2.0数据无损压缩概述（续3）ClaudeShannon-The founding father of electronic communications age ;American mathematical engineerIn 1936~1940.MIT- Master's thesis, A symbolicanalysis of relayand switchingcircuitsDoctoral thesis:ontheoreticalgenetics>In 1948: A mathematical theoryof communication, landmark, climax(An important feature of Shannon's theory: conceptof entropy)6 of 422025年10月26日第2章数据无损压缩
2025年10月26日 第2章 数据无损压缩 6 of 42 2.0 数据无损压缩概述(续3) ◼ Claude Shannon ——The founding father of electronic communications age； American mathematical engineer ➢ In 1936~1940, MIT: ◼ Master's thesis, A symbolic analysis of relay and switching circuits ◼ Doctoral thesis: on theoretical genetics ➢ In 1948: ◼ A mathematical theory of communication, landmark, climax (An important feature of Shannon's theory: concept of entropy )
2.1数据的见余■穴余概念人为几余在信息处理系统中，使用两台计算机做同样的工作是提高系统可靠性的一种措施在数据存储和传输中，为了检测和恢复在数据存储或数据传输过程中出现的错误，根据使用的算法的要求，在数据存储或数据传输之前把额外的数据添加到用户数据中，这个额外的数据就是亢余数据视听几余由于人的视觉系统和听觉系统的局限性，在图像数据和声数据中，有些数据确实是多余的，使用算法将其去掉后并不会丢失实质性的信意含父，对理解数据裴达的信息九乎没有影响数据几余不考虑数据来源时，单纯数据集中也可能存在多余的数据去掉这些多余数据并不会失往何信息，这种余称为数据穴余，而且还可定量表达2025年10月26日7 of 42第2章数据无损压缩
2025年10月26日 第2章 数据无损压缩 7 of 42 2.1 数据的冗余 ◼ 冗余概念 ➢ 人为冗余 ◼ 在信息处理系统中，使用两台计算机做同样的工作是提高 系统可靠性的一种措施 ◼ 在数据存储和传输中，为了检测和恢复在数据存储或数据 传输过程中出现的错误，根据使用的算法的要求，在数据 存储或数据传输之前把额外的数据添加到用户数据中，这 个额外的数据就是冗余数据 ➢ 视听冗余 ◼ 由于人的视觉系统和听觉系统的局限性，在图像数据和声 音数据中，有些数据确实是多余的，使用算法将其去掉后 并不会丢失实质性的信息或含义，对理解数据表达的信息 几乎没有影响 ➢ 数据冗余 ◼ 不考虑数据来源时，单纯数据集中也可能存在多余的数据， 去掉这些多余数据并不会丢失任何信息，这种冗余称为数 据冗余，而且还可定量表达
2.13数据的见余（续1）■决策量(decisioncontent)，在有限数的互斥事件集合中，决策量是事件数的对数值在数学上表示为其中，n是事件数Ho=log(n)，决策量的单位由对数的底数决定■Sh(Shannon)：用于以2为底的对数■Nat (natural unit):用于以e为底的对数■Hart（hartley）：用于以10为底的对数2025年10月26日8 of 42第2章数据无损压缩
2025年10月26日 第2章 数据无损压缩 8 of 42 2.1 数据的冗余(续1) ◼ 决策量(decision content) ➢ 在有限数目的互斥事件集合中，决策量是事 件数的对数值 ➢ 在数学上表示为 H0=log(n) 其中，n是事件数 ➢ 决策量的单位由对数的底数决定 ◼ Sh (Shannon): 用于以2为底的对数 ◼ Nat (natural unit): 用于以e为底的对数 ◼ Hart (hartley)：用于以10为底的对数
2.1数据的见余（续2)信息量(informationcontent)具有确定概率事件的信息的定量度量、在数学上定义为I(x) = log2[1/ p(x)] = -log2 p(x)其中，p(x）是事件出现的概率>举例：假设X={a,b,c}是由3个事件构成的集合p(a)=0.5 ，p(b)=0.25，p(b)=0.25分别是事件a,b和c出现的概率，这些事件的信息量分别为，I(a)-log2(1/0.50)-1 shI(b)=log2(1/0.25)=2 shI(c)=log2(1/0.25)=2 sh一个等概率事件的集合，每个事件的信息量等于该集合的决策量9 of 422025年10月26日第2章数据无损压缩
2025年10月26日 第2章 数据无损压缩 9 of 42 2.1 数据的冗余(续2) ◼ 信息量(information content) ➢ 具有确定概率事件的信息的定量度量 ➢ 在数学上定义为 其中， 是事件出现的概率 ➢ 举例：假设X={a,b,c}是由3个事件构成的集合， p(a)=0.5，p(b)=0.25，p(b)=0.25分别是事件a, b和c出 现的概率，这些事件的信息量分别为， I(a)=log2 (1/0.50)=1 sh I(b)=log2 (1/0.25)=2 sh I(c)=log2 (1/0.25)=2 sh ➢ 一个等概率事件的集合，每个事件的信息量等于该 集合的决策量 2 2 I x p x p x ( ) log [1/ ( )] log ( ) = = − p x( )
2.1数据的见余（续3熵(entropy)按照香农(Shannon)的理论，在有限的互斥和联合穷举事件的集合中，为事件的信息量的平均值，也称事件的平均信息量(meaninformationcontent)用数学表示为H(X)=h(x)-2 p(x)I(x,)=-Z p(x,)1og2 P(x,)--1其中，（1）X=(，",)是事件x(i=1,2,,n)的集合，并满足p(x)=1i-1(2)I(x,)=-log2P(x）表示某个事件x,的信息量，其中(x）为事件,出现的概率，0<p(x)≤1;h(x)=-p(x,)log2p(x)表示事件x,的。例如，X=(α,b,c)是由3个符号构成的集合，符号a,b和c出现的概率分别为p(a)=0.5，p(b)=0.25，P(c)=0.25，那么符号α,b和c的摘分别等于0.5，0.5，0.5,这个集合的为，H(X) = p(a) I(a) + p(b) I(b) + p(c) I(c) = 1.5 (Sh)2025年10月26日10 of 42第2章数据无损压缩
2025年10月26日 第2章 数据无损压缩 10 of 42 2.1 数据的冗余(续3) ◼ 熵(entropy) ➢ 按照香农(Shannon)的理论，在有限的互斥和联合穷举事件的 集合中，熵为事件的信息量的平均值，也称事件的平均信息 量(mean information content) ➢ 用数学表示为