相当大的，实际观测资料中，曾经得到的淤积泥沙干容量y的变化幅度约在2.94一 21.56kN/m3(工程单位为300~2200kgEm3)之间。 3.泥沙的水下休止角 在静水中的泥沙，由于摩擦力的作用，可以形成一定的倾斜面而不致塌落，此倾斜面与 水平面的交角口称为泥沙的水下休止角，其正切值即为泥沙的水下摩擦系数∫，即 f=tano 泥沙的水下摩擦系数对于分散颖粒一般随粒径的减小而减小。比如：砾石∫≈0.6：沙 f≈0.5：粉沙f≈0.3 试验表明，水下休止角不仅与泥沙粒径有关，也与泥沙粒配及形状有关，不同类型沙粒 的水下休止角大不相同。 二、泥沙的沉降速度 1.泥沙沉降的形式 泥沙在静止的清水中等速下沉时的速度，称为泥沙的沉降速度，简称沉速。由于粒径愈 粗，沉降速度愈大，因此有些文献上又称为水力粗度。泥沙沉速是泥沙的一个十分重要的特 性。在许多情况下，它反映着泥沙在与水流相互作用时对运动的抗拒能力。组成河床的泥沙 沉速越大，则泥沙参与运动的倾向越小。因此，在关于河道演变的分析研究中，与泥沙沉速 无关的课题是很少的。 因为泥沙的重度大于水的重度，在水中的泥沙颗粒将受重力作用而下沉。在开始自然下 沉的一瞬间，初速度为零，抗拒下沉的阻力也为零，这时只有有效重力起作用，泥沙颗粒的 下沉会具有加速度。随若下沉速度的增大，抗拒下沉的阻力也将增大，终于使下沉速度达到 某一极限值。此时，泥沙所受的有效重力和阻力怡恰相等，泥沙颗粒的继续下沉使以等速方 式进行 泥沙在静水中下沉时，从加速到等速所经历的时间是十分短暂的。一般泥沙，当十3m 时，这一时间不到1/10s:当1mm时，不到1/20s。粒径愈细，这一加速段时间愈短。因 此，在研究泥沙的静水沉降问题时，可不考忠加速段的历时。 实践证明，泥沙颗粒在静水中下沉时的运动状态与沙蛋诺数R©，=心有关，式中。和 m分别为泥沙的粒径及沉速，v为水的运动粘滞性系数。当R,较小时（约小于0.5），泥 沙颗粒基本上沿铅垂线下沉，附近的水体几乎不发生紊乱现象（图12），这时的运动状态 属于滞性状态。当R心，较大时（约大于1000），泥沙颗粒脱离铅垂线，以极大的素动状态下 沉，附近的水体产生强烈的绕动和涡动，这时的运动状态属于紊动状态。当R©，介于0.5到 1000之间时，泥沙颗粒下沉时的运动状态为过渡状态
<0.5 -0.5-1000 2d1000 图1-12 泥沙在静水中下沉时的运动状态 2.球体的沉速 单颗粒圆球在无限水体中等速下沉时，其沉降可看做对称绕流运动，则绕流阻力的一般 表达式为 F-C. (1-22) 式中，C为阻力系数，与沉降物体的形状、方位、表面粗糙度、水流紊动强度，特别是沙 粒雷诺数有关。一般说米，C尚难以通过理论计算求得，多通过试验加以确定。图1-13所 示为球体及圆盘的C一Rea关系曲线。 0 图1-13球体及圆盘的C与Re关系 对比图1-l4和图-15可以看出，当R爬不0.5时，球体的沉降为滞性区沉降，即此时球 体沉降受到的阻力主要是滞性力，在此范围内，阻力系数C,与沙粒雷诺数之间呈现线性关 系；当R肥，>1000后，球体的沉降处于紊流区，此时球体沉降过程中受到的阻力主要是紊动 阻力，滞性阻力可以忽略不计，在此范围内，阻力系数C,与沙粒雷诺数的变化无关，即C 为常数：在0.5<R,不1000的过波范围内，球体沉降过程中受到的滞性阻力和素动阻力都不 能忽视，阻力系数C与沙粒雷诺数之间呈曲线关系。下面分不同沉降状态介绍沉速公式。 (1)沉降滞流区(Re,0.5) 37
在Re0.5左右的滞性状态，C与Reu呈直线关系。斯托克斯(G.G.Stokes)曾以粘滞 性流体一般性的运动方程式作基础，忽路因水流质点的加速度引起的横性项条件下，从理论 上导出了球体在滞流区内所受阻力的表达式 F=3mpvo (1-23) 将上式代入式(1-22)，即可获得C4与Reu的关系式 9-2 d 1-24) 在等速下沉的条件下，阻力下应为球体在水中受到的有效重力W相等，W的表达式为 W-(7.-r)rd (1-25) 取=F,联解式(1-23)及式(1-25)，使可得到滞流区的球体沉速公式，即斯托克斯公式 0=18y (1-26) 由图(1-13)可见，在Re0.5的范用内，式(124)与实际资料是十分吻合的，证明 斯托克斯在滞流区的阻力表达式(1-23)和沉速公式(1-26)是正确的。 由于斯托克斯关于滞流区阻力表达式是在完全忽略惯性项的条件下导出的，因而仅适用 于Re很小的情况。平格地说，仅在Re<0.1时才完全适合。 以后有人对斯托克斯公式进行了修正，虽然他们的结果较斯托克斯公式适用的沙粒雷诺 数稍大，但一般当R>2时，现有的理论公式与实际资料都不甚相符 (2)沉降紊动区(ReP1000) 从图1-13看出，当R4≥1000，球体下沉处于紊动状态，即位于紊流区时，阻力系数 C4与沙粒雷诺Re,无关，而接近一常数值0,45。将此值代入式(1-22).并使之与式(1-25) 相等，使可求出球体在紊流区的沉速公式 a=l.722-之gd (1-27) (3)沉降过渡区(0.5<Re<1000) 联解式(1-22)和式(1-25)可以得到球体沉降速度公式 4 y.-Lgd Q= V3C,V r (1-28) 1.-Igd 或 (1-29) 由于过渡区内阻力系数与沙粒雷诺数之间为曲线关系，因此要计算某粒径球体的沉降速
度，实际上需要利用式(1-28)或者式(1-29)和图1-13进行试算 三、泥沙沉速的计算公式 虽然泥沙颗粒与球体形状不同，但其沉降的物理图形是一致的。因此，球体在滞流区和 素流区的阻力规律应该同样适用于泥沙。只是由于泥沙的形状不规则，阻力表达式中的系数 应该有所不同。 可以认为o,泥沙颗粒沉降滞流区的阻力与pdo成比例，紊流区的阻力与pd严o成 比例。己知阻力规律，即可以直接求得滞流区和素流区泥沙的沉速公式。但河流泥沙的沉降 更多情况介于滞流区和紊流区之间，因此问题的关键在于推求介于两者之间的过渡区的阻力 规律和沉速公式， 对于过渡区泥沙沉降时的阻力规律和沉降速度公式，众多的泥沙工作者进行了研究，沿 着不同的思路取得了丰富的但是存在者差异的成果。在这些研究工作中，认为过渡区泥沙颗 粒受到的阳力应该同时包括福流阻力和奈流阻力两部分是比较合理的，关键是找出正确的滞 流阻力和紊流阻力的表达式。 1.张瑞瑾公式o1 张瑞瑾在研究泥沙的静水沉降问题时回，根据阻力叠加原则，认为在过渡区内下沉泥沙 颗粒所受阻力F的表达式为 F=K:pvdo+k.pdo (1-30) 此处，K2、K都系无量纲系数，与泥沙的形态有关。 泥沙下沉时受到的有效重力W应为 W=K(7.-y)d' (1-31) 式中，K为泥沙体积系数。 当泥沙颗粒等速下沉时，取W=F,应有 Ki(Y.-Y)d=K:pvdo-+K pdo 上式为泥沙颗粒等速下沉介于滞流区与紊流区之间的过渡区的动力平衡方程式。经过简单换 算后，可得 【1K,v 0=- K1 Y 2K o-G3)+CL-Gi (1-32) 上式中的无量纲系数C,及C,由实测资料确定。通过对现有实测资料的收集整理，并进行了 39
非常深入细致的甄别、分析工作，最终得到：C=13.95,C=1.09.因此 (1-33) 虽然式(1-33)系以过渡区的情况为出发点推导出来的，但是它可以同时满足滞流区、 紊流区以及过渡区的要求。原因是：由滞性状态到紊动状态的过渡是逐渐完成的，不是突然 完成的。在式(1-33)中，如果温度不变（因而v不变），当粒径增大时，属于滞性阻力的 因素会逐渐减小，等到粒径d超过一定限度（临界值），则滞性因素将小到可以完全忽略不 计，只有紊动阻力的因素起着决定作用：当粒径d减小时，情况便适得其反。 滞流区（即Re,0.5,或在常温下0.lmm)力的平衡方程式可以简化为 K(p-p)gd°=K2udo 或 K23 ® 6最c瓷 由此得 o=0.039-2。d (1-34) 或 6 0=25.6 紊流区（即Reu>10O0,或在常温下d>4mm)力的平衡方程式可以简化为 K(p,-p)gd=K,pd'o K.Y-Ygd 0=农N￥ K=C=1.09 oelu别 1-35) 由式(1-34)及式(1-35)所得结果与式(1-33)所得结果十分接近的. 为了方便应用，根据式(1-33)~(1-35)制成表1-6