机器人技术 陶建国 哈尔滨工业大学杋电学院 2005.2
机器人技术 陶建国 哈尔滨工业大学机电学院 2005. 2
口第五章机器人操作机工作空间 5.1概述 工作空间是从几何方面讨论操作机的工作性能。B.Roth 在1975年提出了操作机工作空间的概念 51基本概念 操作机的工作空间:机器人操作机正常运行时,末端执 行器坐标系的原点能在空间活动的最大范围;或者说该原 点可达点占有的体积空间。这一空间又称可达空间或总工 作空间,记作W(B。 灵活工作空间:在总工作空间内,末端执行器可以任意 姿态达到的点所构成的工作空间。记作W(P)。 次工作空间:总工作空间中去掉灵活工作生间所余下的 部分。记作W(P)
2 第五章 机器人操作机工作空间 5.1 概述 5.1.1 基本概念 工作空间是从几何方面讨论操作机的工作性能。B．Roth 在1975年提出了操作机工作空间的概念。 ➢ 操作机的工作空间：机器人操作机正常运行时，末端执 行器坐标系的原点能在空间活动的最大范围；或者说该原 点可达点占有的体积空间。这一空间又称可达空间或总工 作空间，记作W(P)。 ➢ 灵活工作空间：在总工作空间内，末端执行器可以任意 姿态达到的点所构成的工作空间。记作Wp (P)。 ➢ 次工作空间：总工作空间中去掉灵活工作生间所余下的 部分。记作Ws(P)
根据定义,有: w(p)=W,(p)+w(p) 般说来,工作空间都是一块或多块体积空间,它们都具 有一定的边界曲面(有时是边界线)。W(P边界面上的点所 对应的操作机的位置和姿态均为奇异位形。与奇异位形相应 的机器人的速度雅可比矩阵是奇异的,所以操作机的工作空 间边界面又常称作雅可比曲面,即雅可比矩阵的行列式等于 零所对应的曲面。 灵活空间内点的灵活程度受到操作机结构的影响,通常分 作两类: 1类一末端执行器以全方位到达的点所构成的灵活空间, 表示为W1(P); I类一只能以有限个方位到达的点所构成的灵活空间, 表示为W2(P)
3 根据定义，有: 一般说来，工作空间都是一块或多块体积空间，它们都具 有一定的边界曲面(有时是边界线)。W(P) 边界面上的点所 对应的操作机的位置和姿态均为奇异位形。与奇异位形相应 的机器人的速度雅可比矩阵是奇异的，所以操作机的工作空 间边界面又常称作雅可比曲面，即雅可比矩阵的行列式等于 零所对应的曲面。 灵活空间内点的灵活程度受到操作机结构的影响，通常分 作两类： I类 —末端执行器以全方位到达的点所构成的灵活空间， 表示为 Wp1 (P) ； II类 —只能以有限个方位到达的点所构成的灵活空间， 表示为 Wp2 (P)。 ( ) ( ) ( ) W p W p W p = + p s
下面以平面3R操作机为例,说明上述基本概念。 如图所示的3R操作机,由三杆L,L,和H组成。后两杆的 长度之和小于L的长度。取手心点P为末端执行器的参考点, 令h1,D分别为h,b杆的长度,h为手心点P到关节点的 长度(即H杆的长度),则: 1)圆G:半径为R=4+l2+h, 圆a:半径为R1=41-2-h, 分别是该操作机的总工作空 间的边界。它们之间的环形 而积即W(P) 2)圆②2:半径为R1=41+l2-h, 圆a:半径为R=l1+l2+h, 分别是灵活工作空间的边界。 它们之间的环形面积即WP)
4 下面以平面3R操作机为例，说明上述基本概念。 如图所示的3R操作机，由三杆L1，L2，和H组成。后两杆的 长度之和小于L1的长度。取手心点P 为末端执行器的参考点， 令l1，l2 分别为l1，l2 杆的长度，h为手心点P 到关节点O8 的 长度(即H杆的长度)，则： 1)圆C1:半径为 ， 圆C4:半径为 ， 分别是该操作机的总工作空 间的边界。它们之间的环形 而积即W(P) 。 R l l h 1 1 2 = + + R l l h 4 1 2 = − − C1 C4 C2 C3 2）圆C2:半径为 ， 圆C3:半径为 ， 分别是灵活工作空间的边界。 它们之间的环形面积即Wp(P)。 R l l h 1 1 2 = + + R l l h 4 1 2 = + −
3)圆到圆②之间;圆到圆C之间两环形面积即为次工作 空间。 由此可以看出: 1)在Wn(P中的任意点为全 W(P 方位可达点。 戏 2)在G和圆上的任一点, W5(p) 只可实现沿该圆的切线方 向的运动。 3)末杆H越长,即h越大,O 越大,C越小,总工作空 间越大;但相应的灵活工 C 作空间则由于②的增大和 G的减小而越小。 4)工作空间同时受关节的转角限制
5 C1 C4 C2 C3 3）圆C1到圆C2之间；圆C3到圆C4之间两环形面积即为次工作 空间。 由此可以看出： 1)在Wp(P)中的任意点为全 方位可达点。 2)在C1和C4圆上的任一点， 只可实现沿该圆的切线方 向的运动。 3)末杆H越长，即h越大，C1 越大，C4越小，总工作空 间越大；但相应的灵活工 作空间则由于C2的增大和 C3的减小而越小。 4)工作空间同时受关节的转角限制