《有限元分析》课程教学资源（PPT课件，第七讲 耦合问题有限元分析）

第七讲耦合问题有限元分析元计算技术部元计算ElementComputingTechnologyCo.,Ltd

第七讲 耦合问题有限元分析 元计算技术部

市元计算元计算科技发展有限公司ElementComputingTechnology.Co,Ltdwww.yuanisuan.cr在实际生活中，我们要解决的许多问题是很多个物理场（诸如温度场，应力场，流场等）的叠加问题，而且这些物理场之间是相互影响的，比如炼钢的时候温度的高低对于应力分布会有影响，这种多个物理场相互叠加的问题就称作多场耦合问题，ELAB1.0是基于单场的物理微分方程出发，可以比较好的实现不同物理场的耦合。本讲针对实际中比较普遍的热固耦合问题进行分析计算，以下将从该类问题的物理方程，有限元分析以及具体实例的ELAB1.0实现几个方面进行介绍。基本方程ELAB模型向导实现有限元脚本文件分析

在实际生活中，我们要解决的许多问题是很多个物理场(诸如温度场，应力场，流场等)的叠加问题， 而且这些物理场之间是相互影响的，比如炼钢的时候温度的高低对于应力分布会有影响，这种多个物理场 相互叠加的问题就称作多场耦合问题，ELAB1.0是基于单场的物理微分方程出发，可以比较好的实现不同 物理场的耦合。本讲针对实际中比较普遍的热固耦合问题进行分析计算，以下将从该类问题的物理方程， 有限元分析以及具体实例的ELAB1.0实现几个方面进行介绍。 基本方程 ELAB模型向导实现 有限元脚本文件分析

市元计算元计算科技发展有限公司ElementComputingTechnologyCo,Ltdwww.yuanisuan.cn热固耦合的基本方程热固耦合问题的基本方程包括热传导问题的基本方程和固体力学的基本方程以及两者之间的耦合关系，以下以二维问题为例。热传导基本方程：对于线弹性小变形问题来说，固体的变形对温度的影响比较微小，可以忽略不计，因此热固耦合中热传导过程的基本方程不变：(TT+q=0,inQ(ax2ay?其中，k为热传导系数，q为热源线弹性固体力学基本方程：对于线弹性问题，其本构方程将受温度变化的影响，下面给出线弹性问题的平衡方程、几何方程以及与受温度场变化影响的本构关系：

➢热固耦合的基本方程 热固耦合问题的基本方程包括热传导问题的基本方程和固体力学的基本方程以及两者之间的耦合关 系，以下以二维问题为例。 对于线弹性小变形问题来说，固体的变形对温度的影响比较微小，可以忽略不计，因此热固耦 合中热传导过程的基本方程不变： 2 2 2 2 0, in T T k q x y       + + =      其中，k为热传导系数 ，q为热源 对于线弹性问题，其本构方程将受温度变化的影响，下面给出线弹性问题的平衡方程、几何方 程以及与受温度场变化影响的本构关系 : 热传导基本方程： 线弹性固体力学基本方程：

市元计算元计算科技发展有限公司ElementComputingTechnologyCo,Ltdwww.yuanisuan.cn30y00x固体场平方程：=0faxaya0amSf=0axayauav固体场几何方程：x6axayQuav6syaxOy本构关系：01EEαT0-18N(1+v)(1-2v)(1-2v)1-2v002其中，a为热膨胀系数，E表示弹性模量，V表示泊松比

固体场平衡方程： 0 0 xx xy x xy yy y f x y f x y       + + =     + + =   固体场几何方程： , xx yy xy u v x y u v y x      = =     = +   本构关系： 1 0 1 1 0 1 (1 )(1 2 ) (1 2 ) 1 2 0 0 0 2 xx xx yy yy xy xy v E E T v                      −               = − −     + − −             −       其中，a为热膨胀系数 ，E表示弹性模量，ν表示泊松比

市元计算元计算科技发展有限公司ElementComputingTechnologyCo,Ltdwww.yuanisuan.cn传热问题的边界条件有三类：第一类边界条件：T=T.aTaT第二类边界条件：nksaxt+n,k,=0yayaTaT=h(uo-T)第三类边界条件：n,k.+n,kaxhyyay其中，qo是边界上热流的给定值，nx、ny、nz分别为边界表面外法线在x、y、z方向的的方向余弦，h表示物体与周围介质的热交换系数，To表示环境温度。线弹性问题有两类边界条件：固定位移边界条件：u=uoV=V边界均布力载荷条件：T=T。T,=T其中，Uo表示x方向的位移，Vo表示y方向的位移，To表示x方向的边界载荷，T表示y方向的边界载荷针对以上理论分析，以下用ELAB1.0公式库实现的方式求解一个相应的实际算例

传热问题的边界条件有三类： 第一类边界条件： T T = 0 第二类边界条件： x x y y 0 T T n k n k q x y   + =   第三类边界条件: x x y y ( 0 ) T T n k n k h u T x y   + = −   其中，q0是边界上热流的给定值 ，nx、ny、nz分别为边界表面外法线在 x、y、z方向的的 方向余弦，h表示物体与周围介质的热交换系数， T0表示环境温度 。 线弹性问题有两类边界条件： 固定位移边界条件： 0 0 u u v v = = 边界均布力载荷条件： T T T T x y = = 0 1 其中， u0表示x方向的位移， v0表示y方向的位移，T0表示x方向的边界载荷，T1表示y方向 的边界载荷 针对以上理论分析，以下用ELAB1.0公式库实现的方式求解一个相应的实际算例