例1已知t=0时的波形曲线为I,波沿Ox方向传播， 经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T>1s, 试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的 振动方程。 v/cm 解：方法一： A=0.01m A 2=0.04m 波速： u= -=001 =0.02ms t 1y/2 T= 入 0.04 2π =2s 0= πs u 0.02 T
例1 已知t = 0时的波形曲线为Ⅰ，波沿Ox 方向传播， 经t =1/2 s 后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T > 1 s， 试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的 振动方程。 解： A = 0.01m = 0.04m 1 1 0.02 m s 1 2 0.01 − = = − = t x x u 波速： O 2s 0.02 0.04 = = = u T 1 πs 2π − = = T y/cm 1 2 3 4 5 6 x/cm Ⅱ Ⅰ 1cm O A 方法一：
y/cm 原点振动方程： A Yo Acos(@t+o) 初始条件： 0=Acoso 元 u=-0Asnp<0sinp>0→p= 2 为=01 oo(+
原点振动方程： y = Acos(t + ) O 0 = Acos 初始条件： u = − Asin 0 2 π → = 2 π sin 0 → = ) 2 π yO = 0.01cos(πt + y/cm 1 2 3 4 5 6 x/cm Ⅱ Ⅰ 1cm O A
AA. =0.01cos1+ 波动方程： J=001co时aw-0i2+ 4点装动力送为00：8册月 y4=0.01cosπt
) 2 π yO = 0.01cos(πt + ] 2 π ) 0.02 = 0.01cos[π ( − + x 波动方程： y t A点振动方程： ] 2 π ) 0.02 0.01 yA = 0.01cos[π (t − + y t A = 0.01cos π y/cm 1 2 3 4 5 6 x/cm Ⅱ Ⅰ 1cm O A
y/cm 方法二： A A点振动表达式： yA=Ac0S(Ot+p） 初始条件： A=Acoso →0=0 y4=Acos@t=0.01cosπt 波动表达式： y=0.01cosπ1-X-0.01 0.02 y=0o1emtag-oi2+
A点振动表达式： y = Acos(t + ) A 初始条件： A = Acos → = 0 y A t t A = cos = 0.01cos π ) 0.02 0.01 0.01cos(π − = − x 波动表达式： y t ] 2 π ) 0.02 = 0.01cos[π ( − + x y t 方法二： y/cm 1 2 3 4 5 6 x/cm Ⅱ Ⅰ 1cm O A
例2有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面B 为L处的振动规律为y=Acos@t,设波速为u,反射时 无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。 解：入射波方程： y=Acoso (1- n=Acos@(t-) 反射波方程： y=Acos@(t+ -L_L u Acos@(1+ 2L u
例2 有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面B 为L处的振动规律为y =Acost，设波速为u ，反射时 无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。 解： 入射波方程： cos ( ) u x y = A t − cos ( ) u L y A t B = − 反射波方程： cos ( ) u L u x L y A t − − = + ) 2 cos ( u L u x = A t + − O x B x L u u