第三讲杆件结构有限元分析元计算技术部元计算ElementComputingTechnologyCo.,Ltd
第三讲 杆件结构有限元分析 元计算技术部
市元计算元计算科技发展有限公司ElementComputingTechnology.Co,Ltdwww.yuanisuan.cn本讲通过对一维杆件进行理论分析和ELAB1.0有限元实现两种方式来介绍有限元的思想，并给出用有限元方法求解实际问题的流程：基本方程基本方程的最终弱形式建立有限元模型一维杆件有限元理论分析:确定杆单元的形函数确定单元刚度，总体刚度带入边界求解方程工程建模前处理一维杆件ELAB软件实现求解计算及后处理
本讲通过对一维杆件进行理论分析和ELAB1.0有限元实现两种方式来介绍有限元的思想，并给出用 有限元方法求解实际问题的流程： ◆一维杆件有限元理论分析 ◆一维杆件ELAB软件实现 基本方程 基本方程的最终弱形式 建立有限元模型 确定杆单元的形函数 确定单元刚度，总体刚度 带入边界求解方程 工程建模 前处理 求解计算及后处理
市元计算元计算科技发展有限公司ElementComputingTechnology.Co,Ltdwww.yuanisuan.cn一维杆件有限元理论分析>基本方程杆件从构造上说是长度远大于其截面尺寸的一维构件。在结构力学中常常将承受轴力或扭矩的杆件统称为杆。根据桁架或者杆件承受的载荷不同，根据它们的变形不同可以将杆单元分为二维和三维桁架单元两种。承受轴向载荷等截面直杆的基本方程如下：do× + f(x)=0Adx根据虚功原理，方程两边乘以虚位移u，平衡方程可以写为：d(Ao)+f(x))oudx=0其弱形式为：J'Aodud=J'()ou+Poudx
杆件从构造上说是长度远大于其截面尺寸的一维构件。在结构力学中常常将承受轴力或扭矩的杆件统称 为杆。根据桁架或者杆件承受的载荷不同，根据它们的变形不同可以将杆单元分为二维和三维桁架单元两种。 承受轴向载荷等截面直杆的基本方程如下： + f (x) = 0 dx d A x 0 [ ( ) ( )] 0 l x d A f x udx dx + = 其弱形式为： ( ) 0 0 l l x j j j d u A dx f x udx P u dx = + ➢基本方程 ◆一维杆件有限元理论分析 根据虚功原理，方程两边乘以虚位移δu，平衡方程可以写为：
元计算元计算科技发展有限公司ElementComputingTechnologyCo,Ltd.www.yuanisuan.cn>基本方程的最终弱形式其中，右端最后一项可以看作是节点力情况，所以可以不单独列出，同时,=E崇dx所以上式可以继续写为：'AE odx=f(x)ouddx dx其中E表示弹性模量，A表示横截面积，方程左端得到单元的刚度矩阵
其中，右端最后一项可以看作是节点力情况，所以可以不单独列出，同时 x du E dx = 所以上式可以继续写为： ( ) 0 0 l l du d u AE dx f x udx dx dx = 其中E表示弹性模量，A表示横截面积，方程左端得到单元的刚度矩阵。 ➢基本方程的最终弱形式
市元计算元计算科技发展有限公司ElementComputingTechnology.Co,Ltdwww.yuanuisuan.cn》建立有限元模型现考虑一个由5个长度相同l=1m)横截面积不同的杆件构成的一维杆件，各杆弹性模量都为E=1.0e10pa，A1=0.5m2，A2=0.4m2，A3=0.3m2，A4=0.2m2，A5=0.1m2，如图1所示，右端给定位移U右=0.1，左端固定位移U左，分析杆件内位移分布：几何模型将其划分为五个单元六个节点，即每根杆件作为一个单元，每个单元的节点关系如下图所示：单元节点局部编号OO6O5监体编号O43023O2单元拓扑关系
➢建立有限元模型 现考虑一个由5个长度相同(le=1m)横截面积不同的杆件构成的一维杆件，各杆弹性模量都为 E=1.0e10pa，A1=0.5m2 ，A2=0.4 m2 ，A3=0.3 m2 ，A4=0.2 m2 ，A5=0.1 m2，如图1所示，右端给定位移 u右=0.1，左端固定位移u左，分析杆件内位移分布： 几何模型 将其划分为五个单元六个节点，即每根杆件作为一个单元，每个单元的节点关系如下图所示： 单元拓扑关系