1-3圆周运动 平面极坐标 设一质点在Oxy平面内 运动，某时刻它位于点A矢 径下与x轴之间的夹角 为日.于是质点在点A的位 置可由A(r,)来确定. X 以(”，)为坐标的参考系为平面极坐标系. 「x=rc0SO 它与直角坐标系之间的变换关系为 =rsin
1 – 3 圆周运动 x y O 平面极坐标 A r 设一质点在 平面内 运动，某时刻它位于点 A .矢 径 与 轴之间的夹角 为 .于是质点在点 A 的位 置可由 A(r, ) 来确定 . Oxy r x 以 (r, ) 为坐标的参考系为平面极坐标系 . sin cos y r x r = = 它与直角坐标系之间的变换关系为
1-3圆周运动 圆周运动的角速度和角加速度 角坐标O(t) de(t) 角速度 o(t)= dt 速率 △S △0 )= lim =r lim △t→0△t △t→0△t ds v(t)=ra(t) dw 角加速度 x= dt
1 – 3 圆周运动 一 圆周运动的角速度和角加速度 t t t d d ( ) ( ) 角速度 = 角坐标 (t) 角加速度 dt d = x y o r ( ) ( ) d d t r t t v= s v = A B 速率 t r t s t t = = → → 0 0 v lim lim
1-3圆周运动 二 匀速率圆周运动 ds )= e ve rwe dt 71 △) △产 △⑦ 0△F △t r△t e, 02 加速度大小d=lim A △1-→0 △t △ò △t→0，△0>0，△市⊥ 0 Q- do_v d en -@'rem 法向单 位矢量
1 – 3 圆周运动 t t t d d e e r e t s v = = v = n n 2 d d e re t a = = = r v v 2 t r a t 2 v v = = → 0 加速度大小 lim r r = v v t r = r v t v v v t →0, →0, ⊥ 二 匀速率圆周运动 B v A v v 法向单 位矢量 A v r o B v r t e n e
1-3圆周运动 三 变速圆周运动 切向加速度和法向加速度 △=△，+△in a- lim +lim △i △t→0 △t △t-→0△t lim △in = en anen △t-→0△t Y dv lim -arer △t→0 △t dt △i dò a ae+anen dt
1 – 3 圆周运动 v1 v2 v v1 r o 2 v n v t v v vt vn = + t t n n d d a e a e t a = = + v t t a t t + = → → n 0 t 0 lim lim v v 三 变速圆周运动 切向加速度和法向加速度 t e n e n n n n 0 lim e a e t t = = → r v v 2 t t t t 0 d d lim e a e t t t = = → v v
1-3圆周运动 切向加速度（速度大小变化引起） 4-=u- dr2 法向加速度（速度方向变化引起） a=00=02r= 02 r >圆周运动加速度 a-ae +anen 02 dv △ 二 e+—En dt r a=√a+a
1 – 3 圆周运动 切向加速度（速度大小变化引起） 2 2 t d d d d t s r t a = = = v 法向加速度（速度方向变化引起） r a r 2 2 n v = v = = a at et an en = + ➢ 圆周运动加速度 2 2 a= at +an v1 r o 2 v v1 v2 v n v t v n 2 t d d e r e t v v = + t e n e