电磁场与电磁波典型题解析及自测试题 第五章平面电磁波.188 一、内容提要 . .188 二、典型题解析.194 三、习题.260 第六章导行电磁波.264 一、内容提要.264 二、典型题解析.270 三、习题.299 第七章电磁波辐射.301 一、内容提要.301 二、典型题解析 .303 三、习题.319 第二部分 自测试题 一、本科生自测试题.321 二、硕士研究生入学试题.330 附录习题及自测试题答案 习题答案.350 自测试题答案.357 参考文献.371
第五章 平面电磁波. 188 一、内容提要 . 188 二、典型题解析 . 194 三、习题 . 260 第六章 导行电磁波. 264 一、内容提要 . 264 二、典型题解析 . 270 三、习题 . 299 第七章 电磁波辐射. 301 一、内容提要 . 301 二、典型题解析 . 303 三、习题 . 319 第二部分 自测试题 一、本科生自测试题 . 321 二、硕士研究生入学试题 . 330 附录 习题及自测试题答案 习题答案. 350 自测试题答案. 357 参考文献. 371 Ⅱ 电磁 场与电 磁波 典型题 解析及 自测 试题
第一部分 典型题解析 第一章静电场分析 一、内容提要 (一)库仑定律 R,=4RR 式中：0=8854×102m; F-g是静止点电荷q对q的作用力； R=r-是从g到q的距离矢量； R=|R|=|r-|是从g到g的距离； '和r分别是g和g的位置矢量。 (二)电场强度 (1)定义 E(r)=Fn 式中：4是位于r处的单位正试探电荷： F()是？受到的静电力
第 一 部 分 典 型 题 解 析 第一章 静电场分析 一、内 容 提 要 (一) 库仑定律 Fq′→ q = q′q 4πε0 R 3 R 式中:ε0 = 8 .854 × 10 - 12 F/ m; Fq′→ q 是静止点电荷 q′对 q 的作用力; R = r - r′是从 q′到 q 的距离矢量; R = | R | = | r - r′| 是从 q′到 q 的距离; r′和 r 分别是 q′和 q 的位置矢量。 (二) 电场强度 (1 ) 定义 E( r) = F( r) q0 式中: q0 是位于 r 处的单位正试探电荷; F( r) 是 q0 受到的静电力
2 电磁场与电磁波典型题解析及自测试题 (2)电场强度的表达式 点电荷 E(r）= N 点电荷系 1 E(r)= 站君 体分布电荷 E(r)= 4代ar 面分布电荷 E()= 1(Rds 4TE s R 线分布电荷 E()= L「Rdr 4πJcR 式中：p()是电荷体密度； o(r)是电荷面密度： p()是电荷线密度。 (3)典型电场分布 有限长直线电荷的电场 E(coscos4) E=4元g(sin8-sina） 无限长直线电荷的电场 0 E.=2irE.=0 带电圆环轴线上的电场 E:(0,0,）=2d+2) P12 电偶极子的电场 n=r
(2 ) 电场强度的表达式 点电荷 E( r) = q′ 4πε0 R 3 R 点电荷系 E( r) = 1 4πε0 ∑ N i = 1 q′ i Ri R 3 i 体分布电荷 E( r) = 1 4πε∫0 V ρ( r′) R 3 RdV′ 面分布电荷 E( r) = 1 4πε∫0 S σ( r′) R 3 Rd S′ 线分布电荷 E( r) = 1 4πε∫0 C ρl ( r′) R 3 Rdl′ 式中:ρ( r′) 是电荷体密度; σ( r′) 是电荷面密度; ρl ( r′) 是电荷线密度。 (3 ) 典型电场分布 有限长直线电荷的电场 Er = ρl 4πεr ( cosθ1 - cosθ2 ) Ez = ρl 4πεr ( sinθ2 - sinθ1 ) 无限长直线电荷的电场 Er = ρl 2πεr , Ez = 0 带电圆环轴线上的电场 Ez (0, 0, z) = aρl z 2ε( a 2 + z 2 ) 3/ 2 电偶极子的电场 E( r) = 1 4πε 3( p· r) r r 5 - p r 3 2 电磁场与电磁波典型题解析及自测试题
第一章静电场分析 (三)静电场中的电介质 (1)电介质的极化 极化方式：电子极化、离子极化、取向极化。 ∑p 极化强度： P=im,△V 极化电荷：体密度p,=·è·P 面密度0。=n·P 式中：n为介质表面的外法向单位矢量。 两个结论：极化电荷总量 Q=0 在均匀介质中，极化电荷体密度 A=.98p (2)电位移矢量 定义 D=&E+P 各向同性介质中 P=&x.E D=EE 式中：为电介质的极化率； e=为电介质的介电常数： :=1+x为电介质的相对介电常数。 (四)静电场的基本方程和边界条件 (1)静电场的基本方程 è·D=p 微分形式 LèXE=0
(三) 静电场中的电介质 (1 ) 电介质的极化 极化方式:电子极化、离子极化、取向极化。 极化强度: P = limΔV → 0 ∑ i Pi ΔV 极化电荷:体密度 ρp = - è · P 面密度 σp = n· P 式中: n 为介质表面的外法向单位矢量。 两个结论:极化电荷总量 Qp = 0 在均匀介质中,极化电荷体密度 ρp = - ε- ε0 ε ρ (2 ) 电位移矢量 定义 D = ε0 E + P 各向同性介质中 P = ε0χe E D = εE 式中:χe 为电介质的极化率; ε= ε0εr 为电介质的介电常数; εr = 1 + χe 为电介质的相对介电常数。 (四) 静电场的基本方程和边界条件 (1 ) 静电场的基本方程 微分形式 è · D = ρ è × E = 0 第一章 静电场分析 3
4 电磁场与电磁波典型题解析及自测试题 5D·ds=g 积分形式 p.E·dl=0 (2)静电场基本性质 静电场是有源无旋场，是一种保守场。电荷是静电场的源，电 力线由正电荷发出，终止于负电荷，是非闭合曲线。 (3)静电场的边界条件 场量D和E的边界条件为 n·(D-D)）=o (n×(E-E)=0 两种不同介质的分界面上，极化电荷面密度 4=-n·(P-P) 式中：n由介质1指向介质2。 静电场的折射关系 式中：0,0是E,B与n的夹角。 (五)静电位 (1)电位的定义 E=-èφ (2)电位差 P)g=∫Ed (3)电位的微分方程 è2=- 卫 è2Φ=0(p=0)
积分形式 ∮S D·d S = q ∮C E·dl = 0 (2 ) 静电场基本性质 静电场是有源无旋场, 是一种保守场。电荷是静电场的源, 电 力线由正电荷发出,终止于负电荷, 是非闭合曲线。 (3 ) 静电场的边界条件 场量 D 和 E 的边界条件为 n·( D2 - D1 ) = σ n× ( E2 - E1 ) = 0 两种不同介质的分界面上,极化电荷面密度 σp = - n·( P2 - P1 ) 式中: n 由介质 1 指向介质 2。 静电场的折射关系 tanθ1 tanθ2 = ε1 ε2 式中:θ1 ,θ2 是 E1 , E2 与 n 的夹角。 (五) 静电位 (1 ) 电位的定义 E = - è φ (2 ) 电位差 φ( P) - φ( Q) =∫ Q P E·dl (3 ) 电位的微分方程 è 2φ = - ρ ε è 2φ = 0 (ρ= 0) 4 电磁场与电磁波典型题解析及自测试题