线段与角计算中的思想方法
线段与角计算中的思想方法
在计算线段或角的问题中,除了常见的能直接计算的问题外,还常会出 现某个特定线段或角与其它线段或角的大小无关的情况,这样的问题需要借 助某些数学思想或方法予以解决. 另外有些几何图形是不确定的,需要运用分类讨论的思想解决 下面通过几道例题来学习计算线段与角中的思想方法
在计算线段或角的问题中，除了常见的能直接计算的问题外，还常会出 现某个特定线段或角与其它线段或角的大小无关的情况，这样的问题需要借 助某些数学思想或方法予以解决. 另外有些几何图形是不确定的，需要运用分类讨论的思想解决. 下面通过几道例题来学习计算线段与角中的思想方法
类型一:方程思想在线段或角的计算中的应用 如图,线段AB上有两点MN,点M将线段AB分成2:3两部分,点N将线段 AB分成4:1两部分,且MN=8cm,则线段AM、NB的长各是多少?
类型一：方程思想在线段或角的计算中的应用 如图，线段AB上有两点M、N，点M将线段AB分成2：3两部分，点N将线段 AB分成4：1两部分，且MN＝8cm，则线段AM、NB的长各是多少？ M N A B
如图,线段AB上有两点M、N,点M将线段AB分成2:3两部分,点N将线段 AB分成4:1两部分,且MN=8cm,则线段AM、NB的长各是多少? 2 3 NB-NBEMA 2x-%=8
解：依题意，设 AM＝2x，那么 BM＝3x，AB＝5x. 由 AN：NB＝4：1，得 AN＝ 4 5 AB＝4x，BN＝ 1 5 AB＝x， 即有 4x－2x＝8，解得 x＝4. 所以 AM＝2x＝2×4＝8cm 则 AM、BN 的长分别为 8cm、4cm. 如图，线段AB上有两点M、N，点M将线段AB分成2：3两部分，点N将线段 AB分成4：1两部分，且MN＝8cm，则线段AM、NB的长各是多少？ M N A B
类型二:分类讨论思想在线段或角的计算中的应用 已知∠AOB=90°,OC为一条射线,OM,ON分别平分∠BOC,∠AOC,求 ∠MON的度数 A 4 C M
类型二：分类讨论思想在线段或角的计算中的应用 已知∠AOB＝90°，OC为一条射线，OM，ON分别平分∠BOC，∠AOC，求 ∠MON的度数. B C N A O M B C N A O M B A O C C