第1讲力学计算 题型之一压强、浮力的综合计算 【题型特点】 该题型往往会把速度、密度、重力、压强、浮力交织在一起,情景复杂,解题应用知识多,平衡力和阿基米德 原理基本贯穿这类题.(物体受平衡力作用往往是解决这类问题的纽带) 【常用公式】 速度:U 密度:P=v 重力:G=mg F 压强:PS 液体压强:p=pg 力:(1)压力差法:F浮=F向上一F向下;(2)称重法:F浮=G-F示 (3)漂浮、悬浮:F浮=G;(4)阿基米德原理:F=G*=m*g=pagH 例(2018·枣庄)现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器,它的下端封闭,上端开口,底面积S=20cm, 高度h=20cm,如图甲所示;另有一个实心匀质圆柱体,密度p=0.8×103kgm,底面积S=120cm2,高度与容 器高相同,如图乙所示,(p水=1.0×103kgm3,g取10N/kg) 甲 乙 (1)将圆柱体竖直放在圆柱形容器内,求圆柱体对容 器底部的压强是多少? ①推导出圆柱体放在水平面上时压强的计算式 FG_mg__pSig SSS SI =phg=0.8×103kgm3×02 m×10N/kg=16×103Pa 思路点拨 ②放在水平支持面的物体对支持面的压力等于重力 (2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零,求此时水对容器底部的压强和所注的水的重力各是多 →大题小做 ①圆柱体的重力是多少? 1.92×1073m3=1.28×10-3m3 G=mg=pSg=0.8×103kg/m3×120×10-4 ⑦注入的水的重力是多少? 2×0.2m×10N/kg=192N G水=m本8=P水8V注水=1.0×103kg/m3×10 当圆柱体对容器底部的压力刚好为零时: N/kg×1.28×10-3m3=12.8N ②圆柱体受到的浮力是多少? 思路点拨 F浮=G=19.2N ③圆柱体浸入水中的体积为多少? 分析:逐渐向容器内缓缓注水,圆柱体受到的支持 由F浮=p液gH排得物体排开水的体积 力减小;圆柱体受到3个力作用,它们的关系 p81.0×10kgm×10Nkg=192×103m3满足G=F:+F,当支持力为0时,G=F 192N ⑦水的重力与体积的关系:G=mg=p水V水8 ⑥求注入的水的体积:V注水=V一V排 ④圆柱体浸入水中的高度是多少? ⑤根据液体的压强公式求压强:p=phg ha==192×103m 0.16 ④根据体积公式变形式求浸入水中的高度:h表S1 ⑤水对容器底部的压强是多少? ③根据阿基米德原理F=PgV求圆柱体浸入水中的 p=p水gha=1.0×103kgm3×10N/kg×0.16 体积:pF 1.6×103Pa p*8 ⑥注入的水的体积是多少? ②最后圆柱体处于静止:F浮=G ①根据重力与体积的关系求圆柱体重力 水=-Vn=Sha-V=200×104m2×016mG=m=plg=pSgh
第 1 讲 力学计算 题型之一 压强、浮力的综合计算 【题型特点】 该题型往往会把速度、密度、重力、压强、浮力交织在一起，情景复杂，解题应用知识多，平衡力和阿基米德 原理基本贯穿这类题．(物体受平衡力作用往往是解决这类问题的纽带) 【常用公式】 速度：v＝ s t 密度：ρ＝ m V 重力：G＝mg 压强：p＝ F S 液体压强：p＝ρgh 浮力：(1)压力差法：F 浮＝F 向上－F 向下；(2)称重法：F 浮＝G－F 示 (3)漂浮、悬浮：F 浮＝G；(4)阿基米德原理：F 浮＝G 排＝m 排 g ＝ρ 液 gV 排 (2018·枣庄)现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面积 S＝200 cm2， 高度 h＝20 cm，如图甲所示；另有一个实心匀质圆柱体，密度 ρ＝0.8×103 kg/m3，底面积 S1＝120 cm2，高度与容 器高相同，如图乙所示．(ρ 水＝1.0×103 kg/m3，g 取 10 N/kg) (1)将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，求圆柱体对容 器底部的压强是多少？ p＝ F S1 ＝ G S1 ＝ mg S1 ＝ ρS1hg S1 ＝ρhg＝0.8×103 kg/m3×0.2 m×10 N/kg＝1.6×103 Pa 思路点拨 ②放在水平支持面的物体对支持面的压力等于重力： F＝G＝mg＝ρShg ①推导出圆柱体放在水平面上时压强的计算式： p＝ ρShg S ＝ρh (2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压强和所注的水的重力各是多 少？ ①圆柱体的重力是多少？ G ＝ mg ＝ ρS1hg ＝ 0.8×103 kg/m3×120×10 － 4 m2×0.2 m×10 N/kg＝19.2 N 当圆柱体对容器底部的压力刚好为零时： ②圆柱体受到的浮力是多少？ F 浮＝G＝19.2 N ③圆柱体浸入水中的体积为多少？ 由 F 浮＝ρ 液 gV 排得物体排开水的体积： V 排＝ F浮 ρ水g ＝ 19.2 N 1.0×103 kg/m3×10 N/kg＝1.92×10－3 m3 ④圆柱体浸入水中的高度是多少？ h 浸＝ V排 S1 ＝ 1.92×10－3 m3 120×10－4 m2＝0.16 m ⑤水对容器底部的压强是多少？ p′＝ρ 水 gh 浸＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m＝ 1.6×103 Pa ⑥注入的水的体积是多少？ V 注水＝V－V 排＝Sh 浸－V 排＝200×10－4 m2×0.16 m －1.92×10－3 m3＝1.28×10－3 m3 ⑦注入的水的重力是多少？ G 水 ＝m 水 g＝ρ 水 gV 注 水 ＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.28×10－3 m3＝12.8 N 思路点拨 分析：逐渐向容器内缓缓注水，圆柱体受到的支持 力__减小__；圆柱体受到__3__个力作用，它们的关系 满足__G＝F 支＋F 浮__，当支持力为 0 时，__G＝F 浮__． ⑦水的重力与体积的关系：G＝mg＝ρ 水 V 注水 g ⑥求注入的水的体积：V 注水＝V－V 排 ⑤根据液体的压强公式求压强：p＝ρhg ④根据体积公式变形式求浸入水中的高度：h 浸＝ V排 S1 ③根据阿基米德原理 F 浮＝ρ 液 gV 排求圆柱体浸入水中的 体积：V 排＝ F浮 ρ水g ②最后圆柱体处于静止：F 浮＝G ①根据重力与体积的关系求圆柱体重力： G＝mg＝ρVg＝ρS1gh
针对训练 1.(2019·安徽)将底面积S=3×10-3m2,高h=0.1m的铝制圆柱体,轻轻放入水槽中,使它静止于水槽底部, 如图所示(圆柱体的底部与水槽的底部不密合),此槽中水深h=0.05m.已知p铝=2.7×103kg/m3,p水=1.0×103 kgm3,g取10N/kg求 (1)水对圆柱体底部的压强p1 (2圆柱体受到的浮力F浮 (3)圆柱体对水槽底部的压强p 解:(1)水对圆柱体底部的压强:p1=p水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa (2圆柱体受到的浮力: F浮=F向上=p1S=500Pa×3×1073m2=1.5N (3)圆柱体受到的重力 G=mg=p铝g=pShg=2.7×103kgm23×3×10-3m2×0.1m×10N/kg=8.N 圆柱体受到的支持力: F支=G一F浮=8.1N-1.5N=6.6N 圆柱体对水槽底部的压力:F=F文=66N 圆柱体对水槽底部的压强 6.6N 3×103 2.2×103Pa 2.(2019聊城)如图所示,一容器放在水平桌面上,容器内装有02m深的水.(水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg) 求 (1)水对容器底的压强 (2)如果将体积为200cm3,密度为0.8×103kg/m3的木块放入水中,待木块静止后,浸在水中的体积有多大? 你(3)取出木块,再将体积为100cm,重18N的一块固体放入水中,当固体浸没在水中静止时,容器底部对它 持力有多大 解:(1)水对容器底部的压强 p=p水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×02m=2×103Pa (2)木块的质量:m木=p木V木=0.8×103kgm3×200×106m3=0.16kg 木块受到的重力:G木=m木g=0.16kg×10N/kg=1.6N 因为0.8×103kg/m2<10×103kg/m3 所以木块静止时漂浮在水面上,木块所受的浮力:F浮=G木=1.6N 由浮力公式F浮=P水gV排得,木块浸在水中的体积 1.6N V*P水81.0×103kg/m3×10Wg1.6×10-4m3 (3)由浮力公式F浮=P*gV得,固体浸没在水中时受到的浮力 F浮'=P水gH排=1.0×103kg/m3×10Nkg×100×10-6m3=1N 因为1N<1.8N 所以固体在水中静止时,会沉入容器底部,则容器底部对它的支持力 F支=G因一F浮=1.8N—1N=08N 3.(2019咸宁)有A、B两个密度分别为pA、PB的实心正方体,它们的边长之比为1:2,其中正方体A的质量
1．(2019·安徽)将底面积 S＝3×10－3 m2，高 h＝0.1 m 的铝制圆柱体，轻轻放入水槽中，使它静止于水槽底部， 如图所示(圆柱体的底部与水槽的底部不密合)，此槽中水深 h1＝0.05 m．已知 ρ 铝＝2.7×103 kg/m3，ρ 水＝1.0×103 kg/m3，g 取 10 N/kg.求： (1)水对圆柱体底部的压强 p1. (2)圆柱体受到的浮力 F 浮． (3)圆柱体对水槽底部的压强 p2. 解：(1)水对圆柱体底部的压强：p1＝ρ 水 gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.05 m＝500 Pa (2)圆柱体受到的浮力： F 浮＝F 向上＝p1S＝500 Pa×3×10－3 m2＝1.5 N (3)圆柱体受到的重力： G＝mg＝ρ 铝 Vg＝ρ 铝 Shg ＝2.7×103 kg/m3×3×10－3 m2×0.1 m×10 N/kg＝8.1 N 圆柱体受到的支持力： F 支＝ G－F 浮＝8.1 N－1.5 N＝6.6 N 圆柱体对水槽底部的压力：F＝F 支＝6.6 N 圆柱体对水槽底部的压强： p2＝ F S ＝ 6.6 N 3×10－3 m2＝2.2×103 Pa 2．(2019·聊城)如图所示，一容器放在水平桌面上，容器内装有 0.2 m 深的水．(ρ 水＝1.0×103 kg/m3，g 取 10 N/kg) 求： (1)水对容器底的压强． (2)如果将体积为 200 cm3，密度为 0.8×103 kg/m3 的木块放入水中，待木块静止后，浸在水中的体积有多大？ (3)取出木块，再将体积为 100 cm3，重 1.8 N 的一块固体放入水中，当固体浸没在水中静止时，容器底部对它 的支持力有多大？ 解：(1)水对容器底部的压强： p＝ρ 水 gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2×103 Pa (2)木块的质量：m 木＝ρ 木 V 木＝0.8×103 kg/m3×200×10－6 m3＝0.16 kg 木块受到的重力：G 木＝m 木 g＝0.16 kg×10 N/kg＝1.6 N 因为 0.8×103 kg/m3＜1.0×103 kg/m3 所以木块静止时漂浮在水面上，木块所受的浮力：F 浮＝G 木＝ 1.6 N 由浮力公式 F 浮＝ρ 水 gV 排得，木块浸在水中的体积： V 排＝ F浮 ρ水g ＝ 1.6 N 1.0×103 kg/m3×10 N/kg＝1.6×10－4 m3 (3)由浮力公式 F 浮＝ρ 水 gV 排得，固体浸没在水中时受到的浮力： F 浮′＝ρ 水 gV 排′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×100×10－6 m3＝1 N 因为 1 N＜1.8 N 所以固体在水中静止时，会沉入容器底部，则容器底部对它的支持力： F 支＝ G 固－ F 浮′＝1.8 N－1 N＝0.8 N 3．(2019·咸宁)有 A、B 两个密度分别为 ρA、ρB 的实心正方体，它们的边长之比为 1∶2，其中正方体 A 的质量
mA为1kg如图甲所示,将它们叠放在水平桌面上时,A对B的压强与B对桌面的压强之比为4:5将A和B叠放 在一起放入水平桌面上盛水的容器中,如图乙所示,水面静止时,正方体B有的体积露出水面,已知p水=10×10° kgm3求 (1)正方体B的质量mB是多少? (2)pA:pB是多少? (3)正方体B的密度pB是多少? 解:(1)4、B的底面积之比: SA:SB=B:B=1:4…① GA GA+GB 4 由题意知:p:P=s:S 联立①②得GB=4G4,即mB=4m=4kg (2)A、B体积之比:VA:VB=B:B=1:8 mA,mBmA、VB1.8 (3)由题意可知AB整体漂浮在水面上,F浮=G总 即F=本8(1-41B=G+GB=4aB+ 即4p水g6=4pgH 所以PB=30米=06×10°kgmi 4.(2019·重庆B卷)如图甲所示,将底面积为100cm2、高为10cm的圆柱形容器M置于电子秤上,逐渐倒入 某液体至3cm深:再将系有细绳的圆柱体A缓缓向下浸λ液体中,液体未溢岀,圆柱体不吸收液体,整个过程中 电子秤示数m随液体的深度h变化关系图象如图乙所示.若圆柱体A的质量为216g,密度为09g/m,底面积为 40cm2,g取10N/kg求 (1)容器所受的重力 (2)液体的密度 (3)在圆柱体浸入液体的过程中,当电子秤示数不再变化时,液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加了多 乙 解:(1)由图乙可知,未倒入液体时电子秤示数为100g,即容器M的质量:m容=100g=0.1kg 故容器受到的重力:G=mg=0.1kg×10N/kg=1N (2)由图乙可知,当液体深度h=3cm时,电子秤示数为400g,即容器和液体的总质量为400g, 此时液体质量:m液=m8-ma=400g-100g=300g 液体体积:V=Sh=100cm2×3cm=300cm3 液体密度 g=1gcm3=1×103kg V液300cm
mA 为 1 kg.如图甲所示，将它们叠放在水平桌面上时，A 对 B 的压强与 B 对桌面的压强之比为 4∶5.将 A 和 B 叠放 在一起放入水平桌面上盛水的容器中，如图乙所示，水面静止时，正方体 B 有 1 4 的体积露出水面，已知 ρ 水＝1.0×103 kg/m3 .求： (1)正方体 B 的质量 mB 是多少？ (2)ρA∶ρB 是多少？ (3)正方体 B 的密度 ρB 是多少？ 解：(1)A、B 的底面积之比： SA∶SB＝l 2 A∶l 2 B＝1∶4…① 由题意知： pA∶pB＝ GA SA ∶ GA＋GB SB ＝ 4 5 …② 联立①②得 GB＝4GA，即 mB＝4mA＝4 kg (2)A、B 体积之比：VA∶VB＝l 3 A∶l 3 B＝1∶8 ρA∶ρB＝ mA VA ∶ mB VB ＝ mA mB × VB VA ＝ 1 4 × 8 1 ＝2∶1 (3)由题意可知 AB 整体漂浮在水面上，F 浮＝G 总 即 F 浮＝ρ 水 g (1－ 1 4 )VB＝ GA＋GB＝ 1 4 GB＋ GB＝ 5 4 GB 即 3 4 ρ 水 gVB＝ 5 4 ρBgVB 所以 ρB＝ 3 5 ρ 水＝0.6×103 kg/m3 4．(2019·重庆 B 卷)如图甲所示，将底面积为 100 cm2、高为 10 cm 的圆柱形容器 M 置于电子秤上，逐渐倒入 某液体至 3 cm 深；再将系有细绳的圆柱体 A 缓缓向下浸入液体中，液体未溢出，圆柱体不吸收液体，整个过程中 电子秤示数 m 随液体的深度 h 变化关系图象如图乙所示．若圆柱体 A 的质量为 216 g，密度为 0.9 g/cm3，底面积为 40 cm2，g 取 10 N/kg.求： (1)容器所受的重力． (2)液体的密度． (3)在圆柱体浸入液体的过程中，当电子秤示数不再变化时，液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加了多 少？ 解：(1)由图乙可知，未倒入液体时电子秤示数为 100 g，即容器 M 的质量：m 容＝100 g＝0.1 kg 故容器受到的重力：G＝m 容 g＝0.1 kg×10 N/kg＝1 N (2)由图乙可知，当液体深度 h＝3 cm 时，电子秤示数为 400 g，即容器和液体的总质量为 400 g， 此时液体质量：m 液＝m 总－m 容＝400 g－100 g＝300 g 液体体积：V 液 ＝Sh＝100 cm2 ×3 cm＝300 cm3 液体密度：ρ 液＝ m液 V液 ＝ 300 g 300 cm3＝ 1 g/cm3 ＝1×103 kg/m3
(3)当A下降到容器底时,液面高度: 300cm3 cn S容-SA100cm2-40cm2 相比A浸入前,液面上升的高度 △h=h-h=5cm-3cm=2cm 此时:V排=SAh=40cm2×5cm=200cm3=2×1074m A受到的浮力:F浮=p液V排=1×103kg/m3×10Nkg×2×10-4m3=2N GA=mg=0.216kg×10N/kg=2.16N 因为F浮<G4,所以A最终会沉入容器底部 故液体对容器底相比A浸入液体前增加的压强 △p=p液8△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa
(3)当 A 下降到容器底时，液面高度： h′＝ V液 S容－SA ＝ 300 cm3 100 cm2－40 cm2＝ 5 cm 相比 A 浸入前，液面上升的高度： Δh＝h′－h＝5 cm－3 cm＝2 cm 此时：V 排＝SA h′＝40 cm2 ×5 cm＝200 cm3 ＝2×10－4 m3 A 受到的浮力：F 浮 ＝ρ 液 gV 排 ＝1×103 kg/m3 ×10 N/kg×2×10－4 m3 ＝2 N GA ＝mAg＝0.216 kg×10 N/kg＝2.16 N 因为 F 浮＜GA，所以 A 最终会沉入容器底部． 故液体对容器底相比 A 浸入液体前增加的压强： Δp＝ρ 液 gΔh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m＝200 Pa
题型之二功、功率、简单机械的综合计算 【题型特点】 该题型常以杠杆和滑轮、湑轮组为载体,考查平衡力、浮力、杠杄的平衡条件、滑轮受力、滑轮组省力情况 功和功率以及机械效率的知识 【常用公式】 功:W=Fs 功率:P=一=F 杠杆平衡条件:F1h=Fh滑轮组:s=mh、F=9 机械效率:=Ws 有用 滑轮组机械效率:- Ws Fs Fnh nF'夕W Ws(G+G)hG+G动 例(2018荆州)如图所示是蒙华铁路荆州段长江大桥施工现场,工程师用起吊装置在江中起吊工件.已知 工件重4000N,每个滑轮重500N,声音在水中的传播速度是1500m/s在水面上用超声测位仪向江底的工件垂直 发射超声波,经过0.02s后收到回波.(不计绳重和摩擦,g取10N/kg,p水=1.0×103kg/m3) (1)求工件在水下的深度 (2)不计工件的高度,求水对工件产生的压强 大题小做 ①002s内声音走过的距离是多少? s=Ut=1500m/s×0.02s=30m ②工件在水下的深度是多少? 30m=15m ③水对工件产生的压强是多少? p=p水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×15m=15×105Pa (3)当工件在水面下匀速上升时,绳子自由端的拉力为500N,求工件的体积 大题小做 ①工件受到的浮力是多少? F=(G物+G轮一F浮) F浮=G物+G轮-nF=4000N+500N-3×500N=3000N ②工件的体积是多少? 3000N ye=pg1.0×103kgm3×10N/kg 0.3m3 当工件在水面下匀速上升时,工件受到3个力作用,它们的关系满足F三G她一F,其中滑轮组绳子 自由端的拉力F与浮力的关系满足:F=7G+G=F
题型之二 功、功率、简单机械的综合计算 【题型特点】 该题型常以杠杆和滑轮、滑轮组为载体，考查平衡力、浮力、杠杆的平衡条件、滑轮受力、滑轮组省力情况、 功和功率以及机械效率的知识． 【常用公式】 功：W＝Fs 功率：P＝ W t ＝Fv 杠杆平衡条件：F1l1＝F2l2 滑轮组：s＝nh、F＝ G总 n 机械效率：η＝ W有用 W总 滑轮组机械效率：η＝ W有用 W总 ＝ Gh Fs＝ Gh Fnh＝ G nF，η＝ W有用 W总 ＝ Gh （G＋G动）h ＝ G G＋G动 (2018·荆州)如图所示是蒙华铁路荆州段长江大桥施工现场，工程师用起吊装置在江中起吊工件．已知 工件重 4 000 N，每个滑轮重 500 N，声音在水中的传播速度是 1 500 m/s.在水面上用超声测位仪向江底的工件垂直 发射超声波，经过 0.02 s 后收到回波．(不计绳重和摩擦，g 取 10 N/kg，ρ 水＝1.0×103 kg/m3 ) (1)求工件在水下的深度． (2)不计工件的高度，求水对工件产生的压强． ①0.02 s 内声音走过的距离是多少？ s＝vt＝1 500 m/s×0.02 s＝30 m ②工件在水下的深度是多少？ h＝ 1 2 s＝ 1 2 ×30 m＝15 m ③水对工件产生的压强是多少？ p＝ρ 水 gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×15 m＝1.5×105 Pa (3)当工件在水面下匀速上升时，绳子自由端的拉力为 500 N，求工件的体积． ①工件受到的浮力是多少？ F＝ 1 n (G 物＋G 轮－F 浮) F 浮＝G 物＋G 轮－nF＝4 000 N＋500 N－3×500 N＝3 000 N ②工件的体积是多少？ V 物＝V 排＝ F浮 ρ水g ＝ 3 000 N 1.0×103 kg/m3×10 N/kg＝0.3 m3 当工件在水面下匀速上升时，工件受到__3__个力作用，它们的关系满足__F 拉＝G 物－F 浮__，其中滑轮组绳子 自由端的拉力 F 与浮力的关系满足：__F＝ 1 n (G 物＋G 轮－F 浮)__．