8 是先固定第一个因素,做第二个因素的实验,然后固定第二个因素冉做第一个因素的实验 这里介绍两种双因素实验设计。 1.从好点出发法 这种方法是先把一个因素,例如x固定在实验范围内的某一点x1(0.618点处或其他点 因素 处),然后用单因素实验设计对另一因素y进行实验,得 到最佳实验点A1(x:、y);再把因素y固定在好点y1 处,用单因素方法对因素x进行实验,得到最佳点A (x2、y)。若x2<x1,因为A2比A1好,可以去掉大于 r的部分,如果r3>x1,则去掉小于x;的部分。然后, 在剩下的实验范围内,再从好点A2出发,把x固定在x2 处,对因索y进行实验,得到最佳实验点A3(x2、y), 于是再沿直线y=y把不包含A3的部分范围去掉,这样 图16从好点出发公因素继续下去,能较好地找到需要的最佳点(见图1-6) 这个方法的特点是对某一因素进行实验选择最佳点 意图时,另一个因素都是固定在上次实验结果的好点上(除第 次外)。 2.平行线法 如果双因素问题的两个因素中有一个因素不易改变时,宜采用平行线法。貝体方法 如下 设因素y不易调整,把y先固定在其实验范围的0.5(或0.618)处,过该点做平行于 x轴的直线,并用单因素方法找出另一因素x的最佳 因素 点A1。再把因素y固定在0.25处,用单因素法找出 因素x的最佳点A3。比较A1和A2,若A1比A3好, 则沿直线y=0.25将下面的部分去掉,然后在剩下的 范围内再用对分法找出因素y的第三点0.625。第三次0625 实验将因素y固定在0.625处。用单因素法找出因素x 的最佳点A3。若A1比A3好,则又可将直线y=02 0.625以上的部分去掉。这样一直做下去,就可以找 因素x 到满意的结果(见图1-7) 例如,混凝效果与混凝剂的投加量、pH值、水流 图17平行线法示意图 速度梯度三因素有关。根据经验分析,主要的影响因素是投药量和pH值,因此可以根据经 验把水流速度梯度固定在某一水平上,然后,用双因素实验设计法选择实验点进行实验。 四、正交实验设计 在生产和科学研究中遇到的问题,一般都是比较复杂的,包含多种因素,且各个因素又 有不同的状态,它们往往互相交织、错综复杂。要解决这类问题,常常需要做大量实验。例 如,某工业废水欲采用厌氧消化处理,经过分析研究后,决定考察3个因素(如温度、时 间、负荷率),而每个因素又可能有3种不同的状态(如温度因素为25℃、30℃、35℃等 个水平),它们之间可能有33=27种不同的组合,也就是说要经过27次实验后才能知道哪 种组合最好。显然,这种全面进行实验的方法,不但费时费钱,有吋甚至是不可能的。对 于这样的一个问题,如果采用正交设计法安排实验,只要经过9次实验便能得到满意的结 DF文件使用" pdffactory Pro"试用版本创建www,fineprint.cn
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果。对于多因素问题,采用正交实验设计可以达到事半功倍的效果,这是因为可以通过正交 设计合理地挑选和安排实验点,较好地解决多因素实验中的两个突出问题 ①全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾; ②实际所做的少数实验与要求掌握的事物的内在规律之间的矛盾。 正交实验设计法是一种研究多因素实验问题的数学方法。它主要是使用正交表这一工具 从所有可能的实骑搭配中挑选出若干必需的实验,然后再用统计分析方法对实验结果进行综 合处理,得出结果。下面先介绍两个有关的概念 (1)水平因素变化的各种状态叫因素的水平。某个因素在实验中需要考察它的几种状 态,就叫它是几水平的因素。因素在实验中所处状态(即水平)的变化,可能引起指标发生 变化。例如,在污泥厌氧消化实验中要号察3个因素:温度、泥龄和负荷率。温度因素选择 为25℃、30℃、35℃3种状态,这里的25℃、30℃、35℃就是温度因素的3个水平 因素的水平有的能用数量表示(如温度),有的则不能用数量表示。例如,在采用不同 混凝剂进行印染废水脱色实验时,要研究哪种混凝剂较好,在这里各种混凝剂就表示混凝剂 这个因素的各个水平,不能用数量表小。凡是不能用数量表示水平的因素,叫做定性因素。 在多因素实验中,有时会遇到定性因素。对于定性因素,只要对每个水平规定具体含义,就 可与定量因素一样对待。 (2)正交表用正交设计法安排实验都要用交表.它是正交实验设计法中合理安排实 验,以及对数据进行统计分析的工具。正交表 正交表的列数 都以统一形式的记号来表示。如L,(23)(图 1-8),字母1.代表止交表;1右下角的数字正交表符号 每列中的子码数 4”表示正交表有4行,即要安排4次实验 →正交表的行数 括号内的指数“3”表示表中有3列,即最多 图1-8正交表记号示意图 可以考察3个因素;括号内的底数“2”表示表中每列有1、2两种数据,即安排实验时,被 考察的因素有两种水平1与2,称为1水平与2水平。如表1-3所示。 表1-3L(23)正交表 实輪号 实骑号 如果被考察各因素的水平不同,应采用混合型正交表,其表示方式略有不同。如 ×24),它表示有8行(即要做8次实验)5列(即有5个因素);而括号内的第一项“4”表 示被考察的第一个因素是4个水平,在正交表中位于第一列,这一列由1、2、3、4四种数 字组成;括号内第二项的指数“4”表示另外还有4个考察因素;底数“2”表示后4个因素 是2水平,即后4列由1、2两种数字组成。用Ia(4×2)安排实验时,最多可以考察一个 具有五因素的问题,其中一因素为4水平,另四因素为2水平,共要做8次实验。 1.正交设计法安排多因素实验的步骤 (1)明确实验目的,确定实验指标 (2)挑因素选水平,列出因素水平表。影响实验成果的因素很多,但是,我们不是对每 个因素都进行考察。例如,对丁不可控因素,由于无法测出因素的数值,因而看不出不同水 平的差别,难以判断该因素的作用,所以不能列为被考察的因素。对于可控因素则应挑选那 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建www, fineprint,cn
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些对指标可能影响较大,但又没有把握的因素来进行考察,特别注意不能把重要因素固定 (即固定在某一状态上不进行考察 对于选出的因素,叮以根据经验定出它们的实验范围,在此范围内选出每个因素的水 平,即确定水平的个数和各个水平的数量。因素水平选定后,便可列成因素水平表。例如 某污水厂进行污洮厌氧消化实验,经分析后决定对温度、泥龄、投配率等三因素进行考察, 并确定了各因素均为2水平和每个水平的数值。此时可以列出因素水平表(见表1-4) 表1-污泥厌氧消化实验因寰水平表 县度;℃ 泥龄:d 污泥教配/ 8 (3)选用正交表。常用的正交表有几「个,究竟选用哪个正交表,需要综合分析后决 定,一般是根据因素和水平的多少、实验工作量大小和允许条件而定。实际安排实验时,挑 选因索、水平和选用正交表等步骤有时是结合进行的。例如,根据实验目的,选好4个因 素,如果每个因素取4个水平,则需用I1s(4)正交表,要做16次实验。但是由于时间和 经费上的原因,希望减少实验次数,因此,改为每个因素3个水平,则改用I(3“)正交 表,做9次实验就够了。 4)表头设计。表头设计就是根据实验要求,确定各因素在正交表中的位置,如表1-5 所示 衰I-5污泥厌氧消化实验的表头 泥龄 污泥批配率 列号 (5)列出实验方案。根据表头设计,从L(2)正交表(表1-6)中把1、2、3列的1 和2换成表14所给的相应的水平,即得实验方案表(表1-7)。 16L(23)正交表 列号 列号 实验号 实验号 2 衰17污泥厌氧消化买验方案表 因素列号) 因素(列号) 实验号!A 度/℃泥龄/d污泥投配乌实验指标产气量/实验 度/混龄/d污泥投配率/%1实验指标广气量 (1) (1)(2) 5(1)10(2) 8(2) 435(2)10(2)5(1) DF文件使用" pdffactory Pro"试用版本创建www,fineprint.cn
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2.实验结果的分析—直观分析法 通过实验获得大量实验数据后,如何科学地分析这些数据,从中得到正确的结论,是实 验设计法不可分割的组成部分 正交实验设计法的数据分析是要解决:①挑选的因素中,哪些因素影响大些,哪些影响 小些,各因素对实验目的影响的主次关系如何;②各影响因素中,哪个水平能得到满意的结 果,从而找到最佳的管理运行条件。 直观分析法是一种常用的分析实验结果的方法,其具体步骤如下。 (1)填写实验指标。表18是采用直观分析法时的实验结果分析表示例。实验结束后, 应归纳各组实验数据,填入表1-8中的“实验结果”栏中,并找出实验中结果最好的一个 计算实验指标的总和填入表内。 表1-8L4(23)表的实验结果分析 列 列 实验号 实验号 3实验结果(实验指标 123|实验结果(实验指标) K? x(n=实验次数) 2 2 2 K 例如,将前叙某污水厂厌氧消化实验所取得的4次产气量结果填入表19中,找出第3 号实验的产气量最高(817L/ kgCOD),它的实验条件是A2B1C2,并将产气量的总和2854 (2854=627+682+817+729)也填入表内。 (2)计算各列的K1,K,和R值,并填入表1-8中。 K;(第m列)=第m列中数字与“;”对应的指标值之和 K,(第m列) K,(第m列)=第m列中“"水平的重复次数 R(第m列)=第m列的K1、K2……中最大值减去最小值之差。 R称为极差。极差是衡量数据波动大小的重要指标,极差越大的因素越重要。 例如,表1-9的第1列中与(1)和(2)相应的实验指标分别为“627”、“682”和 817”,“728”,所以 K1(第1列)=627+682=1309(L/ kgCoD) K2(第1列)=817+728=1545(L/ kgCOD) 表19中第一列中的水平(1)和(2)重复次数均为2次,所以 K:(第1列)k1(第1列)_1309=654.5(L/ kgCOD) K2(第1列)K2(第1列)1545 2=772.5(L/ kg COD) R(第1列)=7725-654.5=118(L/ kgCOD) (3)作因素与指标的关系图。以指标的K为纵坐标,因素水平为横坐标作图。该图反 映了在其他因素基本上是相同变化的条件下,该因素与指标的关系。 DF文件使用" pdffactory Pro"试用版本创建www,fineprint.cn
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表1-9厌氧消化实验结果分析 实验结果(实验指标) 温度:℃ 泥龄/d 污泥投配半/% 上气 5(1) 25(1) 10(2 5(1) K 1499 K 749,5 例如,表1-9中所列的K与A、B、C三因素的关系可绘得图1-9。从图1-9可以很直观 地看出三因素中,对产气量影响最大的是温度,影 响最小的是泥龄 (4)比较各因素的极差R,排出因素的主次顺 序。例如,根据表1-9,厌氧消化过程中影响产气 量大小的三因素的主次顺序是 650 温度一污泥投配率—→泥龄 应该注意,实验分析得到的因素的主次、水平 的优劣,都是相对于某具体条件而言。在一次实验 A? B 温度/C 况酸/d污泥投配率% 中是主要因素。在另一次实验中,由于条件变了, 就可能成为次要因素。反过来,原来次要的因素, 图1-9K与A、B、C三因素关系 也可能由于条件的变化而转化为主要因素 (5)选取较好的水平组。从表19可以看到,4个实验中产气量最高的操作条件是 A2B1C2,通过计算分析找出的好的操作条件也是A2BC2。因此,可以认为A2B1C2是一组 好的操作条件。如果计算分析结果与按实验安排进行实验后得到的结果不一致时,应将各自 得到的好的操作条件再各做两次实验加以验证,最后确定哪一组操作条件最好。 五、正交实验分析举例 例1污水生物处理所用曝气设备,不仅关系到处理厂站基建投资,还关系到运行费 用,因而国内外均在研制新型高效节能的曝气设备。自吸式射流曝气设备是一新型设备,为 了研制设备结构尺寸、运行条件与充氧性能关系,拟用正交实验法进行清水充氧实验 实验是在1.6m×1,6m×7.m的钢板池内进行,喷嘴直径d=20mm(整个实验中的 部分)。 1.实验方粲确定及实验 (1)实验目的实验是为了找出影响曝气充氧性能的主要因素及确定较理想的结构尺寸 和运行条件 (2)挑选因素影响允氧的因素较多,根据有关文献资料及经验,对射流器本身结构主 要考察两个:一个射流器的长、径比,即混合段的长度L与其直径D之比L/D;另一是射 PDF文件使用" pdfFactory Pro"试用版本创建www, fineprint,cn
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