：无关0。背离+1，指向-1，ajk:结束例1:支路结点56①??52-4口注意其特点①每一列只有两个非零元素，一个是十1，一个是-1，A的每一列元素之和为零；？②矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。11
结束 * 11 例1： Aa = ① ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6 -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 +1 +1 0 0 +1 +1 0 0 +1 0 0 -1 -1 ①每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个 是-1，Aa的每一列元素之和为零； ajk：背离+1，指向-1，无关0。 i 1 1 2 i 2 3 i 3 4 i 4 5 i 5 i 6 6 ① ② ③ ④ 支路 结点 注意其特点 ②矩阵中任一行可以从其他 n-1行中导出，即 只有n-1行是独立的。 ？
(2)降阶关联矩阵A3支路结束结点224216521-一41划去A,中任意一行，得到一个(n-1)×b阶新矩阵这就是降阶关联矩阵，用A表示。。（今后主要用A，简称关联矩阵特点口A的某些列只具有一个+1或一个-1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。12
结束 * 12 i 1 1 2 i 2 3 i 3 4 i 4 5 i 5 i 6 6 ① ② ③ ④ (2)降阶关联矩阵A 划去Aa中任意一行，得到一个 (n-1)×b 阶新矩阵。 特点 A的某些列只具有一个+1或一个-1，这样的 列对应与划去结点相关联的一条支路。 0 +1 0 0 -1 -1 A = ① ② ③ 1 2 3 4 5 6 -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1-1 0 +1 +1 0 0 +1 +1 0 支路 结点 a ④ 这就是降阶关联矩阵，用A表示。(今后主要用A， 简称关联矩阵) 被划去的行对应的结点可以当作参考结点
K2(3)关联矩阵A的作用3D4S结束1i6E①表示矩阵形式的KCL方程isiz6设: [i]=[i,i,i,i,i,]]52以结点④为参考结点i12-i-i+i0-1-1 +1 00:i314-is- i + i=00[A][]]LO.0 0-1-10 +1=is+i+ i +is+100+116结点的KCL矩阵形式结点2的KCL[A][i][A][i] = 0的KCL=结点(n-1)的KCL13
结束 * 13 (3)关联矩阵A的作用 设：[ i ] = [i 1 , i 2 , i 3 , i 4 , i 5 , i 6 ] T [A][i] = -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 +1 +1 0 0 +1 +1 0 i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 = -i 1 -i 3 -i 4 +i 6 +i 1 +i 4 + i 5 = 0 0 0 [A][i] = 结点1的KCL 结点(n-1)的KCL 结点2的KCL . . [A][ i ] = 0 ①表示矩阵形式的KCL方程； 以结点④为参考结点 矩阵形式 的KCL -i 2 +i 3 i 1 1 2 i 2 3 i 3 4 i 4 5 i 5 i 6 6 ① ② ③ ④
②用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程结束2设: [u] = [ui, uz, u, uy, us, ug]is1560-1 -1 +1 0520[A] =0 0-1-10+1+1 0+10 +1ur-u.0-1n3n0矩阵形式u2-un100[n]us的KVL:Uni-Un201-1Un2us-Un2 +0-11Un3)usn300[u] = [A]T [u,2uUn20011AT14
结束 * 14 ②用矩阵[A] T 表示矩阵形式的KVL方程。 设： [u] = [u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 ] T [u] = [A] T [un ] u1 u2 u3 u4 u5 u6 = -un1+ un3 -un1 un1-un2 -un2 + un3 un3 un2 = un1 un2 un3 -1 0 1 -1 0 0 1 -1 0 0 -1 1 0 0 1 0 1 0 AT 取④为参考结点， 结点电压与支路电压之间的关系为 矩阵形式 的KVL： 结点①～③的 电压列向量 un = [un1, un2 , un3 ] T [A] = -1 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 +1 +1 0 0 +1 +1 0 i 1 1 2 i 2 3 i 3 4 i 4 5 i 5 i 6 6 ① ② ③ ④
一结束口小结①矩阵A表示有向图结点与支路的关联性质给出有向图，可以写出关联矩阵[A]②用 A表示的 KCL 的矩阵形式为[AILi]= 0③ 用 A表示的 KVL 的矩阵形式为[u] =[A]T[un]提示可可以画出对应的有向图给出关联矩阵[A]，15
结束 * 15 小结 ① 矩阵 A表示有向图结点与支路的关联性质。 ③ 用 A表示的 KVL 的矩阵形式为 [u] = [A] T [un ] ② 用 A表示的 KCL 的矩阵形式为 [A][ i ] = 0 提示 给出有向图，可以写出关联矩阵[A]。 给出关联矩阵[A]，可以画出对应的有向图