重庆工学院：《误差理论与数据处理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 线性参数的最小二乘法处理

二、正规方程 线性参数的最小二乘法处理程序可归结为: 首先根据具体问题列出误差方程式; 再按最小二乘法原理,利用求极值的方法将误差 方程转化为正规方程; >然后求解正规方程,得到待求的估计量; 最后给出精度估计。 对于非线性参数,可先将其线性化,然后按上 述线性参数的最小二乘法处理程序去处理

二、正规方程 线性参数的最小二乘法处理程序可归结为： ➢首先根据具体问题列出误差方程式； ➢再按最小二乘法原理，利用求极值的方法将误差 方程转化为正规方程； ➢然后求解正规方程，得到待求的估计量； ➢最后给出精度估计。 对于非线性参数，可先将其线性化，然后按上 述线性参数的最小二乘法处理程序去处理

二、正规方程 线性残余误差方程式为 v1=l1-(a1x1+a12x2+…+a11) v2=l2-(a21X1+a2x2+…+a2x1) v=L-(ax+a,x,+.+aux) 在等精度测量中,要求得待求量的估计值的最可信赖 值必须满足的的条件为: ∑v=2+吟2+…+v2=最小

二、正规方程 线性残余误差方程式为： 1 1 11 1 12 2 1t t v l ( a x a x ... a x ) = − + + + 2 2 21 1 22 2 2t t v l ( a x a x ... a x ) = − + + + n n n n nt t 1 1 2 2 v l ( a x a x ... a x ) = − + + + 2 2 2 1 2 n i n i=1 v =v v ... v + + + = 最小 在等精度测量中，要求得待求量的估计值的最可信赖 值必须满足的的条件为：

二、正规方程 令:Cv=2+v2+…+v=8( ;,X 15 2, ag=2vi ax, +2p ++2 ax ax ax =-2a1[l1-(a1x1+a12x2+…+a1x,月 2a2[2-(a21x1+a2x2+…+a2x月 -2an[ln-(an1x1+an2x2+…+amx,月 =-2∑a14-(x∑a1an1+x2∑a12 +…+x∑anan)

二、正规方程 令： 2 2 2 1 2 1 2 n i n t i=1 v =v v ... v g( x , x ,..., x ) + + + = 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 11 1 11 1 12 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 21 1 1 2 21 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n n n i i i i i i i n t t n n n n nt t t i i n t g v v v v v ... v x x x x a l a l ( a x a a l ( x a a x ( a x a x ... a x ) x ... a x ) a l ( a x a x ... . a x a a . . . ) . . = = =     = + + +     = − − + + + −    = − − + + +      = − − + = − − + +       +  +    1 1 n t i it i x a a ) =  +   

二、正规方程 8=214-(x8n+x2m2++x ax, ∑ an11=a1n1+a21421+…+an14 2 ∑ u;1;=11+21l2,+…+nm 1n2 ∑ ,L.= 111t a1+…+an1 4=/1 ∑un1=a1+a212+…+anln n2 n1

二、正规方程 1 1 11 11 21 21 1 1 1 n i i n n i a a a a a a a a =  = + + + 1 2 11 12 21 22 1 2 1 n i i n n i a a a a a a a a =  = + + + 1 11 1 21 2 1 1 n i in t t n nt i a a a a a a a a =  = + + + 1 11 1 21 2 1 1 n i i n n i a l a l a l a l =  = + + + 11 12 1 21 22 2 1 2 t t n n nt a a ... a a a ... a A a a ... a       =       1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 n n n n i i i i i i t i it i i i i g a l ( x a a x a a ... x a a ) x = = = =    = − − + + +          1 2 n l l L . . . l     =          

二、正规方程 令:Cv=2+v2+…+v=8(x1,x2 ax=2v Ov dg Ov Ox +2, ax 2 =-2a12[l1-(a1x1+a12x2+…+a1x, 2a2[2-(a21x1+ 十.十a,X 2an2[ln-(an1x1+an2x2+…+anx,刀 2a1-(x8a11+xa2n2 +x∑

二、正规方程 令： 2 2 2 1 2 1 2 n i n t i=1 v =v v ... v g( x , x ,..., x ) + + + = 2 22 2 21 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 22 2 12 1 11 1 12 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n n t t n i i i i i i t t n n n n n n n t i t i i a l ( a x a x ... a l ( a x a x .. a l ( x a a x a a . g v v v v v ... v x x x x a l ( a x a x ... a x ) . a x ) x ) . a .. . . = = = = − − + + + = − − + + +      = + + +     = − − + + +       −  = − −       +  +    2 1 n t i it i x a a ) =  +   