D01:10.13374/i.issn1001t63x.2010.04.023 第32卷第4期 北京科技大学学报 Vol 32 No 4 2010年4月 Journal of Un iversity of Science and Techno logy Beijing Apr.2010 基于Hoe-Brown准则的M orgenstern-Pr ice法在边 坡稳定性分析中的应用 乔兰丁新启屈春来李远 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要针对目前边坡稳定性计算中破坏准则均为Mohr~Coulomn b破坏准则的情况，根据相关准则和原理，推导了基于Hok- Bmwn准则的M orgenstem-Price法计算公式.该法克服了一般岩体边坡稳定分析中岩体强度参数纯经验取值的缺点，使计算 更为精确、合理.采用具体算例进行对比，探讨了不同准则下边坡稳定性计算的差异原因，并运用基于Hok~Bowm准则的 M orgenstem-Price法对安家岭露天矿北端帮滑坡进行了分析. 关键词边坡稳定性；破坏判据；Hok~Bown准则；计算方法 分类号U457 Application of the M orgenstern Price schen e based on the Hoek-B rown criteri- on to slope stability analysis QIAO Lan DNG Xin qi QU Chun-lai LI Yuan School of Civil and Envimommental Engineerng University of Science and Technology BeijingBeijing 100083,China ABSTRACT The plastic criterion popularly used in slope stability analysis is the MohrCoulmb criterion A fomula based on the basic principles of the Hoek-Brown failure criterion and the M orgenstemPrice scheme was deduced The disadvan tage that data are em- pirically obtained in slope stability analysis is overome by adopting this method and the computing results are more accurate and rea- sonable An example was discussed to compare the slpe stabilities w ith different failure criteria and the stability analysis of Anjialing open pitm ine slope was carried out by using the MorgenstemPrice scheme based on the Hoek-Brown criterion KEY WORDS slope stability:failure criterion:Hoek Brown criterion:calculation method 露天矿边坡稳定性计算方法主要有瑞典条分 于实验研究推导出的岩体破坏准则，该准则是反 法、Bishop法、Janbu法、M orgenstem一Price法、不平 映岩体非线性破坏的经验强度准则，能够考虑影响 衡推力法和Sama法等.其中M orgenstem一Price法 岩体强度特性的复杂因素，且可与岩体分类方法配 是目前计算任意形状滑动面安全系数最为严谨的一 合使用以确定岩体力学参数，它概念简洁明确，己 种条分法山，它是唯一在滑裂面的形状、静力平衡 成为国内外广泛应用的强度理论；但其在边坡安全 要求以及多余未知数的迭代各方面均不做任何假定 系数计算中，与具体分析方法结合较少，没有发挥其 的严格方法，但在我国边坡工程界尚未得到相应的 在岩体破坏判断方面的优势 重视[).目前，工程中边坡稳定性分析方法一般建 为此，本文将Hoek一Bown破坏准则的剪切破 立在Mohr广Coukmb破坏准则基础上)，而Mohr~ 坏判据融入M orgenstem一Price法的基本原理推导 Coulob在岩体边坡计算中适应性较弱.Hoek~ 中，基于Hoek Brown准则对Morgenstem Price法进 Bown准则是根据岩体性质的理论与实践经验，基 行推算，并将其结果应用于安家岭露天矿北端帮边 收稿日期：2009-05-27 基金项目：国家重点基础研究发展计划资助项目(N。2010CB731500) 作者简介：乔兰(1963)女，教授，博士生导师，Email qiaof@ces us山edu cn
第 32卷 第 4期 2010年 4月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．4 Ａｐｒ．2010 基于 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法在边 坡稳定性分析中的应用 乔 兰 丁新启 屈春来 李 远 北京科技大学土木与环境工程学院北京 100083 摘 要 针对目前边坡稳定性计算中破坏准则均为 Ｍｏｈｒ--Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则的情况根据相关准则和原理推导了基于Ｈｏｅｋ-- Ｂｒｏｗｎ准则的 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法计算公式．该法克服了一般岩体边坡稳定分析中岩体强度参数纯经验取值的缺点使计算 更为精确、合理．采用具体算例进行对比探讨了不同准则下边坡稳定性计算的差异原因并运用基于 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法对安家岭露天矿北端帮滑坡进行了分析． 关键词 边坡稳定性；破坏判据；Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则；计算方法 分类号 ＴＵ457 ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＭｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ-ＰｒｉｃｅｓｃｈｅｍｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＨｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎｃｒｉｔｅｒｉ- ｏｎｔｏｓｌｏｐｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ ＱＩＡＯＬａｎＤＩＮＧＸｉｎ-ｑｉＱＵＣｈｕｎ-ｌａｉＬＩＹｕａｎ ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ ＴｈｅｐｌａｓｔｉｃｃｒｉｔｅｒｉｏｎｐｏｐｕｌａｒｌｙｕｓｅｄｉｎｓｌｏｐｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｉｓｔｈｅＭｏｈｒ-Ｃｏｕｌｏｍｂｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．Ａｆｏｒｍｕｌａｂａｓｅｄｏｎｔｈｅ ｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆｔｈｅＨｏｅｋ-ＢｒｏｗｎｆａｉｌｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｎｄｔｈｅＭｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ-Ｐｒｉｃｅｓｃｈｅｍｅｗａｓｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｔｈａｔｄａｔａａｒｅｅｍ- ｐｉｒｉｃａｌｌｙｏｂｔａｉｎｅｄｉｎｓｌｏｐｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｉｓｏｖｅｒｃｏｍｅｂｙａｄｏｐｔｉｎｇｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅａｎｄｒｅａ- ｓｏｎａｂｌｅ．ＡｎｅｘａｍｐｌｅｗａｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｏｃｏｍｐａｒｅｔｈｅｓｌｏｐｅｓｔａｂｉｌｉｔｉｅｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆａｉｌｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉａａｎｄｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆＡｎｊｉａｌｉｎｇ ｏｐｅｎ-ｐｉｔｍｉｎｅｓｌｏｐｅｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＭｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ-ＰｒｉｃｅｓｃｈｅｍｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＨｏｅｋ-Ｂｒｏｗｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｓｌｏｐｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｆａｉｌｕｒｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎ；Ｈｏｅｋ-Ｂｒｏｗｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎ；ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ 收稿日期：2009--05--27 基金项目：国家重点基础研究发展计划资助项目 （Ｎｏ．2010ＣＢ731500） 作者简介：乔 兰 （1963— ）女教授博士生导师Ｅ-ｍａｉｌ：ｑｉａｏｌ＠ｃｅｓ．ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 露天矿边坡稳定性计算方法主要有瑞典条分 法、Ｂｉｓｈｏｐ法、Ｊａｎｂｕ法、Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法、不平 衡推力法和 Ｓａｒｍａ法等．其中 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法 是目前计算任意形状滑动面安全系数最为严谨的一 种条分法 ［1］它是唯一在滑裂面的形状、静力平衡 要求以及多余未知数的迭代各方面均不做任何假定 的严格方法但在我国边坡工程界尚未得到相应的 重视 ［2］．目前工程中边坡稳定性分析方法一般建 立在 Ｍｏｈｒ--Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则基础上 ［3］而Ｍｏｈｒ-- Ｃｏｕｌｏｍｂ在岩体边坡计算中适应性较弱．Ｈｏｅｋ-- Ｂｒｏｗｎ准则是根据岩体性质的理论与实践经验基 于实验研究推导出的岩体破坏准则 ［4］该准则是反 映岩体非线性破坏的经验强度准则能够考虑影响 岩体强度特性的复杂因素且可与岩体分类方法配 合使用以确定岩体力学参数．它概念简洁明确已 成为国内外广泛应用的强度理论；但其在边坡安全 系数计算中与具体分析方法结合较少没有发挥其 在岩体破坏判断方面的优势． 为此本文将 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ破坏准则的剪切破 坏判据融入 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法的基本原理推导 中基于 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则对 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法进 行推算并将其结果应用于安家岭露天矿北端帮边 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2010．04．023
,410 北京科技大学学报 第32卷 坡的稳定性分析计算中，对具体工程情况进行判断 和指导. 1=)地表面 =()浸线 I基于Hoe-Brown准则的M orgenstern- =/)推力线 Pr ice计算方法的实现 T+dT 三常动面 1.1Ho*Brown准则剪切强度模式 1980年Hoek和Bown通过实验、统计等手段， 提出了反映岩体非线性破坏的经验强度准则，即 图1 Morgenslem一Pricei计算简图 Fig 1 Schematic ofMorgenstemPrice scheme Hoek Browni强度准则，其数学表达式为： 01=o3十Nmc35。十s0 (1) 考虑到边坡工程中地下水位低及地震荷载发生 式中，ō1和ō3为岩体破坏时的最大、最小主应力 几率很小等因素，为适应本工程计算的简便，暂没有 (压应力为正)，σ。为完整岩块的单轴抗压强度，m、 将地震力、坡面外力、条块两侧的孔隙水压力以及条 s为与岩体特性有关的材料常数.该准则将影响岩 底孔隙水压力考虑在内， 体强度特性的复杂因素集中包含在其所引用的两个 将作用在微分条块上的力对条底中点(dSdN 经验参数m、s之中， 合力的作用点)取力矩平衡，有： 后来布雷又将式(1)改为剪切强度形式[) ()-()2()dy 一(E十dE)· t日m.(eof-cmsf的 (2) [f(x+d)-s(x十d)+号s(x)d时= 式中，t为抗剪强度，P为瞬时有效内摩擦角，m为 Hoek一Bovn准则中与岩体特性有关的材料常数. r些+(T+an)些 (5) 中，可表示为： 将式整理化简，略去高阶微量，就得到每一微分 -arctan 4acos - 条块满足力矩平衡的微分方程： (3) TE(]-《 (6) a=1+16(mo.+s5.)3m2o. (4) 再取条底法向力的平衡和平行条底方向力的平 式中，ō。为截面正应力， 衡条件，又根据安全系数定义及Hoek-Bown强度 相对其他强度准则，Hoek一Bown准则既满足了 准则式(2)，得： 剪应力与正应力间的非线性关系，又避免了岩体强 度参数获取难的问题，并且经过多次修改，其经验参 ds-tsecadx_mo.(cocos) F 8F. (7) 数的取值方法越来越完善，变得更为实用 式中，F,为计算的安全系数 1.2基于Hoe*Brown.准则的M orgenstern Pr ice 根据Morgenstem Price假定E和T之间存在如 公式推导 下函数关系： M orgenstem一Price法首先对任意曲线形状的滑 T=入f(x)E (8) 裂面进行分析，导出满足力的平衡及力矩平衡的微 式中，入为任意选择的一个常数，f(x)为一个预先给 分方程式，然后假设条间力的倾角的正切值为某一 定的函数 函数分布，即anB,=入f(x),根据整个滑动岩体的边 将式(7)、(8)及平衡条件整理可得： 界条件求出问题的解答，计算简图见图1 边坡岩体中地表线、浸润线、推力线及滑裂线分 secad-dEcota-dw=λf(x)E+λfx)E'(9) F.sina 别以函数y=g(x),y=h(x),y=f(x)及y=s(x)表 现取条块两侧的边界条件： 示.其中任一微分条块，其上作用有体力W、地震 E=E-1（x=x-1) (10) 力K,W、坡面外力dQ,条块两侧的法向条间力E、E E=E(x-x) (11) 十dE及切向条间力TT十dT条块两侧的孔隙水压 对式(9)从x-到x进行积分，可以求得： 力R、R十dn,条底法向力dN条底剪力dS条底 孔隙水压力dU E,=)十cota F.co2a(s一-1）十E-1coa- 1
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 坡的稳定性分析计算中对具体工程情况进行判断 和指导． 1 基于 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ-- Ｐｒｉｃｅ计算方法的实现 1∙1 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则剪切强度模式 1980年 Ｈｏｅｋ和 Ｂｒｏｗｎ通过实验、统计等手段 提出了反映岩体非线性破坏的经验强度准则即 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ强度准则其数学表达式为 ［5］： σ1＝σ3＋ ｍσ3σｃ＋ｓσ 2 ｃ （1） 式中σ1和 σ3 为岩体破坏时的最大、最小主应力 （压应力为正 ）σｃ为完整岩块的单轴抗压强度ｍ、 ｓ为与岩体特性有关的材料常数．该准则将影响岩 体强度特性的复杂因素集中包含在其所引用的两个 经验参数 ｍ、ｓ之中． 后来布雷又将式 （1）改为剪切强度形式 ［6］： τ＝ 1 8 ｍσｃ（ｃｏｔφ′ｉ—ｃｏｓφ′ｉ） （2） 式中τ为抗剪强度φ′ｉ为瞬时有效内摩擦角ｍ为 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则中与岩体特性有关的材料常数． φ′ｉ可表示为： φ′ｉ＝ａｒｃｔａｎ 4ａｃｏｓ 2 30°＋ 1 3 ａｒｃｓｉｎａ — 3 2 —1 — 1 2 （3） ａ＝1＋16（ｍσｎ＋ｓσｃ）／3ｍ 2σｃ （4） 式中σｎ为截面正应力． 相对其他强度准则Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则既满足了 剪应力与正应力间的非线性关系又避免了岩体强 度参数获取难的问题并且经过多次修改其经验参 数的取值方法越来越完善变得更为实用． 1∙2 基于 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ 公式推导 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法首先对任意曲线形状的滑 裂面进行分析导出满足力的平衡及力矩平衡的微 分方程式然后假设条间力的倾角的正切值为某一 函数分布即 ｔａｎβｉ＝λｆ（ｘ）根据整个滑动岩体的边 界条件求出问题的解答计算简图见图 1． 边坡岩体中地表线、浸润线、推力线及滑裂线分 别以函数 ｙ＝ｇ（ｘ）ｙ＝ｈ（ｘ）ｙ＝ｆｔ（ｘ）及ｙ＝ｓ（ｘ）表 示．其中任一微分条块其上作用有体力 ｄＷ、地震 力 ＫｓｄＷ、坡面外力 ｄＱ条块两侧的法向条间力 Ｅ、Ｅ ＋ｄＥ及切向条间力 Ｔ、Ｔ＋ｄＴ条块两侧的孔隙水压 力 ｐｗ、ｐｗ ＋ｄｐｗ条底法向力 ｄＮ条底剪力 ｄＳ条底 孔隙水压力 ｄＵ． 图 1 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ计算简图 Ｆｉｇ．1 ＳｃｈｅｍａｔｉｃｏｆＭｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ-Ｐｒｉｃｅｓｃｈｅｍｅ 考虑到边坡工程中地下水位低及地震荷载发生 几率很小等因素为适应本工程计算的简便暂没有 将地震力、坡面外力、条块两侧的孔隙水压力以及条 底孔隙水压力考虑在内． 将作用在微分条块上的力对条底中点 （ｄＳ、ｄＮ 合力的作用点 ）取力矩平衡有： Ｅ ｆｔ（ｘ）—ｓ（ｘ）— 1 2 ｓ′（ｘ）ｄｘ —（Ｅ＋ｄＥ）· ｆｔ（ｘ＋ｄｘ）—ｓ（ｘ＋ｄｘ）＋ 1 2 ｓ′（ｘ）ｄｘ ＝ Ｔ ｄｘ 2 ＋（Ｔ＋ｄＴ） ｄｘ 2 （5） 将式整理化简略去高阶微量就得到每一微分 条块满足力矩平衡的微分方程： Ｔ＝ ｄ ｄｘ ［Ｅｆｔ（ｘ） ］ —ｓ（ｘ） ｄＥ ｄｘ （6） 再取条底法向力的平衡和平行条底方向力的平 衡条件又根据安全系数定义及 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ强度 准则式 （2）得： ｄＳ＝ τｓｅｃαｄｘ Ｆｓ ＝ ｍσｃ（ｃｏｔφ′ｉ—ｃｏｓφ′ｉ） 8Ｆｓ （7） 式中Ｆｓ为计算的安全系数． 根据 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ假定 Ｅ和 Ｔ之间存在如 下函数关系： Ｔ＝λｆ（ｘ）Ｅ （8） 式中λ为任意选择的一个常数ｆ（ｘ）为一个预先给 定的函数． 将式 （7）、（8）及平衡条件整理可得： τｓｅｃαｄｘ Ｆｓｓｉｎα —ｄＥｃｏｔα—ｄＷ＝λｆ′（ｘ）Ｅ＋λｆ（ｘ）Ｅ′（9） 现取条块两侧的边界条件： Ｅ＝Ｅｉ—1（ｘ＝ｘｉ—1） （10） Ｅ＝Ｅｉ（ｘ＝ｘｉ） （11） 对式 （9）从 ｘｉ—1到 ｘｉ进行积分可以求得： Ｅｉ＝ 1 λｆ（ｘｉ）＋ｃｏｔα 2τｄｘ Ｆｓｃｏｓ2α （ｘｉ—ｘｉ—1）＋Ｅｉ—1ｃｏｔα— ·410·
第4期 乔兰等：基于Hoek-Brown准则的M orgenstern-Pr ice法在边坡稳定性分析中的应用 ,411. (W:W-1)+x-1)E (12) 300r Mahr-Coulomb强度曲线 250H 这样就可以从上到下，逐步求出法向条间力E 200 然后根据式(8)求出条间力T当滑动土体外部没 有其他外力作用时，最后一条土条的力和力矩必须 Hork-Bwn强度曲线 满足以下的边界条件： 3100 E=0 (13) 50 M=0 (14) -100 100200300400500600 条块侧面的力矩可以用微分方程积分求出： 正应力及Pa 图3Hoek-Bwn与Mohr Coukmb强度曲线对比图 M:=M-十Mo (15) Fig 3 Camparison of strength between the Hoek Bmown criterion and 式中，M:=E:[f(x)一s(x)]M-1= the MohrCoulmb criterion E-1[(x-)-s(-)小M=a [T-Es(x)]dx 表1迭代过程 对于入和F的求解，可以采用迭代法，先假定 Table 1 Iterative process 个入和F,积分得到En和M.,如果不为零则进 步数 F. E M. 行修正后进行下一步迭代，直至E.和M.充分接近 1 0.1 0.5 14.0246 10.786 零为止，(x)对安全系数的影响不大，往往取不同 0.1 1.25 4.0062 2.6852 的〔x)得到的安全系数却相当接近. 1.3算例分析 676 0.455 1.325 3.8676 2.4534 算例采用文献[7]中的例子，原文献中已经将 B ishop法、M orgenstem一Price法做了分析，现将本文 1458 0.5874 1.444 0.0008746 0.0000453 推导的算法加入对比，具体参数见图2计算中调 从表2可以看出：(x)的选取对计算结果影响 整m、s的值，使两种准则确定的单轴抗压强度同为 不大，而由于当正应力在200kPa左右时，Hok- 32.38kPa且在o1=400kPa破坏时，均有o3= 140.21kPa所得剪切强度曲线见图3算法迭代过 Bown准则较Mohr一Coulomb准则计算得出的强度 程结果见表1，计算结果见表2 要高，所以采用Hoek-Bovn准则的Morgenstem Price法计算的安全系数稍大；而岩体材料呈非线性 57.8.36.5) 变化，当正应力较大时Hoek~Bown准则的剪切强 度要小于M ohr Coulamnb准则的剪切强度，这与实 7435 际情况是吻合的，所以采用Hoek~Bown准则的 =10kN.m Morgenstem一Price法计算边坡稳定性，更为准确和 =20 kN.m p=26.6 合理 21.105) 临界滑动面 2安家岭露天矿北端帮边坡概况 25 安家岭露天煤矿是国家“九五”期间的重点建 图2边坡安全系数算例计算简图 设项目，矿田位于平朔矿区中南部，与安太堡矿毗 Fig 2 Schematic of an example for calculating sbpe safety factor 邻，矿田面积48.30平方公里，矿区位于黄土高原， 表2不同算法所得安全系数 Table 2 Safety factors resulted frm differnt schemes 临界滑动 简化 Morgenstem-Price法(Mohr-Coulmnbi准则) Morgenstem一Price法(Hoek-Bmwn准则) 面参数 B ishop法 f(x)=0 f(x)=const f(x)=IsinxI f(x)=IsinxI F. 1.442 1.442 1.437 1.437 1.444 0.0000 0.4712 0.5925 0.5874
第 4期 乔 兰等： 基于 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法在边坡稳定性分析中的应用 （Ｗｉ—Ｗｉ—1）＋λｆ（ｘｉ—1）Ｅｉ—1 （12） 这样就可以从上到下逐步求出法向条间力 Ｅ 然后根据式 （8）求出条间力 Ｔ．当滑动土体外部没 有其他外力作用时最后一条土条的力和力矩必须 满足以下的边界条件： Ｅｎ＝0 （13） Ｍｎ＝0 （14） 条块侧面的力矩可以用微分方程积分求出： Ｍｉ＝Ｍｉ—1＋Ｍ0 （15） 式 中Ｍｉ ＝ Ｅｉ ［ ｆｔ （ｘｉ ） — ｓ（ｘｉ ） ］Ｍｉ—1＝ Ｅｉ—1 ［ｆｔ（ｘｉ—1）—ｓ（ｘｉ—1） ］Ｍ0＝∫ ｘｉ ｘｉ－1 ［Ｔ—Ｅｓ（ｘ） ］ｄｘ． 对于 λ和 Ｆｓ的求解可以采用迭代法．先假定 一个 λ和 Ｆｓ积分得到 Ｅｎ 和 Ｍｎ如果不为零则进 行修正后进行下一步迭代直至 Ｅｎ和 Ｍｎ充分接近 零为止．ｆ（ｘ）对安全系数的影响不大往往取不同 的 ｆ（ｘ）得到的安全系数却相当接近 ［7］． 1∙3 算例分析 算例采用文献 ［7］中的例子原文献中已经将 Ｂｉｓｈｏｐ法、Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法做了分析现将本文 推导的算法加入对比．具体参数见图 2．计算中调 整 ｍ、ｓ的值使两种准则确定的单轴抗压强度同为 32∙38ｋＰａ且在 σ1 ＝400ｋＰａ破坏时均有 σ3 ＝ 140∙21ｋＰａ所得剪切强度曲线见图 3算法迭代过 程结果见表 1计算结果见表 2． 图 2 边坡安全系数算例计算简图 Ｆｉｇ．2 Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆａｎｅｘａｍｐｌｅｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｓｌｏｐｅｓａｆｅｔｙｆａｃｔｏｒ 图 3 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ与 Ｍｏｈｒ--Ｃｏｕｌｏｍｂ强度曲线对比图 Ｆｉｇ．3 ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｔｒｅｎｇｔｈｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＨｏｅｋ-Ｂｒｏｗｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎａｎｄ ｔｈｅＭｏｈｒ-Ｃｏｕｌｏｍｂｃｒｉｔｅｒｉｏｎ 表 1 迭代过程 Ｔａｂｌｅ1 Ｉｔｅｒａｔｉｖｅｐｒｏｃｅｓｓ 步数 λ Ｆｓ Ｅｎ Ｍｎ 1 0∙1 0∙5 14∙0246 10∙786 2 0∙1 1∙25 4∙0062 2∙6852 676 0∙455 1∙325 3∙8676 2∙4534 1458 0∙5874 1∙444 0∙0008746 0∙0000453 从表 2可以看出：ｆ（ｘ）的选取对计算结果影响 不大而由于当正应力在 200ｋＰａ左右时Ｈｏｅｋ-- Ｂｒｏｗｎ准则较 Ｍｏｈｒ--Ｃｏｕｌｏｍｂ准则计算得出的强度 要高所以采用 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ-- Ｐｒｉｃｅ法计算的安全系数稍大；而岩体材料呈非线性 变化当正应力较大时 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的剪切强 度要小于 Ｍｏｈｒ--Ｃｏｕｌｏｍｂ准则的剪切强度这与实 际情况是吻合的．所以采用 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法计算边坡稳定性更为准确和 合理． 2 安家岭露天矿北端帮边坡概况 安家岭露天煤矿是国家 “九五 ”期间的重点建 设项目矿田位于平朔矿区中南部与安太堡矿毗 邻矿田面积 48∙30平方公里．矿区位于黄土高原 表 2 不同算法所得安全系数 Ｔａｂｌｅ2 Ｓａｆｅｔｙｆａｃｔｏｒｓｒｅｓｕｌｔｅｄｆｒｏｍｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｃｈｅｍｅｓ 临界滑动 面参数 简化 Ｂｉｓｈｏｐ法 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法 （Ｍｏｈｒ--Ｃｏｕｌｏｍｂ准则 ） Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法 （Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则 ） ｆ（ｘ）＝0 ｆ（ｘ）＝ｃｏｎｓｔ ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜ ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜ Ｆｓ 1∙442 1∙442 1∙437 1∙437 1∙444 λ － 0∙0000 0∙4712 0∙5925 0∙5874 ·411·
,412 北京科技大学学报 第32卷 地表覆盖有厚层第四系黄土，地表黄土层被切割得 E8565剖面F=1.024 沟壑纵横，地形支离破碎，异常复杂北帮边坡赋存地 1375×黄土 F=1.063 345 层有第四系、第三系和石炭系，其中第三系只是局部 道路中心 泥卷 分布，各地层之间的接触关系为不整和接触.变形 压脚填方 1300 砂岩 区基岩顶板总体产状为倾向南东，倾角变化较大，基 1255/ 岩岩层产状倾向南东，倾角3~5°研究区内受构造 泥砂岩 影响（陷落柱）高角度断层发育，裂隙纵横交错，并 图5E8565剖面滑坡后稳定性情况 伴有含水空洞，使岩体整体强度大幅度降低，统计 Fig 5 E8565 section stability afer the landslide occurred 结果表明，该区主要节理有四组，分别为：①产状 坡可能发生的位置有两个：一是滑体部分（安全系 215~237°∠74~88，②3~27°∠8289°，③ 数1.063)，二是滑体后缘（安全系数1.024）也就 284298°∠84~87°：④70~75°∠82~86°在4 是说滑坡后的滑体和滑体后缘边坡均不能满足边坡 煤层上部的岩层中，优势节理的平均间距为 稳定安全储备系数要求，因此，需对滑坡区进行必 3.5条m. 要的治理、 安家岭露天矿北帮8553~8800区段2006年 12月10日凌晨曾发生较大规模滑坡，滑体长 4结论 287m、宽315m,面积57000m2.到2006年12月15 (I)Hoek-Bown准则能真实反映岩体材料非 日，1375号台阶出现滑落，并有进一步发展的趋势 线性本构特征，且在选取强度参数值时可以与岩体 和二次滑坡发生的可能.2007年4月16日凌晨，滑 分类相对应，符合工程实际情况 坡区二次滑坡发生，滑体前缘前移20~30m随着 (2)M orgenstem一Price法计算边坡稳定性较其 时间的推移和季节变化，特别是在雨季，滑坡区就会 他条分方法更为严格，但其采用Mohr-Coulab破 有进一步滑落的可能，对边坡稳定性进行分析评价 坏准则与岩体边坡的破坏情况会有一定出入，本文 十分重要， 推导了基于Hoek一Bovn准则的Morgenstem一Price 3安家岭露天矿北端帮边坡稳定性计算 法计算公式，此公式更能适应岩体边坡计算的情 况，可根据岩体分类情况进行科学取值， 采用基于Hoek-Bown准则的Morgenstem Price (3)采用基于Hoek-Bown准则的M orgenstem 法选取矿区北帮边坡有代表性的E8565剖面滑坡 Price法对安家岭矿北端帮边坡滑坡前后状态进行 前边坡的稳定性进行了计算.首先对风化岩体进行 稳定性分析，得出其在滑坡前稳定性系数为1.041， C$R(南非科学和工业研究委员会岩体分类法)评 滑坡后滑坡体部分和滑坡体后缘的安全储备不足， 分，然后根据Hok提出的取值表进行m、s选值)， 安全系数分别为1.063和1.024，有进一步发生滑 计算结果见图4图5 坡的危险，验证了二次滑坡发生的条件 E8565剖面 1375了黄土 参考文献 F=1.0411345F 泥岩 [1]W ang T J JiaoGQ The comparison and discussion of the two slope stability analysis methods China M in Mag 2006 15(12):52 1300 砂岩 (王廷俊，焦国强。两种边坡稳定性分析方法比较，中国矿业， 1255 200615(12):52) 泥砂岩 [2]Zhu D Y,Lee C F.Huang M S et al Modifications to three well 图4E8565剖面滑坡前稳定性情况 known methods of slope stability analysis Chin J Rock Mech Eng Fig4 E8565 section stability before the landslide occurred 200524(2):183 (朱大勇，李绰芬，黄茂松，等.对3种著名边坡稳定性计算方 从图4中可以看出，E8565剖面稳定系数为 法的改进.岩石力学与工程学报，200524(2)：183) 1.041,潜在滑面位置在1300~1360号台阶之间， [3]Chen C F.Zhu J F.G lobal optin ization method for join ted mock 此时边坡处于滑坡临界状态，随着时间的推移，裂缝 slpe stability analysis based on Hoek Brown nonlinear strength criterion HydmgeolEng Geol 2006 33(5):17 逐渐贯通，或者遇水、震动等外界因素的扰动，便会 (陈昌富，朱剑峰，基于HokˉBwn非线性强度准则的节理 形成滑坡，这与实际滑坡发生情况比较一致，在滑 岩坡稳定性分析全局优化算法，水文地质工程地质，200633 坡发生后，滑后的北帮边坡仍有继续滑坡的可能，滑 (5):17) (下转第437页)
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 地表覆盖有厚层第四系黄土．地表黄土层被切割得 沟壑纵横地形支离破碎异常复杂北帮边坡赋存地 层有第四系、第三系和石炭系其中第三系只是局部 分布各地层之间的接触关系为不整和接触．变形 区基岩顶板总体产状为倾向南东倾角变化较大基 岩岩层产状倾向南东倾角 3～5°．研究区内受构造 影响 （陷落柱 ）高角度断层发育裂隙纵横交错并 伴有含水空洞使岩体整体强度大幅度降低．统计 结果表明该区主要节理有四组分别为：① 产状 215～237°∠74～88°；② 3～27°∠82～89°；③ 284～298°∠84～87°；④ 70～75°∠82～86°．在 4 ＃ 煤层 上 部 的 岩 层 中优 势 节 理 的 平 均 间 距 为 3∙5条·ｍ —1． 安家岭露天矿北帮 8553～8800区段 2006年 12月 10日凌晨 曾 发 生 较 大 规 模 滑 坡滑 体 长 287ｍ、宽 315ｍ面积 57000ｍ 2．到 2006年 12月 15 日1375号台阶出现滑落并有进一步发展的趋势 和二次滑坡发生的可能．2007年 4月 16日凌晨滑 坡区二次滑坡发生滑体前缘前移 20～30ｍ．随着 时间的推移和季节变化特别是在雨季滑坡区就会 有进一步滑落的可能对边坡稳定性进行分析评价 十分重要． 3 安家岭露天矿北端帮边坡稳定性计算 采用基于 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ 法选取矿区北帮边坡有代表性的 Ｅ8565剖面滑坡 前边坡的稳定性进行了计算．首先对风化岩体进行 ＣＳＩＲ（南非科学和工业研究委员会岩体分类法 ）评 分然后根据 Ｈｏｅｋ提出的取值表进行 ｍ、ｓ选值 ［4］． 计算结果见图 4、图 5． 图 4 Ｅ8565剖面滑坡前稳定性情况 Ｆｉｇ．4 Ｅ8565ｓｅｃｔｉｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｂｅｆｏｒｅｔｈｅｌａｎｄｓｌｉｄｅｏｃｃｕｒｒｅｄ 从图 4中可以看出Ｅ8565剖面稳定系数为 1∙041潜在滑面位置在 1300～1360号台阶之间 此时边坡处于滑坡临界状态随着时间的推移裂缝 逐渐贯通或者遇水、震动等外界因素的扰动便会 形成滑坡这与实际滑坡发生情况比较一致．在滑 坡发生后滑后的北帮边坡仍有继续滑坡的可能滑 图 5 Ｅ8565剖面滑坡后稳定性情况 Ｆｉｇ．5 Ｅ8565ｓｅｃｔｉｏｎｓｔａｂｉｌｉｔｙａｆｔｅｒｔｈｅｌａｎｄｓｌｉｄｅｏｃｃｕｒｒｅｄ 坡可能发生的位置有两个：一是滑体部分 （安全系 数 1∙063）二是滑体后缘 （安全系数 1∙024）．也就 是说滑坡后的滑体和滑体后缘边坡均不能满足边坡 稳定安全储备系数要求．因此需对滑坡区进行必 要的治理． 4 结论 （1） Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则能真实反映岩体材料非 线性本构特征且在选取强度参数值时可以与岩体 分类相对应符合工程实际情况． （2） Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ法计算边坡稳定性较其 他条分方法更为严格但其采用 Ｍｏｈｒ--Ｃｏｕｌｏｍｂ破 坏准则与岩体边坡的破坏情况会有一定出入．本文 推导了基于 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ--Ｐｒｉｃｅ 法计算公式．此公式更能适应岩体边坡计算的情 况可根据岩体分类情况进行科学取值． （3） 采用基于 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ准则的Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ-- Ｐｒｉｃｅ法对安家岭矿北端帮边坡滑坡前后状态进行 稳定性分析得出其在滑坡前稳定性系数为 1∙041 滑坡后滑坡体部分和滑坡体后缘的安全储备不足 安全系数分别为 1∙063和 1∙024有进一步发生滑 坡的危险验证了二次滑坡发生的条件． 参 考 文 献 ［1］ ＷａｎｇＴＪＪｉａｏＧＱ．Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅｔｗｏｓｌｏｐｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｓ．ＣｈｉｎａＭｉｎＭａｇ200615（12）：52 （王廷俊焦国强．两种边坡稳定性分析方法比较．中国矿业 200615（12）：52） ［2］ ＺｈｕＤＹＬｅｅＣＦＨｕａｎｇＭ Ｓｅｔａｌ．Ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｔｏｔｈｒｅｅｗｅｌｌ- ｋｎｏｗｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆｓｌｏｐｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ．ＣｈｉｎＪＲｏｃｋＭｅｃｈＥｎｇ 200524（2）：183 （朱大勇李焯芬黄茂松等．对 3种著名边坡稳定性计算方 法的改进．岩石力学与工程学报200524（2）：183） ［3］ ＣｈｅｎＣＦＺｈｕＪＦ．Ｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｊｏｉｎｔｅｄｒｏｃｋ ｓｌｏｐｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＨｏｅｋ-Ｂｒｏｗｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｔｒｅｎｇｔｈ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．ＨｙｄｒｏｇｅｏｌＥｎｇＧｅｏｌ200633（5）：17 （陈昌富朱剑峰．基于 Ｈｏｅｋ--Ｂｒｏｗｎ非线性强度准则的节理 岩坡稳定性分析全局优化算法．水文地质工程地质200633 （5）：17） （下转第 437页 ） ·412·
第4期 王敏等：F钢全氧的控制与预测 ,437. 0.00848×(%F0%Mm0)o of akm inim n alm nim killed steel by Feo and Mno in slag 式中，相关系数R=0.9947. CAMP-SU1991,4(1):268 (4)RH加铝后T0的预测公式为： [4]Ham Y.ldogawa A.Sakuraya T Devebpment of prevention method of steel reoxidation to produce clean steel Steemaking [o1-(e-)+ Con ference P mceedings Tomnto 1992:513 [5]Zhang JY.Metallrgy Physical Chon istry Beijng Metallurgical (1-e)+[0]eg Industry Press 2004:228 (张家芸.冶金物理化学.北京：冶金工业出版社，2004,228) 式中，m=0.1526×(%F0+%Mn0)0n=8.69× [6]Kwang R L Hideaki Reoxilation of ahm inm in liguidl imon (%Fe0+%Mn0)o,p=0.848X(%F0+%Mm0) with CaAk0s Feo 3mas)slags SIJ Int 1995.35 (5):480 模型与现场实验结果进行拟合得到该厂现行工艺下 [7]Suito H.Inoue R.Themodynan ic considerations on manganese 夹杂物的去除速率常数k与渣的氧化速率常数。 equilbria be tween liqui iron and Fe,0 MnOM0,(MO,=PO2.5 分别为0.41和0.51 SD2,AD1.5 Mgo.Cao)slags Trans Imon Steel Inst Jpn Int 1984,24(12):1164 参考文献 [8]Suda M.The advanced mass pmduction systemn of ultra kw catbon [1]Dong PC Jung IH.Rhee C.H.etal Reoxilation ofAITicon- steel at KSCS M IU ZH MA Wors/Steemaking Confernce Pro- taining steels by Cao-AkOs MgoSD2 slg IJ Int 2004.44 cedngs Tomnlo 1992 229 (10):1669 [9]Nagayasu Y.H isao Y,Tetsuya F J Reoval of inchsion frm [2]Haiping S Katsim iM.Oxilation mte of alm inm in molien inon molten steel in continuous castng tundish I Int 1992 32 by CO-SD2AkOs OMnO slag U Int 1996.36(Suppl): (1):157 s34 [10]HirokiG.Ken-ichiM Y.Reoxidation behavior ofmolten steel in [3]Shinotaisa M.Inoue T.Ognwa K.et al Reoxidization behavior NonK illed and A llK illed steels ISIJ Int 1998 38(3):256 (上接第412页) [4]Cai M F.Rock Mechanics and Engineering Beijng Science [6]Hoek E Strength of jonted rock masses Geolechnimie 1983 33 Pmss2002,110 (3)2187 (蔡美峰.岩石力学与工程.北京：科学出版社，2002110) [7]Zheng Y R.Chen Z Y.W ang G X.et al Engineering Trament [5]Hoek E Brown E T.Underground Excavation n Rock Beijing of Slpe&Landslidle Beijing China Cammunication Press 2007 Metalagical Industry Press 1986,107 110 (Hock E Bmwn ET等.岩石地下工程，北京：冶金工业出版 (郑颖人，陈祖煜，王恭先，等.边坡与滑坡工程治理.北京：人 社，1986.107) 民交通出版社，2007110)
第 4期 王 敏等： ＩＦ钢全氧的控制与预测 0∙00848×（％ＦｅＯ＋％ＭｎＯ）0． 式中相关系数 Ｒ＝0∙9947． （4） ＲＨ加铝后 Ｔ．Ｏ的预测公式为： ［Ｏ］ｔ＝ ｋ2·ｍ ｋ1—1／ｎ ·（ｅ —ｔ／ｎ—ｅ —ｋ1ｔ ）＋ ｋ2ｐ ｋ1 ·（1—ｅ —ｋ1ｔ ）＋［Ｏ］0·ｅ —ｋ1ｔ． 式中ｍ＝0∙1526×（％ＦｅＯ＋％ＭｎＯ）0ｎ＝8∙69× （％ＦｅＯ＋％ＭｎＯ）0ｐ＝0∙848×（％ＦｅＯ＋％ＭｎＯ）0 模型与现场实验结果进行拟合得到该厂现行工艺下 夹杂物的去除速率常数 ｋ1 与渣的氧化速率常数 ｋ2 分别为 0∙41和 0∙51． 参 考 文 献 ［1］ ＤｏｎｇＰＣＪｕｎｇＩＨＲｈｅｅＣＨｅｔａｌ．ＲｅｏｘｉｄａｔｉｏｎｏｆＡｌ-Ｔｉｃｏｎ- ｔａｉｎｉｎｇｓｔｅｅｌｓｂｙＣａＯ-Ａｌ2Ｏ3-ＭｇＯ-ＳｉＯ2 ｓｌａｇ．ＩＳＩＪＩｎｔ200444 （10）：1669 ［2］ ＨａｉｐｉｎｇＳＫａｔｓｕｍｉＭ．Ｏｘｉｄａｔｉｏｎｒａｔｅｏｆａｌｕｍｉｎｕｍｉｎｍｏｌｔｅｎｉｒｏｎ ｂｙＣａＯ-ＳｉＯ2-Ａｌ2Ｏ3-ＦｅＯ-ＭｎＯｓｌａｇ．ＩＳＩＪＩｎｔ199636（Ｓｕｐｐｌ）： Ｓ34 ［3］ ＳｈｉｍｏｔｓｕｓａＭＩｎｏｕｅＴＯｇａｗａＫｅｔａｌ．Ｒｅｏｘｉｄｉｚａｔｉｏｎｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆａｌｕｍｉｎｉｕｍｉｎａｌｕｍｉｎｉｕｍｋｉｌｌｅｄｓｔｅｅｌｂｙＦｅＯａｎｄＭｎＯｉｎｓｌａｇ． ＣＡＭＰ-ＩＳＩＪ19914（1）：268 ［4］ ＨａｒａＹＩｄｏｇａｗａＡＳａｋｕｒａｙａＴ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｏｆｓｔｅｅｌｒｅｏｘｉｄａｔｉｏｎｔｏｐｒｏｄｕｃｅｃｌｅａｎｓｔｅｅｌ∥ Ｓｔｅｅｌｍａｋｉｎｇ ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ．Ｔｏｒｏｎｔｏ1992：513 ［5］ ＺｈａｎｇＪＹ．ＭｅｔａｌｌｕｒｇｙＰｈｙｓｉｃａｌＣｈｅｍｉｓｔｒｙ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌ ＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓ2004：228 （张家芸．冶金物理化学．北京：冶金工业出版社．2004：228） ［6］ ＫｗａｎｇＲＬＨｉｄｅａｋｉＳ．Ｒｅｏｘｉｄａｔｉｏｎｏｆａｌｕｍｉｎｕｍ ｉｎｌｉｑｕｉｄｉｒｏｎ ｗｉｔｈＣａＯ-Ａｌ2Ｏ3-ＦｅｔＯ（≤ 3ｍａｓｓ％ ）ｓｌａｇｓ．ＩＳＩＪＩｎｔ199535 （5）：480 ［7］ ＳｕｉｔｏＨＩｎｏｕｅＲ．Ｔｈｅｒｍｏｄｙｎａｍｉｃｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓｏｎｍａｎｇａｎｅｓｅ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉａｂｅｔｗｅｅｎｌｉｑｕｉｄｉｒｏｎａｎｄＦｅｔＯ-ＭｎＯ-ＭＯｘ（ＭＯｘ＝ＰＯ2∙5 ＳｉＯ2ＡｌＯ1∙5ＭｇＯＣａＯ） ｓｌａｇｓ．ＴｒａｎｓＩｒｏｎＳｔｅｅｌＩｎｓｔＪｐｎＩｎｔ 198424（12）：1164 ［8］ ＳｕｄａＭ．Ｔｈｅａｄｖａｎｃｅｄｍａｓｓｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｏｆｕｌｔｒａｌｏｗｃａｒｂｏｎ ｓｔｅｅｌａｔＫＳＣＳＭＩＺＵＺＨＩＭＡＷｏｒｋｓ∥ＳｔｅｅｌｍａｋｉｎｇＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅＰｒｏ- ｃｅｅｄｉｎｇｓ．Ｔｏｒｏｎｔｏ1992：229 ［9］ ＮａｇａｙａｓｕＹＨｉｓａｏＹＴｅｔｓｕｙａＦＪ．Ｒｅｍｏｖａｌｏｆｉｎｃｌｕｓｉｏｎｆｒｏｍ ｍｏｌｔｅｎｓｔｅｅｌｉｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｃａｓｔｉｎｇｔｕｎｄｉｓｈ．ＩＳＩＪＩｎｔ199232 （1）：157 ［10］ ＨｉｒｏｋｉＧＫｅｎ-ｉｃｈｉＭＹ．Ｒｅｏｘｉｄａｔｉｏｎｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｍｏｌｔｅｎｓｔｅｅｌｉｎ Ｎｏｎ-ＫｉｌｌｅｄａｎｄＡｌｌ-Ｋｉｌｌｅｄｓｔｅｅｌｓ．ＩＳＩＪＩｎｔ199838（3）：256 （上接第 412页 ） ［4］ ＣａｉＭ Ｆ．ＲｏｃｋＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ2002：110 （蔡美峰．岩石力学与工程．北京：科学出版社2002：110） ［5］ ＨｏｅｋＥＢｒｏｗｎＥＴ．ＵｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄＥｘｃａｖａｔｉｏｎｉｎＲｏｃｋ．Ｂｅｉｊｉｎｇ： ＭｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓ1986：107 （ＨｏｅｋＥＢｒｏｗｎＥＴ等．岩石地下工程．北京：冶金工业出版 社1986：107） ［6］ ＨｏｅｋＥ．Ｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｊｏｉｎｔｅｄｒｏｃｋｍａｓｓｅｓ．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ198333 （3）：187 ［7］ ＺｈｅｎｇＹＲＣｈｅｎＺＹＷａｎｇＧＸｅｔａｌ．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＴｒｅａｔｍｅｎｔ ｏｆＳｌｏｐｅ＆Ｌａｎｄｓｌｉｄｅ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＰｒｅｓｓ2007： 110 （郑颖人陈祖煜王恭先等．边坡与滑坡工程治理．北京：人 民交通出版社2007：110） ·437·