.180 解:将实验数据列入一元回归计算表,并计算 序号 0.05 0.020 0.0025 0.0010 0.(046 0.20 0.100 0.0100 0.120 仆,0144 0.140 0.0195 0.250 0.0324 0.606 0.5525 0.0789 0.208 y=0.101 b=L/Lx=0.0514/0.152=0.338 a=y-bx=0.101-0.338×0.258=0.014 y=0.014+0.338x (3)回归线的相关系数与精度用上述方法配出的回归线是否有意义?两个变量间是否 确实存在线性关系?在数学上引进了相关系数r来检验回归线有无意义,用相关系数的大小 判断建立的经验公式是否正确。 DF文件使用" pdffactory Pro"试用版本创建www,fineprint.cn
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相关系数r是判断两个变量之间相关关系的密切程度的指标,它有下述特点。 ①相关系数是介于一1和1之间的某任意值 ②当r=0时,说明变量y的变化可能与x无关,这时x与y没有线性关系,如图 所示 r=0 r=0 (a) 图2-5x与y无线性关系 ③0<(r|<l时,x与y之间存在着一定线性关系。当r>0时,直线斜率是正的,y 值随x增加而增加,此时称x与y为正相关(图2-6)。当r<0时,直线的斜率是负的,y 随着x的增加而减少,此时称x与y为负相关(图2-7) >r>0 图26x与y为正相关 图2-7x与y为负相关 ④|r|=1时,x与y完全线性相关。当r=+1时称为完全正相关(图2-8)。当 1时,称为完全负相关(图2-9)。 图2-8x与y完全正相关 图2-9x与y完全负相关 相关系数只表示x与y线性相关的密切程度,当r很小,甚至为零时,只表明x与 y之间线性关系不密切,或不存在线性关系,并不表示x与y之间没有关系,可能两者存在 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建www, fineprint,cn
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