(1)AHP基本原理 假设有n个物体A,A2,…,An,它们的重量分别记 为W1,門2,“,W。现将每个物体的重量两两进行比较 如下 A1 A A Al WIWI W1w2 Wiw A Wwi W2w, W2/w. A Wwi Wrw W-w
6 （1) AHP基本原理 假设有n个物体A1，A2， … ，An，它们的重量分别记 为W1，W2， … ，Wn。现将每个物体的重量两两进行比较 如下：
若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系, W/WW,/W: W/W A=W2/W, W2/W2: W2/W W/WW/W: W/W A称为判断矩阵。 若取重量向量W=[W1,W2,·,Wn],则有:AW=nW n是A的一个特征值,W是判断矩阵A的特征向量,即每个物体 的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。 根据线性代数知识可以证明,m是矩阵A的唯一非零的,也是 最大的特征值
7 若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系， A＝ A称为判断矩阵。 若取重量向量W＝[W1，W2，… ， Wn ] T ，则有： AW＝n•W n是A的一个特征值，W是判断矩阵A的特征向量，即每个物体 的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。 根据线性代数知识可以证明，n是矩阵A的唯一非零的，也是 最大的特征值。 n 1 n 2 n n 2 1 2 2 2 n 1 1 1 2 1 n W / W W / W W / W W / W W / W W / W W / W W / W W / W
上述事实告诉我们,如果有一组物体,需要知道它们的重量,而 又没有称重工具,那么就可以通过两两比较它们的相互重量,得 出每一对物体重量比的判断,从而构成判断矩阵;然后通过求解 判断矩阵的最大特征值入和它所对应的特征向量,就可以得出 这一组物体的相对重量 对我们的启示一 在复杂的决策问题研究中,对于一些无法度量的因素,只要 引入合理的度量标度,通过构造判断矩阵,就可以用这种方法来 度量各因素之间的相对重要性,从而为有关决策提供依据。 这一思想,实际上就是AHP决策分析方法的基本思想,AHP决 策分析方法的基本原理也由此而来
8 • 上述事实告诉我们，如果有一组物体，需要知道它们的重量，而 又没有称重工具，那么就可以通过两两比较它们的相互重量，得 出每一对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解 判断矩阵的最大特征值λmax和它所对应的特征向量，就可以得出 这一组物体的相对重量。 对我们的启示—— 在复杂的决策问题研究中，对于一些无法度量的因素，只要 引入合理的度量标度，通过构造判断矩阵，就可以用这种方法来 度量各因素之间的相对重要性，从而为有关决策提供依据。 这一思想，实际上就是AHP决策分析方法的基本思想，AHP决 策分析方法的基本原理也由此而来
(2)AHP的决策步骤 决策问题 构筑层次 建立判 层次单 一致性 结构模型 断矩阵 排序 检验 一致性 否 决策结果 通过 层次总是 通过 检验 排序 否
9 通过 决策问题 构筑层次 结构模型 建立判 断矩阵 层次单 排序 一致性 检验 层次总 排序 一致性 决策结果 通过 检验 是 是 否 否 （2）AHP的决策步骤
例题:某企业拟引进一条新的生产线,有三种类型可以选择。要对此问题做出决 策,可根据制造系统决策框架模型,确定引进生产线要考虑的主要因素,即决策目 标因素。从系统的角度引进生产线应考虑成本(价格)、质量、生产率、柔性和环 境影响性,即制造系统的五大决策目标均应考虑,请用层次分析法来进行决策。 第一步:构建层次分析模型 决策层 :引进生产线 A3:生产 A1:价格A2:质量 准则层 率(时A.柔性|A5:环境 C Q F 影响E 间)T 方案层 B:生产线1B2:生产线2B3:生产线3
10 例题：某企业拟引进一条新的生产线，有三种类型可以选择。要对此问题做出决 策，可根据制造系统决策框架模型，确定引进生产线要考虑的主要因素，即决策目 标因素。从系统的角度引进生产线应考虑成本（价格）、质量、生产率、柔性和环 境影响性，即制造系统的五大决策目标均应考虑，请用层次分析法来进行决策。 第一步：构建层次分析模型 Hs：引进生产线 A1：价格 C A2：质量 Q A3：生产 率（时 间）T A4：柔性 F A5：环境 影响E B1：生产线1 B2：生产线2 B3：生产线3 决策层 准则层 方案层