应用物理学专业口 习题与复习 5 5 0 合计 64 64 0 3、课程教学目标： (1)课程教学目标： 高等数学（代数、变换）不仅是理工科专业的一门专业必修课，而且还是一门非常重要的基础理 论课程。对于应用物理、电子信息、软件工程等专业来说，一方面是为学习本专业知识所需要的数学 基础知识和技能做好准备，同时也为进一步学习其它数学知识打好基础。在基础课宽口径和理论知识 以够用为度的原则下，在选材符合科学性、系统性的基础上，恰当地把探内容的广度和深度至关重要。 本课程在教学过程中将者力阐明数学概念、方法与理论的发现与形成过程，并将重点放在培养学 生正确地理解和运用基本概念、基本理论与基本方法上。同时注重理论联系实际的原则，力求反映这 些基本概念的实际背景及其应用，者重培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生认识到数学来源 于实践并服务于实践，从而有助于学生树立辩证唯物主义的科学发展观，并为学生后续课程的学习打 好坚实的代数，变换基础。 对学有余力的同学，建议阅读MT免费开放课程Linear Algebra,尤其是MT的考试题，可以有 效拓宽学生的视野并提高解决问题的能力。 (2)课程目标对培养要求的支撑： 培养要求 课程支撞点 课程教学目标 具有较扎实的自然科学基础 专业准入和准出课程 会用代数语言描述物理问题，会用变量替 换解题 课程教学方法与手段 本课程应采用理论讲授的方法进行教学，在教学中既要加强理论知识的教学，又要加强运用理论知 识的训练，还应加强自学能力的培养。把讲授与训练结合起来，就是把理论知识与具体运用理论知识结 合起来，把抽象与具体结合起来，把一般概念与具体实例结合起来。 5、课程资源： (1)推荐教材及参考文献： 同济大学数学系编.工程数学线性代数M.第五版，高等教育出版社 陈维新编.线性代数简明教程M科学出版社 David C.Lay.Linear Algebra and Its Applications[M.第三版（英文版），电子工业出版社 LceW.Johnson,ctc.Introduction to linear algebra[M.第五版（英文版），机械工业出版社 许甫华、张贤科编.高等代数解题方法M.清华大学出版社 Gilbert Strang.Introduction to Linear Algebra[M.第四版。 (2)课程网站： MIT:Linear Algebra 同济大学《线性代数》精品课：htp:www.tongji..edu.cn~math/xxds/ 6、学生成绩评定： (1)考核方式：考试 课程成绩由平时成绩与期末考试成绩两部分组成，其中高等数学（代数、变换）是考试课程，试 19
应用物理学专业 ■ ·19· 习题与复习 5 5 0 合计 64 64 0 3、课程教学目标： （1）课程教学目标： 高等数学（代数、变换）不仅是理工科专业的一门专业必修课，而且还是一门非常重要的基础理 论课程。对于应用物理、电子信息、软件工程等专业来说，一方面是为学习本专业知识所需要的数学 基础知识和技能做好准备，同时也为进一步学习其它数学知识打好基础。在基础课宽口径和理论知识 以够用为度的原则下，在选材符合科学性、系统性的基础上，恰当地把握内容的广度和深度至关重要。 本课程在教学过程中将着力阐明数学概念、方法与理论的发现与形成过程，并将重点放在培养学 生正确地理解和运用基本概念、基本理论与基本方法上。同时注重理论联系实际的原则，力求反映这 些基本概念的实际背景及其应用，着重培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生认识到数学来源 于实践并服务于实践，从而有助于学生树立辩证唯物主义的科学发展观，并为学生后续课程的学习打 好坚实的代数，变换基础。 对学有余力的同学，建议阅读 MIT 免费开放课程 Linear Algebra,尤其是 MIT 的考试题，可以有 效拓宽学生的视野并提高解决问题的能力。 （2）课程目标对培养要求的支撑： 培养要求 课程支撑点 课程教学目标 具有较扎实的自然科学基础 专业准入和准出课程 会用代数语言描述物理问题，会用变量替 换解题 4、课程教学方法与手段： 本课程应采用理论讲授的方法进行教学，在教学中既要加强理论知识的教学，又要加强运用理论知 识的训练，还应加强自学能力的培养。把讲授与训练结合起来，就是把理论知识与具体运用理论知识结 合起来，把抽象与具体结合起来，把—般概念与具体实例结合起来。 5、课程资源： （1）推荐教材及参考文献： 同济大学数学系编. 工程数学线性代数[M]. 第五版, 高等教育出版社. 陈维新编. 线性代数简明教程[M].科学出版社. David C. Lay. Linear Algebra and Its Applications[M]. 第三版（英文版）, 电子工业出版社. Lee W. Johnson, etc. Introduction to linear algebra[M]. 第五版（英文版）, 机械工业出版社. 许甫华、张贤科编. 高等代数解题方法[M]. 清华大学出版社. Gilbert Strang. Introduction to Linear Algebra[M]. 第四版。 （2）课程网站： MIT： Linear Algebra； 同济大学《线性代数》精品课：http://www.tongji.edu.cn/~math/xxds/ 6、学生成绩评定： （1）考核方式：考试 课程成绩由平时成绩与期末考试成绩两部分组成，其中高等数学（代数、变换）是考试课程，试
■理学院 题分A、B卷。任选A、B卷中一套作为期末考试卷，另一套作为备用补考试卷。 试题应做到： 符合大纲要求，覆盖大纲的基本内容，突出重点，不出偏题怪颗。 重点考查学生对本门课程的基本概念、基木知识、基本理论和基本方法的理解和掌握情况 试题叙述准确，各试题彼此独立，试题答案唯一。 试题类型：(1)填空题：(2)选择题：(3)解答题：(4)论证题。 (2)评价标准： 考核等级 评价标准 优秀(90-100) 概念清晰，掌握基本知识，基本理论和基本计算方法，并能灵活运用 良好(80-89) 概念清晰，掌握基本知识，基本理论和基本计算方法 中等(70-79) 概念清晰，掌提基木知识，基本计算方法 及格(60-69) 概念清晰，掌提基木知识 不及格（低于60） 概念模糊，未掌握基本知识 (3)成绩构成：平时成绩一般占50%，期末成绩占50%。 (4)过程考核：平时成绩主要由课后作业20%与考勤20%和课堂问答10%三部分组成。 二、教学内容和学时分配 总论（或绪论、概论等） 通过本课程的学习，应让学生获得高等数学代数、变换方面的知识，培养和提高他们的空间想 象能力、逻辑思维能力、运算能力、分析和解决实际问题的能力。为后续课程的学习打下扎实的数学 基础 1、教学要求： 本课程着重于基础知识、基本理论的讲授和基本技能的培养，尽量让学生养清本学科的整个理 论体系结构，为学习数学专业其它学科打下良好基础。具体要求如下： (1)使学生掌握高等数学（代数、变换）的基础知识和基本理论，着重培养学生解决问题的基 本技能。 (2)使学生熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推 理和代数运算的能力。 (3)使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主 义观点。 (4)逐步培养学生的对知识的发现和创新的能力，训练其对特殊实例的观察、分析、归纳、综 合、抽象概括和探索性推理的能力。 (5)使学生对中学数学有关内容从理论上有更深刻的认识，以便能够居高临下地掌握和处理高 级中学数学教材，进一步提高中学数学教学质量。 2、主要内容：行列式的运算，矩阵的初等变换，用矩阵的初等变换解方程组，向量组的线性相 .20
■ 理学院 ·20· 题分 A、B 卷。任选 A、B 卷中一套作为期末考试卷，另一套作为备用补考试卷。 试题应做到： 符合大纲要求，覆盖大纲的基本内容，突出重点，不出偏题怪题。 重点考查学生对本门课程的基本概念、基本知识、基本理论和基本方法的理解和掌握情况。 试题叙述准确，各试题彼此独立，试题答案唯一。 试题类型：(1)填空题； (2)选择题；(3)解答题；(4)论证题。 （2）评价标准： 考核等级 评价标准 优秀（90-100） 概念清晰，掌握基本知识，基本理论和基本计算方法，并能灵活运用 良好（80-89） 概念清晰，掌握基本知识，基本理论和基本计算方法 中等（70-79） 概念清晰，掌握基本知识，基本计算方法 及格（60-69） 概念清晰，掌握基本知识 不及格（低于 60） 概念模糊，未掌握基本知识 （3）成绩构成：平时成绩一般占 50%，期末成绩占 50%。 （4）过程考核：平时成绩主要由课后作业 20%与考勤 20%和课堂问答 10%三部分组成。 二、教学内容和学时分配 总论（或绪论、概论等） 通过本课程的学习，应让学生获得高等数学代数、变换方面的知识，培养和提高他们的空间想 象能力、逻辑思维能力、运算能力、分析和解决实际问题的能力。为后续课程的学习打下扎实的数学 基础。 1、教学要求： 本课程着重于基础知识、基本理论的讲授和基本技能的培养，尽量让学生弄清本学科的整个理 论体系结构，为学习数学专业其它学科打下良好基础。具体要求如下： （1）使学生掌握高等数学（代数、变换）的基础知识和基本理论，着重培养学生解决问题的基 本技能。 （2）使学生熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推 理和代数运算的能力。 （3）使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主 义观点。 （4）逐步培养学生的对知识的发现和创新的能力，训练其对特殊实例的观察、分析、归纳、综 合、抽象概括和探索性推理的能力。 （5）使学生对中学数学有关内容从理论上有更深刻的认识，以便能够居高临下地掌握和处理高 级中学数学教材，进一步提高中学数学教学质量。 2、主要内容：行列式的运算，矩阵的初等变换，用矩阵的初等变换解方程组，向量组的线性相
应用物理学专业口 关性，矩阵对角化及二次型的化简。 3、教学方法：理论讲授。 4、学习资料： 陈维新编。线性代数简明教程M科学出版社 http://www.tongji.edu.cn/-math/xxds/ 5、思考题：课后习题 第一章 行列式(12学时) 1、教学要求： (1)正确理解行列式、上（下）三角形行列式，对角形行列式，余子式，代数余子式等重要概 (2)理解并掌握行列式的运算性质，并会用行列式的性质和行列式按行（列展开定理以及一些 常用的计算行列式的方法（如建立递推关系式等）计算行列式的值： (3)了解克莱姆法则使用的前提条件，并会运用克莱姆法则求解某些特殊线性方程组：同时注 意利用克莱姆法则求解线性方程组的局限性和解题过程的复杂性，为下一章引进矩阵概念，并利用增 广矩阵的行初等变换求解线性方程组的解做好铺垫。 2、主要内容： 第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数 第三节n阶行列式的定义 第四节对换 第五节行列式的主要性质 第六节行列式按行按列展开 第七节克莱姆法则 3、教学方法：以教师课堂讲授为主，课堂讲授采用现代多媒体和传统方法结合，组织课堂讨论。 要求学生课堂听课，参与课堂讨论，按时完成课程作业（含课内作业和课外作业）。 4、学习资料：《线性代数简明教程》，陈维新编，科学出版社，1.6节，38到43页。 5、思考题：课后习题 第二章矩阵及其运算(10学时) 1、教学要求： (1)理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵、对称矩阵、正交矩阵 (2)掌握矩阵的加减法、数乘、乘法、转置及它们的运算法则： (3)了解方阵的方幂和方阵乘积的行列式，及其上下三角块矩阵的行列式的计算方法： (4)理解矩阵可逆和伴随矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质及其可逆矩阵的逆矩阵用伴随矩阵 的表示公式： (5)理解矩阵分块的方法，并掌握分块矩阵的运算法则，及其上（下）三角块矩阵的行列式的 计算方法。 21…
应用物理学专业 ■ ·21· 关性，矩阵对角化及二次型的化简。 3、教学方法：理论讲授。 4、学习资料： 陈维新编。线性代数简明教程[M].科学出版社. http://www.tongji.edu.cn/~math/xxds/ 5、思考题：课后习题 第一章 行列式（12 学时） 1、教学要求： （1）正确理解行列式、上（下）三角形行列式，对角形行列式，余子式，代数余子式等重要概 念； （2）理解并掌握行列式的运算性质，并会用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理以及一些 常用的计算行列式的方法（如建立递推关系式等）计算行列式的值； （3）了解克莱姆法则使用的前提条件，并会运用克莱姆法则求解某些特殊线性方程组；同时注 意利用克莱姆法则求解线性方程组的局限性和解题过程的复杂性，为下一章引进矩阵概念，并利用增 广矩阵的行初等变换求解线性方程组的解做好铺垫。 2、主要内容： 第一节 二阶与三阶行列式 第二节 全排列及其逆序数 第三节 n阶行列式的定义 第四节 对换 第五节 行列式的主要性质 第六节 行列式按行按列展开 第七节 克莱姆法则 3、教学方法：以教师课堂讲授为主，课堂讲授采用现代多媒体和传统方法结合，组织课堂讨论。 要求学生课堂听课，参与课堂讨论，按时完成课程作业（含课内作业和课外作业）。 4、学习资料：《线性代数简明教程》，陈维新编，科学出版社，1.6 节，38 到 43 页。 5、思考题：课后习题一 第二章 矩阵及其运算（10 学时） 1、教学要求： （1）理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵、对称矩阵、正交矩阵； （2）掌握矩阵的加减法、数乘、乘法、转置及它们的运算法则； （3）了解方阵的方幂和方阵乘积的行列式，及其上下三角块矩阵的行列式的计算方法； （4）理解矩阵可逆和伴随矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质及其可逆矩阵的逆矩阵用伴随矩阵 的表示公式； （5）理解矩阵分块的方法，并掌握分块矩阵的运算法则，及其上（下）三角块矩阵的行列式的 计算方法
■理学院 2、主要内容： 第一节矩阵 第二节矩阵的运算 第三节逆矩阵 第四节矩阵分块法 、教学方法：以教师课堂讲授为主，课堂讲授采用现代多媒体和传统方法结合，组织课堂讨论。 要求学生课堂听课，参与课堂讨论，按时完成课程作业（含课内作业和课外作业）。 4、学习资料： 《线性代数简明教程》，陈维新编，科学出版社，3.6节，118到121页 5、思考题：课后习题二 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组(10学时) 1、教学要求： (1)了解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，及其初等矩阵的性质（即初等矩阵的逆矩阵是同 型的初等矩阵)，并掌握初等变换与初等矩阵之间的对应关系，及其矩阵行（列）最简形式的定义： (2)理解矩阵秩的概念，及其矩阵（行、列）等价的概念：掌握初等变换不改变矩阵秩的性质， 并会用初等变换求矩阵的逆矩阵： (3)理解线性方程组Ax=b求解与对它的增广矩阵(Ab)中的系数矩阵A的化为行最简形式之 间的联系，并掌握利用增广矩阵求线性方程组解的方法： (4)掌握线性方程有唯一解、无穷多解和无解的判别方法，及其齐次线性方程组有非零解的充 要条件。理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念：掌握齐次线性方程组基础解系的求法和通解 表示方法，及其非齐次线性方程组通解的求法。 2、主要内容： 第一节矩阵的初等变换 第二节矩阵的秩 第三节线性方程组的解 3、教学方法：以教师课堂讲授为主，课堂讲授采用现代多媒体和传统方法结合，组织课堂讨论。 要求学生课堂听课，参与课堂讨论，按时完成课程作业（含课内作业和课外作业）。 4、学习资料：《线性代数简明教程》，陈维新编，科学出版社，2.4节，63到68页。 5、思考题：课后习题三 第四章向量组的线性相关性（11学时 1、教学要求： (1)正确理解向量组的线性组合、向量的线性表示、向量组等价以及向量组的线性相关与线性 无关等概念。 (2)掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质和判别法。 (3)理解向量组的最大线性无关向量组和向量组秩的概念，会求向量组的最大无关组及向量组 的秩：掌握向量组的秩与矩阵秩的关系，理解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。 (4)理解n维向量空间、基、维数、坐标、过渡矩阵等概念，并会求过渡矩阵：掌握求n维向 …22
■ 理学院 ·22· 2、主要内容： 第一节 矩阵 第二节 矩阵的运算 第三节 逆矩阵 第四节 矩阵分块法 3、教学方法：以教师课堂讲授为主，课堂讲授采用现代多媒体和传统方法结合，组织课堂讨论。 要求学生课堂听课，参与课堂讨论，按时完成课程作业（含课内作业和课外作业）。 4、学习资料：《线性代数简明教程》，陈维新编，科学出版社，3.6 节，118 到 121 页。 5、思考题：课后习题二 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（10 学时） 1、教学要求： （1）了解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，及其初等矩阵的性质（即初等矩阵的逆矩阵是同 型的初等矩阵），并掌握初等变换与初等矩阵之间的对应关系，及其矩阵行（列）最简形式的定义； （2）理解矩阵秩的概念，及其矩阵（行、列）等价的概念；掌握初等变换不改变矩阵秩的性质， 并会用初等变换求矩阵的逆矩阵； （3）理解线性方程组 Ax b 求解与对它的增广矩阵( ) Ab 中的系数矩阵 A的化为行最简形式之 间的联系，并掌握利用增广矩阵求线性方程组解的方法； （4）掌握线性方程有唯一解、无穷多解和无解的判别方法，及其齐次线性方程组有非零解的充 要条件。理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念；掌握齐次线性方程组基础解系的求法和通解 表示方法，及其非齐次线性方程组通解的求法。 2、主要内容： 第一节 矩阵的初等变换 第二节 矩阵的秩 第三节 线性方程组的解 3、教学方法：以教师课堂讲授为主，课堂讲授采用现代多媒体和传统方法结合，组织课堂讨论。 要求学生课堂听课，参与课堂讨论，按时完成课程作业（含课内作业和课外作业）。 4、学习资料：《线性代数简明教程》，陈维新编，科学出版社，2.4 节，63 到 68 页。 5、思考题：课后习题三 第四章 向量组的线性相关性（11 学时） 1、教学要求： （1）正确理解向量组的线性组合、向量的线性表示、向量组等价以及向量组的线性相关与线性 无关等概念。 （2）掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质和判别法。 （3）理解向量组的最大线性无关向量组和向量组秩的概念，会求向量组的最大无关组及向量组 的秩；掌握向量组的秩与矩阵秩的关系，理解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念。 （4）理解n维向量空间、基、维数、坐标、过渡矩阵等概念，并会求过渡矩阵；掌握求n维向
应用物理学专业口 量空间的基和维数的方法，以及求基变换与坐标变换公式的方法。 2、主要内容： 第一节向量组及其线性组合 第二节向量组的线性相关性 第三节向量组的秩 第四节线性方程组的解的结构 第五节向量空间 3、教学方法：以教师课堂讲授为主，课堂讲授采用现代多媒体和传统方法结合，组织课堂讨论。 要求学生课堂听课，参与课堂讨论，按时完成课程作业（含课内作业和课外作业）。 4、学习资料：《线性代数简明教程》，陈维新编，科学出版社，4.8节，171到177页 5、思考题：课后习题四 第五章相似矩阵及二次型（16学时)） 1、教学要求： ()掌握向量内积、长度、夹角、正交，以及单位向量、正交向量组、规范正交组（基）、正交 矩阵等概念及其性质，掌握线性无关向量组的施密特(Schmidt)正交化方法。 (2)理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法。理 解相似矩阵的概念，性质及矩阵与对角阵相似的充要条件，掌握用相似变换化矩阵为对角阵的方法。 (3)掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，以及用正交变换化实对称矩阵为对角阵的方 法。 (4)掌握二次型、二次型的矩阵、二次型的秩、对称矩阵合同等概念，及其用矩阵表示二次型 的方法：理解二次型的标准形、规范形等概念以及惯性定理：掌握用矩阵的初等变换和配方法化二次 型为标准形的方法，以及用正交变换化二次型为规范形的方法。掌握正定二次型与正定矩阵的概念， 以及正定二次型与正定矩阵的判别方法 2、主要内容： 第一节向量的内积、长度及正交必性 第二节方阵的特征值与特征向量 第三节相似矩阵 第四节对称矩阵的对角化 第五节二次型及其标准化 第六节用配方法化二次型成标淮型 第七节二次正定型 3、教学方法：以教师课堂讲授为主，课堂讲授采用现代多媒体和传统方法结合，组织课堂讨论。 要求学生课堂听课，参与课堂讨论，按时完成课程作业（含课内作业和课外作业）。 4、学习资料：《线性代数简明教程》，陈维新编，科学出版社，5.5节，203到207页 5、思考题：课本习题五 23
应用物理学专业 ■ ·23· 量空间的基和维数的方法，以及求基变换与坐标变换公式的方法。 2、主要内容： 第一节 向量组及其线性组合 第二节 向量组的线性相关性 第三节 向量组的秩 第四节 线性方程组的解的结构 第五节 向量空间 3、教学方法：以教师课堂讲授为主，课堂讲授采用现代多媒体和传统方法结合，组织课堂讨论。 要求学生课堂听课，参与课堂讨论，按时完成课程作业（含课内作业和课外作业）。 4、学习资料：《线性代数简明教程》，陈维新编，科学出版社，4.8 节，171 到 177 页。 5、思考题：课后习题四 第五章 相似矩阵及二次型（16 学时） 1、教学要求： （1）掌握向量内积、长度、夹角、正交，以及单位向量、正交向量组、规范正交组(基)、正交 矩阵等概念及其性质，掌握线性无关向量组的施密特（Schmidt）正交化方法。 （2）理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法。理 解相似矩阵的概念，性质及矩阵与对角阵相似的充要条件，掌握用相似变换化矩阵为对角阵的方法。 （3）掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，以及用正交变换化实对称矩阵为对角阵的方 法。 （4）掌握二次型、二次型的矩阵、二次型的秩、对称矩阵合同等概念，及其用矩阵表示二次型 的方法；理解二次型的标准形、规范形等概念以及惯性定理；掌握用矩阵的初等变换和配方法化二次 型为标准形的方法，以及用正交变换化二次型为规范形的方法。掌握正定二次型与正定矩阵的概念， 以及正定二次型与正定矩阵的判别方法。 2、主要内容： 第一节 向量的内积、长度及正交必性 第二节 方阵的特征值与特征向量 第三节 相似矩阵 第四节 对称矩阵的对角化 第五节 二次型及其标准化 第六节 用配方法化二次型成标准型 第七节 二次正定型 3、教学方法：以教师课堂讲授为主，课堂讲授采用现代多媒体和传统方法结合，组织课堂讨论。 要求学生课堂听课，参与课堂讨论，按时完成课程作业（含课内作业和课外作业）。 4、学习资料：《线性代数简明教程》，陈维新编，科学出版社，5.5 节，203 到 207 页。 5、思考题：课本习题五