§4-3刚体系统的平衡问题 静定和超静定问题 1.静定问题——当朱知量的个数小于或等于刚 体上作用的力糸所对应的独立平衡方程的个数时 应用平衡方程即可求出全部未知量的平衡问题。 2.超静定问题——当朱知量的个数多于刚体上 作用的力糸所对应的独立平衡方程的个数时,应用 平衡方程无法求出全部朱知量的平衡问题。 3.自由度 要的独立变量数。完全确定物体在空间的位置所需
一、静定和超静定问题 1. 静定问题——当未知量的个数小于或等于刚 体上作用的力系所对应的独立平衡方程的个数时， 应用平衡方程即可求出全部未知量的平衡问题。 2. 超静定问题——当未知量的个数多于刚体上 作用的力系所对应的独立平衡方程的个数时，应用 平衡方程无法求出全部未知量的平衡问题。 3. 自由度——完全确定物体在空间的位置所需 要的独立变量数。 §4-3 刚体系统的平衡问题
N=3-2=1>0不完全约束 B Ax 图413(a) NB N=3-3=0 完全约束 图4-13(b) NO N=0 多余约束 图4-13(c)
➢图4-13（b） ➢图4-13（a） ➢图4-13（c） N=3-2=1>0 N=3-3=0 N=0 不完全约束 完全约束 多余约束
注意: NA F NB NC Ni D B有时,刚体约 图4-15(a) 束的数目足够 甚至还有多余 但由于布置不 当,刚体仍然 NB 会有可能运动。 B Ax 图4-15(b) 不适当约束。 (不完全约束)
有时，刚体约 束的数目足够， 甚至还有多余， 但由于布置不 当，刚体仍然 会有可能运动。 注意： ——不适当约束。 （不完全约束） ➢ 图 4 -15 （ b ）
静定问题——当未知量的个数小于或等于刚体上作用的力系 所对应的独立平衡方程的个数时,应用平衡方程即可求出 全部未知量的平衡问题。 完全约束、不完全约束 >平衡方程 超静定问题——当未知量的个数多于刚体上作用的力系所对 应的独立平衡方程的个数时,应用平衡方程无法求出全部 未知量的平衡问题。 多余约束 变形体模型、三方面分析
静定问题——当未知量的个数小于或等于刚体上作用的力系 所对应的独立平衡方程的个数时，应用平衡方程即可求出 全部未知量的平衡问题。 ➢ 完全约束、不完全约束 ➢ 平衡方程 超静定问题——当未知量的个数多于刚体上作用的力系所对 应的独立平衡方程的个数时，应用平衡方程无法求出全部 未知量的平衡问题。 ➢ 多余约束 ➢ 变形体模型、三方面分析
例题4:三绳吊杆问题。(P92例41) 解 超静定问题,改变力学模型。 取刚杆为研究对象进行受力分析。 B 1、平衡方程(静力学分析) M,=0,AB·Fn+AC·F-AD·P=0 P CD·P-AC.FA-BC.F=0 图4-16(a) M=0 F 2、变形几何关系分析(几何分析) BO AB △,+△ AC AC P AC·△B=BC.△4+AB.△c 图4-16(b) 3、力和变形关系分析(物理分析) △B △A F4=k△A,FB=k2△g2FC=kAc 最后得到:C(1)=BC(14)+AB(1) 图416(c)
例题4-8：三绳吊杆问题。（P92例4-11） 解： 1、平衡方程（静力学分析） ➢图4-16（a） kA kB kC A D P B C ➢图4-16（c） A B C ➢图4-16（b） A B C F F F P 2、变形几何关系分析（几何分析） B A C B A C BC AB AC AC AC BC AB = + = + 3、力和变形关系分析（物理分析） 1 2 3 , , F k F k F k A A B B C C = = = 2 1 3 ( ) ( ) ( ) F F B A FC AC BC AB k k k 最后得到： = + 超静定问题，改变力学模型。 取刚杆为研究对象进行受力分析。 0; 0 0; 0 A B C C A B M AB F AC F AD P M CD P AC F BC F = + − = = + − =