第一章实验设计 实验设计筒介 实验设计的目的是选择一种对所研究的特定问题最有效的实验安排,以便用最少的人 力、物力和时间获得满足要求的实验结果。从广义来说,它包括明确实验目的、确定测定参 数、确定需要控制或改变的条件、选择实验方法和测试仪器、确定测量精度要求、实验方案 设计和数据处理步骤等。实验设计是实验研究过程的重要环节,通过实验设计可以使我们的 实验安排在最有效的范围内、以保证通过较少的实验得到预期的实验结果。例如,在进行生 化需氧量(BOD)的测定时,为了能全而地描述废水有机污染的情况,往往需要估计最终 生化需氧量(BOD.或L。)和生化反应速率常数K1。完成这一实验需对BOD进行大量的、 较长时间的(约20d)测定,既费时又费饯。此时如有较合理的实验设计,就可能以较少的 时间得到较正确的结果。表1-1是三种不同的实验设计得到的结果。图1-1,图1-2是实验 得到的B(D曲线。从上述图、表中可以看出,30个测点的一组实验设计是不合适的,它不 能给出满意的参数佔算值。原因在于BD是一级反应模型,因此,如果要使实验曲线与实 测数据拟合得好些,要同时调整K1和。由图1-2可以看到,如果只调整K1,会使L.值 变化很大,但模型对前30个数据的拟合情况却无显著差异,也就是说,两组截然不同的参 数,其前30个点的拟合情况差別不大。可见在这种实验设计条件下,在一定的实验误差范 围内,虽然两个实验者所得的结果都是对的,但结论可能相差很大。20d59次观测的结果 虽然好,但需要大量人力与物力。而20d12次观测的实验安排(图1-1中第4天6个点,第 20天6个点)测试次数最少,而其参数估算结果与59次观测所得结果相接近。这个例了说 明,只要实验设计合理,不必进行大量观测便可得到精确的参数佔算值,使实验的T作显著 地减少。如果实验点安排不好(例如,全部安排在早期),虽然得到的参数估算值高度相关 但实验不能达到预期月的。此外,即使实验观测的次数完全相同,如果实验点的安排不同, 所得结果也可能截然不同。因此,正确的实验设计不仅可以节省人力、物力和时间,并且是 得到可信的实验结果的重要保证 表1-1三种BOD实验设计所得结果 参数估算值 实验安排 参数的均方差 Kld L。/(mg/L) 20d59次观测 10100 0.85 30次观测,0~5d 11440 0.9989 第4大6次,第20天6次 l0190 在生产和科学研究中,实验设计方法已得到广泛应用,概括地说,包括二方面的应用 (1)在生产过程中,人们为了达到优质、高产、低消耗等目的,常需要对有关因素的最 佳点进行选择,一般是通过实验来寻找这个最佳点。实验的方法很多,为能迅速地找到最佳 点,这就需要通过实验设计,合理安排实验点,才能最迅速找到最佳点。例如,混凝剂是水 污染控制常用的化学药剂,其投加量因具体情况不同而异,因此常需要多次实验确定最佳投 DF文件使用" pdffactory Pro"试用版本创建www,fineprint.cn
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20d59个点的曲 E≌品唾减咒兰 l=1010mg/ 兰出 59次观蚶 L。=1010omeL K1"0.30d 81012141618 图1-120d59次观测的BOD曲线 图1-25d30次观测的BOD曲线 药量,此时便可以通过实验设计来减少实验的工作量 (2)估算数学模型中的参数时,在实验前,若通过实验设计合理安排实验点、确定变量 及其变化范围等,可以以较少的时间获得较精确的参数。例如,已知BOD一级反应模型 Y=L.(1-104),要估计K1和L由于=KL说明在反应的前期参数K和 L。相关性很好。所以如果在t靠近0的小范围内进行实验,就难以得到正确的K1和L,因 为在此范围内,K1的任何偏差都会由于L。的变化而得补偿(见图1-2)。因此,只有通过正 确的实验设计,把实验安排在较大的时间范围内进行,才能较精确地获得K;和L 3)当可以用儿种型式描述某一过程的数学模型时,常需要通过实验来确定哪一种是较 恰当的模型(即竞争模型的筛选),此时也需要通过实验设计 来保证实验提供可靠的信息,以便正确地进行模型筛选。例 如,判断某化学反应是按A→B→C进行,还是按A→BC 进行时,要做许多实验。根据这两种反应动力学特征,B的 浓度与时间t的关系分别为图1-3所示的两条曲线。从图中 可以看出,要区分表示这两种不同反应机理的数学模型,应 该观测反应后期B的浓度变化,在均匀的时间间隔内进行实 验是没有必要的。如果把实验安排在前期,用所得到的数据 进行鉴别,则无法达到筛选模型的目的。这个例子说明,实 验设计对于模型筛选是分重要的,如果实验点位置取得不 图13CB与t的关系 好,即使实验数据很多,数据很精确,也得不到预期的实验 目的。相反,选择适当的实验点位置后,即使测试精度稍差些,或者数据少些,也能达到 实验目的 实验设计的方法很多,有单因素实验设计、双因素实验设计、正交实验设计、析因分析 实验设计、序贯实验设计等。各种实验设计方法的目的和出发点不同,因此,在进行实验设 计时,应根据研究对象的具体情况决定采用哪一种方法。 在生产过程和科学研究中,对实验指标有影晌的条件,通常称为因素。有一类因素,在 实验中可以人为地加以调节和控制,叫做可控因素。例如,混凝实验中的投药量和pH值是 DF文件使用" pdffactory Pro"试用版本创建www,fineprint.cn
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5 可以人为控制的,属于可控因素。另一类因素,由于技术、设备和自然条件的限制,暂时还 不能人为控制,叫做不可控因素。例如,气温、风对沉淀效率的影响都是不可控因素。实验 方案设计一般只适用于可控因素。下面说到因素,凡没有特别说明的都是指可控因素。在实 验中,影响因素通常不止一个,但往往不是对所有的因素都加以考察。有的因素在长期实验 中已经比较清楚,可暂时不考察,固定在某一状态上,只考察一个因素。这种考察一个因素 的实验,叫做单因素实验。考察两个因素的实验称双因素实验。考察两个以土因素的实验称 多因素实验。 在实验设计中用来衡量实輪效果好坏所采用的标准称为实验指标,或简称指标。例如, 在进行地面水的混凝实验时,为了确定最佳投药量和最佳pH值,选定浑浊度作为评定比较 各次实验效果好坏的标准,即浊度是混凝实验的指标。 进行实验方案设计的步骤如下 (1)明确实验目的、确定实验指标研究对象需要解决的冋题,·般不止个。例如, 在进行混凝效果的研究时,要解决的问题有最佳投药量问题、最佳pH值问题和水流速度梯 度问题。不可能通过一次实验把所有这些问题都解决,因此,实验前应首先确定这次实验的 月的究竟是解决哪一个或者哪儿个主要问题,然后确定相应的实验指标 (2)桃选因素在明确实验目的和确定实验指标后,要分析研究影响实验指标的因素。 从所有的影响因索中排除那些影响不大,或者已经掌握的因素,让它们固定在某一状态上; 挑选那些对实验指标可能有较大影响的因素来进行考察。例如,在进行BOD模型的参数估 计时,影响因素有温度、菌种数、硝化作用及时间等。通常是把温度和菌种数控制在一定状 态上,并排除硝化作用的干扰,只通过考察BOD随时间的变化来估计参数。 (3)选定实验设计方法因素选定后,可根据研究对象的具体情况决定选用哪一种实验 设计方法。例如,对于单因素问题,应选用单因素实验设计法;3个以上因素的问题,可以 用正交实验设计法;若要进行模型筛选或确定已知模型的参数估计,可采用序贯实验设 计法。 4)实验安排上述问题都解决后,便可以进行实验点位置安排,开展具体的实验 工作。 下面我们仅介绍单因素实验设计、双因素实验设计及正交实验设计法的部分基本方法 原理部分可根据需要参阅有关书籍 二、单因素实验设计 单因素实验设计方法有0.618法(黄金分割法)、对分法、分数法、分批实验法、爬山 法和抛物线法等。前3种方法可以用较少的实验次数迅速找到最佳点,适用于一次只能出 个实验结果的问题。对分法效果最好,每做一个实验就可以去掉实验范围的一半。分数法应 用较广,因为它还可以应用于实验点只能取整数或某特定数的情况,以及限制实验次数和精 确度的情况。分批实验法适用于一次可以同时得出许多个实验结果的问题。爬山法适用于研 究对象不适宜或者不易大幅度调整的问题 下面介绍对分法、分数法和分批实验法 1.对分法 采用对分法时,首先要根据经验确定实验范围。设实验范围在a~b之间,第一次实验 点安排在(a,b)的中点x(2=“)若实验结果表明n取大了,则丢去大于x1的一 DF文件使用" pdffactory Pro"试用版本创建www,fineprint.cn
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半,第二次实验点安排在(a,x)的中点x(x2=2)。如果第一次实验结果長明x1取 小了,便丢去小于x1的一半,第二次实验点就取在(x1,b)的中点。这个方法的优点是每 做一次实验便可以去掉一半,且取点方便。适用于预先已经了解所考察因素对指标的影响规 律,能够从一个实验的结果直接分析出该因的值是取大了或取小了的情况。 例如,确定消毒时加氯量的实验,可以采用对分法。 2.分数法 分数法又叫菲波那契数列法,它是利用菲波那契数列进行单囚素优化实验设计的一种方 法。当实验点只能取整数,或者限制实验次数的情况下,采用分数法较好。例如,如果只能 做一次实验时,就在号处做,其精确度为即这一点与实际最佳点的量大可能距离为2 如果只能做两次实验,第一次实验在处做,第二次在处做,其精确度为·如果能做三 次实验,则第一次在5处做实验,第二次在处做,第∴次在或5处做,其精确度为 1……做几次实验就在实验范困内F处做,其精度为如表12所示 表1-2分数法实验点位置与精确度 实验次数 等分实验范围的份数 34 +1 第一次实验点的位置3音 F 表1-2中的F及Fn-1叫“菲波那契数”,它们可由下列递推式确定 Fo=F1=1Fk=Fk1+Fk-2(K=2、3、4 由此得F2=F1+F=2,F3=F2+F1=3,FA=F3+F2=5…Fn-1=Fn+Fn1… 因此,表1-2第三行中各分数,从分数交开始,以后的每分数,其分子都是前一分数 的分母,而其分母都等于前一分数的分子与分母之和,照此方法不难写出所需要的第一次实 验点位置 分数法各实验点的位置,可用下列公式求得 第一个实验点=(大数一小数)×”+小数 (1-1) 新实验点=(大数一中数)十小数 (1-2) 式中中数—已实验的实验点数值。 上述两式推导如下。 首先由于第一个实验点x1取在实验范围内的处,所以x1与实验范围左端点(小 数)的距离等于实验范围总长度的p倍,即 第一实验点一小数=[大数(右端点)一小数]×F”移项后,即得式(1-1) DF文件使用" pdffactory Pro"试用版本创建www,fineprint.cn
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又出于新实验点(x、x3…)安排在余下范围内与已实验点相对称的点上,因此不仅新实验 点到余下范固的中点的距离等于已实验点到中点的距离,而且新实验点到左端点的距离也等 于已实验点到右端点的距离(图1-4),即 新实验点一左端点=右端点“已实验点 移项后即得式(1-2)。 左端点 右端点 实验点 乜实验点 大数 图14分数法实验点位置示意图 下面以一其体例子说明分数法的应用 某污水厂准备投加三氯化铁来改善污泥的脱水性能,根据初步调查投药量在160mg/I 以下,要求通过4次实验确定出最佳投药量。具体计算方法如下。 ①根据式(11)可得到第一个实验点位置 (160-0)×3+0=100mg2) ②根据式(1-2)得到第二个实验点位置 (160-100)+0=60(mg/ ③假定第一点比第二点好,所以在60~160之间找第三点,丢去0~60的一段,即 (160…100)+60=120(mg/L) ④第三点与第一点结果一样,此时可用对分法进行第四次实验,即在10120=10 (mg/L)处进行实验得到的效果最好 3.分批实验法 当完成实验需要较长的时间,或者测试一次要花很大代价,而每次同时测试几个样品和 测试一个样品所花的时间、人力或费用相近时,采用分批实验法较好。分批实验法乂可分为 均匀分批实验法和比例分割实验法。这里仅介绍均匀分批实验法。这种方法是每批实验均匀 地安排在实验范围内。例如,每批要做4个实验,我们叮以先将实验范围(a,b)均分为5 份,在其4个分点x1、x2、x3、x4处做4个实验。将4个实验样品同时进行测试分析,如 果x3好,则去掉小于x2和大于x的部分,留下(x2,x)范围。然后将留下部分再分成6 份,在未做过实验的4个分点实验,这样一直做下去,就能找到最佳点。对于每批要做4个 实验的情况,用这种方法,第一批实验后范围缩小÷,以后每批实验后都能缩小为前次余下 的(见图15) m b 图1-5分批实验法示意图 例如,测定某种有毒物质进入生化处理构筑物的最大允许浓度时,可以用这种方法 三、双因素实验设计 对于双因素问题,往往采取把两个因素变成一个因素的办法(即降维法)来解决,也就 DF文件使用" pdffactory Pro"试用版本创建www,fineprint.cn
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