傅里叶变换的基本性质 ■线性定理： FT{ag+Bh)=aFT(g)+BFT(h} ·相似性定理若FT{g(,y)}=G(u,V)则 Frgmycg& 即，空域（对应于电学信号的时域而引入的名词） 中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩和 整个频谱上幅度的一个总体变化。 大学物理实验
大学物理实验 6 傅里叶变换的基本性质 线性定理： FT{g+h}= FT{g}+ FT{h} 相似性定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则 即，空域（对应于电学信号的时域而引入的名词） 中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩和 整个频谱上幅度的一个总体变化。 = b v a u G ab 1 FT{g(ax,by)}
傅里叶变换的基本性质（续1） ·相移定理若FT{g(x,y)}=G(u,)则 FT{g(x-a,y-b)=G(u,v)expl-i2n(ua+vb] ·即，函数在空域中的平移，带来频域中的线性相移。 ·巴塞伐定理：（能量守恒） ·若FT{g(X,y)}=G(u,)则 ∬lg(x,)dxdy=∬|G(u,v)dudv =0 ∑=0 大学物理实验
大学物理实验 7 傅里叶变换的基本性质（续1） 相移定理 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则 即，函数在空域中的平移，带来频域中的线性相移。 巴塞伐定理 ： （能量守恒） 若FT{g(x,y)}=G(u,v)则 FT{g(x − a, y − b)} = G(u,v)exp[−i2 (ua + v b)] g x y dxdy G u v dudv 2 2 = = ( , ) = ( , )
傅里叶变换的基本性质（续2） ·卷积定理若FT{g(X,y)}=G(u,), FTh(Xy)}=H(u,)则 在空域中两个函数的卷积完全等效于一个更简单的 运算：它们各自的傅里叶变换式的乘积 g☒h=∬g(5,n)h(x-5,y-7)d5dn Σ FT8⑧h=G(u,v)H(u,v) 大学物理实验
大学物理实验 8 傅里叶变换的基本性质（续2） 卷积定理 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)则 在空域中两个函数的卷积完全等效于一个更简单的 运算：它们各自的傅里叶变换式的乘积 FT{g h} = G(u,v)H(u,v) g h g(,)h(x , y -)dd = −
傅里叶变换的基本性质（续3） ·相关定理（维纳-辛欣定理） 若FT{g(&,y)}=G(u,),FTh(Xy)}=Hu,则（互相关 和自相关) 8©h-=夏8*(g行+n+nd5n FTg⊕h}=G*(u,)H(u,v) 大学物理实验
大学物理实验 9 傅里叶变换的基本性质（续3） 相关定理（维纳-辛欣定理） 若 FT{g(x,y)}=G(u,v)， FT{h(x,y)}=H(u,v)则（互相关 和自相关） FT{g h} = G* (u,v)H(u,v) g h g * (,)h( x, y)dd = + +
傅里叶变换的基本性质（续4） 傅里叶积分定理：在g(X,y)的各连续点上对函 数进行变换和逆变换就重新得到原函数 FTFT-1(g(x.y))=FT-1FT{g(x.y))=g(x,y) FT{1}=δ FT{δ}=1 大学物理实验 10
大学物理实验 10 傅里叶变换的基本性质（续4） 傅里叶积分定理：在g(x,y)的各连续点上对函 数进行变换和逆变换就重新得到原函数 FTFT-1 {g(x,y)}=FT-1FT{g(x,y)}=g(x,y) { } 1 {1} = = FT FT