◆结论: 若ωU是周期的,频摭中和然是离戴的 反之亦然 若和是非周眀的,则划一定是连续的, 反之亦然。 ≯第四种亦即时域和频域都是离散的信号, 且都是圊期的,给我们利用计算杌窦频 谮分析提了一种可能唑 ≯对这种信号的傅里叶变换,我们只需取其 时域上一个周明(∧个采样点)和频域一 个周明(同样为∧个样点)迷行分析, 便可了解瑷信号的全部过程
结论： ➢ 若x(t)是周期的，频域中X(f)必然是离散的， 反之亦然。 ➢ 若x(t)是非周期的，则X(f)一定是连续的， 反之亦然。 ➢ 第四种亦即时域和频域都是离散的信号， 且都是周期的，给我们利用计算机实施频 谱分析提供了一种可能性。 ➢ 对这种信号的傅里叶变换，我们只需取其 时域上一个周期（N个采样点）和频域一 个周期（同样为N个采样点）进行分析， 便可了解该信号的全部过程
◆DFT的定义:对有限长度的离散时城或频域信 号序列进行傅里叶变换或逆变换,得到同样 为有限长度的离散频域或时域信号序列的方 法,便称为离散傅里叶变换(DFT)或其逆变 换(IDFT) ◆离散傅里叶变换的公式: N-1 X(k)=∑x(m)kN=∑xn)W (4.175 x()1=1x(k Xk W (4.176) K=o 式中W=e X(n)和X(k)分别为Xmn△)和(6)的一个周期,此 处将△和f均归一化为1
DFT的定义：对有限长度的离散时域或频域信 号序列进行傅里叶变换或逆变换，得到同样 为有限长度的离散频域或时域信号序列的方 法，便称为离散傅里叶变换（DFT）或其逆变 换（IDFT）。 离散傅里叶变换的公式： 式中 x(n)和X(k)分别为 和 的一个周期，此 处将Δt和f0均归一化为1。 ( ) ( ) ( ) n k N N n o N n o n k N j X k x n e x n W − = − = − = = 1 1 2 ( ) ( ) ( ) − = − = − = = 1 1 2 1 1 N K o N K o n k N n k N j X k W N X k e N x n （4.175） （4.176） N j N W e 2 − = x ˆ(nt) ( ) ˆ 0 X kf
◆离散傅里叶变换意义:可以对任意连续的 时域信号进行釆样和截断并对其作离散傅 里叶变换的运算,得到离散的频谱,该频 谱的包络即是对原连续信号真正频谱的估 ◆离散傅里叶变换的过程: ■时域采样; ■时域截断; ■频域采样
离散傅里叶变换意义：可以对任意连续的 时域信号进行采样和截断并对其作离散傅 里叶变换的运算，得到离散的频谱，该频 谱的包络即是对原连续信号真正频谱的估 计。 离散傅里叶变换的过程： ◼ 时域采样； ◼ 时域截断； ◼ 频域采样