解取宽为d细圆环电流,磁感线数密度d④dS dld/-NI/(R/2)Rde dS⊥B即dS∥BE=dqdS 2IN/r)de 3.几种特殊磁场的磁感线 dB=4d2(2(2+x2)32 直绕电流的圆电流 r=Rsin 6 x=Rose 感线 感绕 dB=hoISin 8e(TR) B-JdB=L NIsin-0e/(R) N/(4R) 方向沿轴,即/与成右手螺旋 2.2磁场的高斯定理 1.上每点切线都与该 通电螺线管的礅力绕 点磁场方向重合的 条有指向的曲线 方向:沿切线正向; B 大小:用疏密表示. 密,E大,疏,E小
解:取宽为dl细圆环电流, dI=Jdl=[NI/(R/2)]Rd =(2IN/)d dB=0 dIr2 /[2(r 2+x2 ) 3/2] r=Rsin x=Rcos dB=0NIsin2d/(R) =0NI/(4R) = {0NIsin2d/(R)} 3 2 2 B=dB 方向沿x轴,即I与成右手螺旋. 2. 2 磁场的高斯定理 一.磁感线 1. 定义其上每点切线都与该 点磁场方向重合的 一条有指向的曲线. B 2. 磁场的图示法 方向:沿切线正向; 大小:用疏密表示. 密,E大; 磁感线数密度d/dS dS n dS' 疏,E小. dS⊥B,即dS ∥BE. =d/dS 3. 几种特殊磁场的磁感线 直线电流的 磁感线 圆电流的 磁感线 通电螺线管的磁力线 I I I I
4磁感线的性质 进入闭合曲面的磁感线必然 )与电流套合的无头无尾的穿出该闭合曲面即通过任 闭合曲线 闭合曲面的磁通量为零 (2)连续不相交 Eds==0 1.定义通过磁场中给定曲磁场 2磁场的一个性质 面的磁感线的总条数 例在均与磁场B=3计+2(S中 2表达式=Bd过yz平面内面积为驸磁通量 3讨论 解:①=「BdS=B·[dS (1)磁通量是标量不是矢量 ()计算磁通量时要对面选取例3无限长载流导线放在真空中 法线方向闭合曲面的法线指电流为旁有一矩形平面如图 向面外)求磁通量大小时 求过该平面的磁通量 般让n与B的夹角小于 4单位:韦伯(Wb)1Wb=1Tm 下是几种误解■b d ③取面积微元 1表达式过闭合曲面的磁通量 dB=luo 7r)laI d④=SdB 由于磁感线是闭合曲线因此 ablue//(2Tr)]dr
4.磁感线的性质 (1)与电流套合的无头无尾的 闭合曲线; (2)连续,不相交. 二.磁通量 1. 定义通过磁场中一给定曲 面的磁感线的总条数. 2.表达式 = S Φ B dS 3.讨论 (1)磁通量是标量,不是矢量; (2)计算磁通量时要对面选取 法线方向(闭合曲面的法线指 向面外). 求磁通量大小时一 般让n与B 的夹角小于π/2. 三.高斯定理 4.单位: 1Wb=1T·m 2 韦伯(Wb) 1.表达式 过闭合曲面的磁通量 由于磁感线是闭合曲线,因此 进入闭合曲面的磁感线 必然 穿出该闭合曲面.即通过任意 闭合曲面的磁通量为零. E·dS=0 S 2.磁场的一个性质 磁场是无源场. 例1.在均匀磁场B=3i+2j (SI)中, 过yz平面内面积为S的磁通量. = S 解: Φ B dS = S B dS =(3i+2j)·(Si)=3S (SI) 例3.无限长载流导线放在真空中, 电流为I, 旁有一矩形平面,如图. 求过该平面的磁通量. d a b I1 以下是几种错误解法 ①取面积微元dS=bdr dr dB=[μ0 I/(2πr)]dr dΦ=SdB =ab[μ0 I/(2πr)]dr
2. ars, d+a d+auolab 载流导线1,2放在真空中电流为 2兀 2兀 五1=石=20A,如 ②取面积微元dS=bdr 图所示求过图中 dB=uo// (2r)ldr 所示面积的磁通 d+au ddr=2兀 Ind+a 12r uolab d+a (压1=/3=/=10cm,r1r2 ①=BS =20cm,/=25c 2兀 ③取面积微元dS=bdr )取如图的唑标取面积微 B=0[2(d+r) 元dS=bdr d=.=uo/[2I(d+rl bdr B=40(27r)+4(/(2m(d) d+aola Ir-uo1b. 2d+a do=Bds 2丌2 Luo/(2tr)+uo/2t(d-rI ldr 以下是正确解法 解:取面积微元dS=bdlr dr B=uo/(2Tr d-(d-r3) d=BdS=luo//(2Tr)]bdr 2兀 ed+adob ① 016 In d+ n n 2×106Wb 2兀r 例3相距=40cm的两根平行长
解:取面积微元dS=bdr μ0 Iab 2πr dr d +a d Φ= μ0 Iab 2π d+a d = ln ②取面积微元dS=bdr dB=[μ0 I/(2πr)]dr μ0 I 2πr dr d +a d B= μ0 I 2π d+a d = ln Φ=BS μ0 Iab 2π d+a d = ln ③取面积微元dS=bdr B=μ0 I/[2π(d+r)] μ0 Ib 2πr dr d +a d Φ= μ0 Ib 2π d+a d = ln dΦ=B·dS={μ0 I/[2π(d+r)]}bdr μ0 Iab 2π(d+r) dr d +a d Φ= μ0 Ib 2π 2d+a 2d = ln 以下是正确解法 B=μ0 I/(2πr) dΦ=B·dS=[μ0 I/(2πr)]bdr 例3.相距d=40cm的两根平行长 直 载流导线1,2放在真空中,电流为 I1=I2=I=20A, 如 图所示.求过图中 所示面积的磁通 量 ( r1=r3=r=10cm, r2=20cm,l=25c m.) I2 r1 r2 r3 l I1 d 解:取如图的r坐标;取面积微 元dS=bdr d r r B=μ0 I/(2πr)+μ0 I/[2π(d–r)] dΦ=B·dS ={μ0 I/(2πr)+μ0 I/[2π(d–r)]}ldr μ0 Il 2π dr − 3 1 d r r Φ= 1 r 1 d–r + μ0 Il 2π d–r3 r1 = ln d–(d–r3 ) d–r1 – ln μ0 Il π d–r r = ln =2.2×10–6Wb