3章因隶分折一结构度 便于说明,以三个变量抽取两个共问因素为例,三个变量的线性组合分别为 ZanFita1zF2tU Z2=82 F+a22F2+U Z1=a3F1+a32F2+U 转换成因素矩阵如下 变量 F1共同因一)「《失同因案三)共同性的唯一因素k( XXx 特征值 解释量(an2+a2+a1)÷3|a2a2+a2)÷3 所的共同性,就是每个变量在每个共同因素之负荷量的平方总和(-横列中所有囚素负 荷量的平方和,也就是个别变量可以被共同因素解释的变异量百分比,这个值是个別变量与 共同因素间多元相关的平方。从共同性的大小可以判断这个原始变量与共同因素间之关系程 度。而各变量的唯-因素大小就是1减掉该变量共同性的值。(在主成份分析中,有多少个原 始变量便有多少个“ component”成份,所以共同性会等于1,没有唯-因素) 至于特征值是每个变量在某一共同因素之因素负荷量的平方总和(一直行所有因素负荷 量的平方和)。在因素分析之共同因素抽取中,特征值最大的共同因素会最先被抽取,其次是 次大者,最后抽取的共同因素之特征值最小,通常会接近0(在主成份分析中,有几个题项 便有几个成份,因而特征值的总和刚好等于变量的总数)。将每个共问因素的特征值除以总题 数,为此共同因素可以解释的变异量,囚素分析的目的,即在因素结构的简单化,希望以最 少的共同因素,能对总变异量作最大的解释,因而抽取的因素愈少愈好,但抽取因素之累积 解释的变异量则愈大愈好 社会科学中,因索分析通常应用在一个层面 !.显示变量间因素分析的组型 patten 2.侦测变量间之群组 (clusters),每个群组所包括的变量彼此相关很高,同构型较大,亦 即将关系密切的个别变量合并为个子群 3.减少大量变量数目,使之成为组涵括变量较少的统计白变量称为因素),每个因素与原 始变量间有某种线性关系存在,而以少数因素层面来代表多数、个别、独立的变量 因素分析具有简化数据变量的功能,以较少的层面来表示原来的数据结构,它根据变量 间彼此的相关,找出变量间潜在的关系结构,变量间简单的结构关系称为“成份”( components) 或“因素”( factors) 因素分析的主要方式,可简述成以下几个步骤: 1.计算变量间相关矩阵或共变量矩阵 如果一个变量与其它变量间相关很低,在次一个分析步骤中可考虑剔除此一变量,但 实际排除与否,还要考虑到变量的“共同性”( communality)与“因素负荷量”( factor loadings)ε如以原始数据作为因素分析之数据时,电脑通常会自动先转化为相关矩阵
SPss计应用实夯 的方式,进行因素分析。 2.估计因素负荷量 决定因素抽取的方法,有“主成份分析法”( principal components analysis)、主轴法 一般化最小平方法、未加权最小平方法、最大概似法、 Alpha因素抽取法与映象因素 抽取法等。使用者最常使用者为主成份分析法与主轴法,其中,又以主成份分析法的 使用最为普遍,在SPSS使用手册中,也建议研究者多采用主成份分析法来估计因素 负荷量( SPSS Inc,1998) 3.决定转轴方法 rotation) 转轴法使得因素负荷量易于解释。转轴以后,使得变量在每个因素的负荷量不是变大 就是变得更小,而非如转轴前在每个因素的负荷量大小均差不多。 在因素抽取上,通常最初因素抽取后,对因素无法作有效的解释,转轴目的在于改变题项 在各因素之负苛量的大小,转轴时根据题项与因素结构关系的密切程度,调整各因素负荷 量的大小,转轴后,大部份的题项在每个共同因素中有一个差异较大的的因素负荷量。转 轴后,每个共同因素的特征值会改变,与转轴前不一样,但每个变量的共同性不会改变。 常用的转轴方法,有最大变异法( Varimax)、四次方最大值法( Quartimax)、相等最大值 法( Equamax)、直接斜交转轴法( Direct oblimin)、 Promax转轴法,其中前三者属“直 交转轴”法 (orthogonal rotations),在直交转轴法中,因素(成份)与因素(成份)间没有相 关,亦即其相关为0,因素轴间的夹角等于90°;而后二者(直接斜交转轴、 Promax 转轴法)属“斜交转轴”( (oblique rotations),采用斜交转轴法,表示因素与因素间彼 此有某种程度的相关,亦即因素轴间的夹角不是90°。 直交转轴的优点是因素间提供的信息不会重叠,观察体在某个因素的分数与在其它 因素的分数,彼此独立不相关;而其缺点是研究者迫使因素间不相关,但在实际生活 情境中,它们彼此有相关的可能性很高。因而直交转轴方法偏向较多人为操控方式, 不需要正确响应现实世界中自然发生的事件( Bryman& Cramer.,1997) 4.决定因素与命名 转轴后,要决定因素数日,选取较少因素层面,获得较大的解释量。在因素命名与结 果解释上,必要时可将因素计算后之分数存储,作为其它程序分析之输入变量。 此外,在因素分析中,研究者尚应考虑到以下几个方面( Bryman& Cramer,1997) 1.可从相关矩阵中筛选题项 题项间如果没有显著的相关,或相关太小,则题项间抽取的因素与研究者初始构建的 层面可能差距很大。相对的题项间如果有极显著的正/负相关,则因素分析较易构建 成有意义的内容。因素分析前,研究者可从题项间相关矩阵分布情形,简扼看出哪些 题项间较有密切关系。 2.样本大小 因素分析的可靠性除与预试样本的抽样有关外,与样本数的多少更有密切关系。进行 因素分析时,预试样本应该多少才能使结果最为可靠,学者间没有致的结论,然而 多数学者均赞同“因素分析要有可靠的结果,受试样本数要比量表题项数还多”,如 果…个分量表有40个预试题项,则因素分析时,样木数不得少于40人。 此外,在进行因素分析时,学者 Gorsuch(1983)的观点可作为参考:
第3章因素台析一结构歙 ①题项与受试者的比例最好为1:5 ②受试总样本总数不得少于100人。如果研究主要目的在找出变量群中涵括何种因素, 样本数要尽量大,才能确保因素分析结果的可靠性 3.因素数目的挑选 进行因素分析,因素数目考虑与挑选标准,常用的准则有两种:一是学者 Kaiser所提的 准则标准:选取特征值大于一的因素, Kaiser准则判断应用时,因素分析的题项数最好 不要超过30题,题项平均共同性最好在070以上,如果受试样本数大于250位,则平 均共同性应在060以上( Stevens,992),如果题项数在50题以上,有可能抽取过多的 共同因素(此时研究者可限定因素抽取的数目);二为cal(196所倡导的特征值图形 的陡坡检验 (scree test),此图根据最初抽取因素所能解释的变异量高低绘制而成。 陡坡石”(scre)原是地质学上的名词,代表在岩层斜坡底层发现的小碎石,这些碎石 的价值性不高。应用于统计学之因素分析中,表示陡坡图底端的因素不具重要性,可以舍弃 不用。因而从陡坡图的情形,也可作为挑选因素分析数月的标准。 在多数的因素分析中,根据 Kaiser选取的标准,通常会抽取过多的共同因素,因而陡坡 图是一个重要的选取准则。在因素数目准则挑选上,除参考以上两大主要判断标准外,还要 考虑到受试者多少、题项数、变量共同性的大小等。 操作说明 C操作D ata Reduction/ Factor (统计分析数据缩减因子.)(见图3-1) 回型回回上 国 an n a 100 图3-1 出现“ Factor Analysis”(因子分析)对话窗口(见图3-2),将左边框中鉴别度达显著性 题项a1~a22选入右边“ Variables:”(变量)下的空框中
S2s5统计发用实务……………… Selecton Variable: 图3-2 其中五个按钮内的图标意义如下 pc-(描述性统计量)按钮,会出现“ Factor Analysis: Descriptives”(因子 分析:描述性统计量)对话窗口(见图3-3)。 1.“ Statistics”(统计量)选项框 (1)“ Univariate descriptives"(单变量描述性统计量):显示每-题项的平均数、标准差 (2)“口 Initial solution”(未转轴之统计量):显示因素分析未转轴前之共同性 ( communality)、特征值( (eigenvalues)、变异数白分比及累积百分比 2.“ Correlation Matric”(相关矩阵)选项框 (1)“口 Coefficients”(系数):显示题项的相关矩阵。 (2)“口 Significance levels”(显著水准):求出前述相关矩阵的显著水准。 (3)“口 Determinant”(行列式);:求出前述相关矩阵的行列式值 (4)“口 KMO and Bartlett's test of sphericity”(KMo与 Bartlett的球形检定):显示 KMO抽样适当性参数与 Bartlett's的球形检定。 (5)“口 nverse”(倒数模式):求出相关矩阵的反矩阵。 6)“口 Reproduced”(重制的);:显示重制相关矩阵,上三角形矩阵代表残差值;而主 对角线及下三角形代表相关系数。 (7)“口 Anti-image”(反映像):求出反映象的共变量及相关矩阵。 在“ Factor Analysis: Descriptives”对话窗口中,选取“□ Initial solution”“口 KMO and Bartlett's test of sphericity”二项。 Statistics relation Matrix Sinificance levels Deter minant KMO and Bartlet's test of sphericity 图3-3 32
第3章姆食台析一结构效盒 >自 traction.(萃取)按钮,会出现“ Factor Analysis: Extraction”(困子分析:萃取) 对话窗口(见图3-4)。 “ Method”(方法)选项框:下拉式选项内有七种抽取因素的方法 (1)“ Principal components”法:主成份分析法抽取因素,此为SPSS内定方法。(例题 中选取此项)。 (2)“ Unweighted least squares"”法:未加权最小平方法。 (3)“ Generalized least square”法:一般化最小平方法 (4)“ Maximum likelihood”法:最大概似法。 (5)“ Principal- axis factoring”法:主轴法。 (6)“ Alpha factoring”法:a因素抽取法。 (7)“ Image factoring”法:;映象囚素抽取法。 2.“ Analyze”(分析)选项方框 (1)“⊙ Correlation matrix”(相关矩阵):以相关矩阵来抽取因素。 (2)“ O Covariance matrix”(共变异数矩阵):以共变量矩阵来抽取因素 3.“ Display”(显示)选项方框 (l)“ Unrotated factor solution”(未旋转因子解):显示未转轴时因素负荷量、特征值及共同 (2)“□ Scree plot”(陡坡图);显示陡坡图。(例题屮选取此项) 4.“ Extract”(萃取)选项方框 (1)“⊙ Eigenvalue over:"(特征值);后面的空格内定为l,表示因素抽取时,只抽取特 征值大于1者,使用者可随意输入0至变量总数之间的值 (2)“ Number of factors:"(因子个数);选取此项时,后面的空格内输入限定之因素个数。 在“ Factor Analysis: Extraction对话窗冂中,抽取因素方法选“ Principal components” 选取“⊙ Correlation matrix”、并勾选“口 Unrotated factor solution"、“□ Scree plot”等项,在 抽取丙素时限定在特征值大于1者,在“⊙ Eigenvalue over:”后面的空格内输入1 此为内定值,可以不用更改它) rotated fctor solution Cancel Maxa Iterations for Conv > Rotation·按钮,会出现“ Factor Analysis: Rotation”(因子分析:旋转)对话窗口(见 图3-5) 1.“ Method”(方法)选项方框内六种因素转轴方法