哈尔滨工业大学机电学院：《机器人技术——机器人机构学》第六章 机器人静力学和动力学（1/2）

由机器人运动微分关系可知,δp=Jq,则有 T-JQ 8q=0 因为q是独立坐标,则δg≠0,所以有 式中J——是速度分析时引出的雅可比矩阵,其元素为相应 的偏速度。 上式是针对操作机的关节力和执行器参考点P间所产生的 力和力矩之间的关系式。 该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可 比矩阵J进行变换。这种变换关系,也可推广到任两杆间固 联直角坐标系中的广义力变幻,这时应将关节空间与直角坐 标空间的雅可比矩阵,换作直角坐标空间的雅可比矩阵

11 式中 J ——是速度分析时引出的雅可比矩阵，其元素为相应 的偏速度。 由机器人运动微分关系可知，   p J q = ，则有 0 T T     − = J Q q   因为 qi 是独立坐标，则  q  0 ，所以有 T  = J Q 上式是针对操作机的关节力和执行器参考点 间所产生的 力和力矩之间的关系式。 Pe 该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可 比矩阵 J 进行变换。这种变换关系，也可推广到任两杆间固 联直角坐标系中的广义力变幻，这时应将关节空间与直角坐 标空间的雅可比矩阵，换作直角坐标空间的雅可比矩阵

例2如图,操作机的手爪正在持板手扭某一哩栓,手爪上方 联接一测力传感器可测六维力向量(力和力矩)。试确定测力传 感器和扭动板手时力和力矩的关系。 测力器 dwy 12

12 例2 如图，操作机的手爪正在持板手扭某一哩栓，手爪上 方 联接一测力传感器可测六维力向量(力和力矩)。试确定测力传 感器和扭动板手时力和力矩的关系

解: 设在测力传感器上置坐标系S/(O-m),在螺栓上置坐 标系S(O-xz)。在图示瞬间,两坐标系彼此平行。因为刚 体的无限小位移(平移和转动)可表示为六维向量,故对二者的 微位移可分别表示为: 6q=6x,6y,06=,o0,0,o0 δp=[6n,O6,O,On,n,oo 由于两坐标系的坐标轴平行,于是可以得到 u 1000 Sx 6v||010 0 001r 0‖δz 8p=\80u Jδ 000100‖ q 000010‖! 000001 q 13

13 解： 设在测力传感器上置坐标系 Sf ( )，在螺栓上置坐 标系 S ( ) 。在图示瞬间，两坐标系彼此平行。因为刚 体的无限小位移(平移和转动)可表示为六维向量，故对二者的 微位移可分别表示为： 由于两坐标系的坐标轴平行，于是可以得到： O uvw f − O xyz − , , , , ,        q x y z x y z =            p u v w =  , , , , , u v w  1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 z y z x y x u x v y w z u r r x v r r y w r r z p J q                   −        −          −   = = =                               

前式也可以从前图直观求得。 设Q为相应于q的广义力向量,p为相应于p的广义 力向量,则可得 F 100 OF 10 000 000 0 F 0000 0F ' P F M r20-72010M, 0001‖M 上式也可直接用虚功原理求得。 14

14 前式也可以从前图直观求得。 设 为相应于 的广义力向量， 为相应于 的广义 力向量，则可得： Q q P p 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 x u y v z w T x z y u y z x v z y x w F F F F F F Q J P M r r M M r r M M r r M                     = = =      −          −                −     上式也可直接用虚功原理求得

6-2机器人动力学概述 、研究目的: 1、合理地确定各驱动单元(以下称关节)的电机功率 2、解决对伺服驱动系统的控制问题(力控制) 在机器人处于不同位置图形(位形)时,各关节的有 效惯量及耦合量都会发生变化(时变的),因此,加于各 关节的驱动力也应是时变的,可由动力学方程给以确定。 二、机器人动力学研究的问题可分为两类 1、给定机器人的驱动力(矩),用动力学方程求解机器 人(关节)的运动参数或动力学效应(即已知r,求0和, 称为动力学正问题。)。 2、给定机器人的运动要求,求应加于机器人上的驱动力 (矩)(即已知6,0和日,求,称为动力学逆问题)。 15

15 一、研究目的： 1、合理地确定各驱动单元（以下称关节）的电机功率。 2、解决对伺服驱动系统的控制问题（力控制） 在机器人处于不同位置图形（位形）时，各关节的有 效惯量及耦合量都会发生变化（时变的），因此，加于各 关节的驱动力也应是时变的，可由动力学方程给以确定。 6-2 机器人动力学概述 二、机器人动力学研究的问题可分为两类： 1、给定机器人的驱动力（矩），用动力学方程求解机器 人（关节）的运动参数或动力学效应（即已知 , 求 和 ， 称为动力学正问题。）。 2、给定机器人的运动要求，求应加于机器人上的驱动力 （矩）（即已知 和 ，求 , 称为动力学逆问题）。     ,   ,    