(2)在均匀磁场中的情形 已知磁场B=Bk 电荷为q的粒子,以速度v进入B中 任一时刻,其满足的方程为: y×B=P/t B 磁场B对q粒子的作用力: ×q F=甲u×B⊥v 故v的大小不变y=vo 0 = c)2 不变。 P=Po=const
(2) 在均匀磁场中的情形： 已知磁场 B Bk = 电荷为q的粒子，以速度v0进入B中。 任一时刻，其满足的方程为： qv B dP dt = 磁场 B 对q粒子的作用力: F qv B = 故v的大小不变 v=vo P P const = o = 不变。 ( ) 2 1 v c m m o − = ⊥v 3 vo q F B
下面分两种情况讨论: X . X 1)q以v⊥B进入磁场:动画 设此轨道半径为R,向心qvB,x式XB xix 向心=v2/R 向心=m的B=mp/R 得:R= gb q转一周的时间: 2r2元m T= gB —周期 gB 频率:=T-2m 回旋共振频率 4
下面分两种情况讨论： 1) q 以 vo B ⊥ 进入磁场： vo q F B 设此轨道半径为R，F向心=qvB， a向心=v 2 /R qvB = m v2 /R F向心= ma向心 得： qB mv R= m qB T 2 1 = = ——回旋共振频率 q转一周的时间： qB m v r T 2 2 = = ——周期 频率： 动画 4
2)普遍情形下(B}=6(任意角)x灬x、x 可分解 v∥/=vcos 0 B v⊥= vine 若w∥=0,v⊥=v,就是上述情况; ×q 若v⊥=0,w/=v F=VXB=0 9 VI B 若v⊥≠0,v∥≠0 2m 上述两个运动合成 螺旋线 gB 动画 螺距: h=vut 2πmv∥ B B 半径:R v gb
v 可分解 v// =vcos v ⊥ =vsin 若 v// =0,v ⊥ =v ，就是上述情况； (v B)= , （任意角） B v// v⊥ v h 若 v ⊥ =0,v// =v 则: F = qvB= 0 q // B v 若 v ⊥ 0,v// 0 上述两个运动合成 螺距： h=v//T qB mv R ⊥ = 螺旋线 qB 2m v// = 半径： 2）普遍情形下 vo q F B qB m T = 2 动画 5
v 讨论 R gb 若 V<<C 时R=h。,"、9BmB q B remo 2丌m 结论: 高速运动粒子的频率比低速粒子的频率要小 2°若ν=v时R gB 则:少=RB 测P的重要方法 回转半径R是粒子相对论动量的直接量度! 6
讨论 1º若 v c 时 o o m qB qB m v R 2 = , = ⊥ m qB 2 高速运动粒子的频率比低速粒子的频率要小。 结论： 2º若 v =v ⊥ 时 qB mv R= 则： RB q P = ——测P的重要方法 回转半径R是粒子相对论动量的直接量度！ qB mv R ⊥ = 6