省级精品课程—一材料力学 M或M。 -x-4-4x A L 图13-8 图13-8表示直杆AB的M(x)图和(x)图，其中(x)图是一段斜直线。取这段 斜直线与x轴的交点0为坐标原点，则%(x)图中任意点的纵坐标为 (x)=xtga 式中ā为斜直线对x轴的倾角。将上述关系代入(a)式，得到 「M(x)Mo(x)=ga[xM(xk (b) ()式中，积分号里的M(x)dx代表M(x)图中阴影线部分的微分面积，而M(x)d则是 上述微分面积对纵坐标轴的微面积矩。于是，积分∫xM(x)就是M(x)图的面积对纵坐 标轴的面积矩。用Q表示M(x)图的面积，x表示该面积形心c的横坐标，则有 xM(x)dx=x. 代入(b)式得到 ∫M(x)M(xd=ga·x2=M6 (c) 式中M是M(x)图中与M(x)图形心c对应的纵坐标。于是，等直杆的位移可写成 8=jMmM达2u E7. El: 分仪图的面积D)。(传：图形心对应的北图的级坐标处) (13-15) 上式表明，我们将一个积分运算变成计算图形面积和坐标，因而简化了计算 应用图乘法时经常碰到的某些图形的面积和形心位置如图13-9所示。 245 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.printflash.com)
省领精品课程—材料力学 - 6 礼大礼 一L a)三角形L三Lh b上次挑物线=子Lh J顶 顶点。 .c (c):次年物线几：h )n:次抗物签几=和h 图13-9 以上我们利用弯矩图时论了图乘法.其实，形式为∫F(x)f(x)k的积分，只要F(x) 和f(x)中有一个是直线，都可以使用图乘法。因此，函数F(x)和F(x)还可以表示轴力或 扭矩：此外，若M(x)图也是一段直线，则可在M(x)图上取面积，在M(x)图上取对应 纵坐标。 例13-6简支梁受均布载荷g作用，其EI为常量。试求跨中点的挠度1， 解：在跨中沿挠度方向加单位力P,=1(图©)。分别作载荷q和单位力作用下梁的弯矩 图M(x)图和M(x)图，见图和d。由于M(x)图为折线，因此要分为两个直线段分别应 用图乘和：在AC段上应用图乘法，在CB段上应用图乘法，得到 方[0,0w+o,0] 异号中 384E7 结果正号表示与单位力方向相同。 246 This document is generated by trial version of Print2Flash(www.print2flash.com)