第2篇热学 第5章气体动理论 5.1本章主要内容 5.1.1想气体的状态方程 Pm总r花n M 或P=nkT 其中K=1.38×10-23K-1,R=8.31Jm011 5.1.2想气体的压强公式 分子平均平动动能：而=1m 2D2 2 理想气体的压强公式：P=2mm)-2m石 32 3 5.1.3气体分子的平均平动动能与温度的关系 「P=nkT P=. 3 不= 2 5.1.4能量均分原理.理想气体的内能 (1)自由度i:对任何一理想气体，在不考虑振动时，一般认为： 单原子分子i=3;双原子分子i=5;三原子（多原子）分子i=6。 (2)能量均分原理：经典理论认为，每一分子每一自由度上有一份能量为1kT，每一摩尔分子 每一个自由度上相应的能量为1？。理想气体的内能按自由度平均分配。 (3)理想气体的内能公式： B=M三R7 Mmo 2 5.1.4麦克斯韦分子速率分布律 (1)分子速率分布函数： 10=4”,签， 27KT (2)麦克斯韦速率分布律：它反映了速率在v到v+dv区间内的气体分子数占总分数的百分比。 =4。器h=0m dN 3-v2 2nKT
第2篇 热 学 第5章 气体动理论 5.1 本章主要内容 5.1.1 想气体的状态方程 或 其中 5.1.2 想气体的压强公式 分子平均平动动能： 理想气体的压强公式： 5.1.3 气体分子的平均平动动能与温度的关系 5.1.4 能量均分原理.理想气体的内能 (1) 自由度i：对任何一理想气体，在不考虑振动时，一般认为: 单原子分子i=3；双原子分子i=5；三原子（多原子）分子i=6。 (2) 能量均分原理：经典理论认为，每一分子每一自由度上有一份能量为 ，每一摩尔分子 每一个自由度上相应的能量为 。理想气体的内能按自由度平均分配。 (3) 理想气体的内能公式： 5.1.4 麦克斯韦分子速率分布律 (1) 分子速率分布函数： (2) 麦克斯韦速率分布律：它反映了速率在v到v+dv区间内的气体分子数占总分数的百分比
(3)归一化条件： f)w=1 5.1.5三种统计速率 (1)最可几速率： 。=1.41 kT =1.41 RT m M (2)平均速率： =1.60, kT RT m (3)方均根速率： =1.73 kT =1.73 RT m M 这三种统计速率各有不同的应用，当讨论分子速率分布时用最可几速率；当研究分子的平均自由程 度用平均速率：当计算分子平动动能时用方均根速率。 5.1.6分子的平均碰撞频率？和平均自由程夏 ①分子的平均碰撞频率为： Z=√22m ②平均自由程的定义：分子连续两次碰撞间自由运动所经过路程的平均值。 ③平均自由程公式：元= KT √2m2n√2d2p 5.1.7学习指导 (1)在解分子物理题时，单位必须统一，在理想气体状态方程中，若P和V的单位分别用大气压和 升，则R=0.082 L.atm:mol-K-1,若P和V的单位分别用帕斯卡和m3,则R=8.31 J-mol-K-l在分子物理 中，和其它部分一样，单位尽量采用$I制。 (2)自由度是决定物体空间位置所需要的独立坐标数，而不是坐标本身。一个物体的位置在不同的 坐标中有不同的坐标表示，但独立的坐标的个数是相同的。 (3)宏观量温度T与微观量分子的平动动能成正比，与气体的性质无关。因此温度这个概念是反映分 子热运动激烈程度的物理量，是分子平均平动动能的量度。温度这个概念是大量分子热运动的统计 平均结果，离开“大量分子”和“平均”，温度的概念是没有意义的。所以不能说一个分子或几个 分子的温度是多少。 5.2基本训练 5.2.1选择题 1,如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作 活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气，当温度相同时，水银滴静止于细 管中央，试问此时这两种气体的密度哪个大？ 02 (A)氧气的密度大 (B)氢气的密度大 (C)密度一样大
(3) 归一化条件： 5.1.5 三种统计速率 (1) 最可几速率： (2) 平均速率： (3) 方均根速率： 这三种统计速率各有不同的应用，当讨论分子速率分布时用最可几速率；当研究分子的平均自由程 度用平均速率；当计算分子平动动能时用方均根速率。 5.1.6 分子的平均碰撞频率 和平均自由程 ① 分子的平均碰撞频率为： ② 平均自由程的定义：分子连续两次碰撞间自由运动所经过路程的平均值。 ③ 平均自由程公式： 5.1.7 学习指导 (1) 在解分子物理题时，单位必须统一，在理想气体状态方程中，若P和V的单位分别用大气压和 升，则R=0.082 L·atm·mol-1K -1 ,若P和V的单位分别用帕斯卡和m3 ,则R=8.31 J·mol-1K -1在分子物理 中，和其它部分一样，单位尽量采用SI制。 (2) 自由度是决定物体空间位置所需要的独立坐标数，而不是坐标本身。一个物体的位置在不同的 坐标中有不同的坐标表示，但独立的坐标的个数是相同的。 (3) 宏观量温度T与微观量分子的平动动能成正比，与气体的性质无关。因此温度这个概念是反映分 子热运动激烈程度的物理量，是分子平均平动动能的量度。温度这个概念是大量分子热运动的统计 平均结果，离开“大量分子”和“平均”，温度的概念是没有意义的。所以不能说一个分子或几个 分子的温度是多少。 5.2 基本训练 5.2.1 选择题 1．如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作 活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气，当温度相同时，水银滴静止于细 管中央，试问此时这两种气体的密度哪个大？ (A) 氧气的密度大 (B) 氢气的密度大 (C) 密度一样大
(D)无法判断 2.三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度相同，而方均根速率之比为 2 12 =1:24 ,则其压强之比PA:PB:Pc为 (A)1:2:4 (B)4:2:1 (C)1:4:16 (D)1:4:8 3.一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T,气体分子的质量为。根据理想气体的分子模型和 统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为 (A)= (B) (C)v2-3kTAm (D)v2-kThm 4.两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则 (A)两种气体分子的平均平动动能相等。 (B)两种气体分子的平均动能相等。 (C)两种气体的平均速率相等。 (D)两种气体的内能相等。 5.下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M为气体的质量，为气体分子质量， N为气体分子总数目，为气体分子数密度，N,为阿伏伽德罗常数) W需业 3M (B) 3 (C)2nov 3M mo Nopv (D)2M 6.一容器内装有N,个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A)N1+N2)(号kT+kT) (B)(N]+N2)kT+kT) (C)N KT+N kT (D)N KT+N2 kT 7.一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线（其延长线 过E~V图的原点)，则此直线表示的过程为 (A)等温过程 (B)等压过程 (C)等容过程 (D)绝热过程 8.在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比
(D) 无法判断 2．三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为 ,则其压强之比PA：PB：PC为 （A）1：2：4 （B） 4：2：1 （C）1：4：16 （D） 1：4：8 3．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T,气体分子的质量为m。根据理想气体的分子模型和 统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为 （A） （B） （C） （D） 4．两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则 (A) 两种气体分子的平均平动动能相等。 (B) 两种气体分子的平均动能相等。 (C) 两种气体的平均速率相等。 (D) 两种气体的内能相等。 5．下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M为气体的质量，m为气体分子质量， N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，N0为阿伏伽德罗常数） (A) (B) (C) (D) 6．一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) (N1+N2 ) ( kT+ kT) (B) (N1+N2 ) ( kT+ kT) (C) N1 kT+N2 kT (D) N1 kT+N2 kT 7．一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线（其延长线 过E~V图的原点），则此直线表示的过程为 （A）等温过程 （B）等压过程 （C）等容过程 （D）绝热过程 8．在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比
V1/V2=立，则其内能之比E1/E2为 (A)1/2 (B)5/3 (C)5/6 (D)3/10 9.关于温度的意义，有下列几种说法： (1)气体的温度是分子平均平动动能的量度。 (2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 (3)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。 (4)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 上述说法中正确的是 (A)(1)、(2)、(4) (B)(1)、(2)、(3) (C)(2)、(3)、(4) (D)(1)、(3)、(4) 10.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A)温度相同、压强相同。 (B)温度、压强都不同 (C)温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。 (D)温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。 11.若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E随压强P的变化关系为 一直线（其延长线过E一P图的原点），则该过程为 (A)等温过程 (B)等压过程 (C)等容过程 (D)绝热过程 12.水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？（不计振动自由度） (A)66.7% (B)50% (C)25% (D)0 13.玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态
V1／V2= ，则其内能之比E1／E2为 （A）1／2 （B）5／3 （C）5／6 （D）3／10 9．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。 （2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 上述说法中正确的是 （A）（1）、（2）、（4） （B）（1）、（2）、（3） （C）（2）、（3）、（4） （D）（1）、（3）、（4） 10．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同,分子平均平动动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们 (A) 温度相同、压强相同。 (B) 温度、压强都不同 (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。 11．若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E随压强P的变化关系为 一直线（其延长线过E—P图的原点），则该过程为 （A）等温过程 （B）等压过程 （C）等容过程 （D）绝热过程 12．水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？（不计振动自由度） (A) 66.7% (B) 50% (C) 25% (D) 0 13．玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态
(1)分布在某一区间（坐标区间和速度区间）的分子数，与该区间粒子的能量成正比。 (2)在同样大小的各区间（坐标区间和速度区间）中，能量较大的分子数较少：能量较小的分子数 较多。 (3)在大小相等的各区间（坐标区间和速度区间）中比较，分子总是处于低能态的几率大些。 (4)分布在某一坐标区间内，具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比，与粒子能量无 关。 以上四种说法中， (A)只有(1)、(2)是正确的。 (B)只有(2)、(3)是正确的。 (C)只有(1)、(2)、(3)是正确的。 (D)全部是正确的。 14.两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的 (A)平均速率相等，方均根速率相等。 (B)平均速率相等，方均根速率不相等。 (C)平均速率不相等，方均根速率相等。 (D)平均速率不相等，方均根速率不相等。 15.速率分布函数f(v)的物理意义为 (A)具有速率v的分子占总分子数的百分比。 (B)速率分布在V附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比。 (C)具有速率v的分子数。 f(v) (D)速率分布在ν附近的单位速率间隔中的分子数。 16.麦克斯韦分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图 表示 (A)V为最可几速率。 (B)V为平均速率。 (C)Vo为方均根速率。 (D)速率大于和小于Vo的分子数各占 一半。 17.设某种气体的分子速率分布函数为f(v),则速率在V1一V2区间内的分子的平均速率为
（1）分布在某一区间（坐标区间和速度区间）的分子数，与该区间粒子的能量成正比。 （2）在同样大小的各区间（坐标区间和速度区间）中，能量较大的分子数较少；能量较小的分子数 较多。 （3）在大小相等的各区间（坐标区间和速度区间）中比较，分子总是处于低能态的几率大些。 （4）分布在某一坐标区间内，具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比，与粒子能量无 关。 以上四种说法中， （A）只有（1）、（2）是正确的。 （B）只有（2）、（3）是正确的。 （C）只有（1）、（2）、（3）是正确的。 （D）全部是正确的。 14．两种不同的理想气体，若它们的最可几速率相等，则它们的 （A） 平均速率相等，方均根速率相等。 （B） 平均速率相等，方均根速率不相等。 （C） 平均速率不相等，方均根速率相等。 （D） 平均速率不相等，方均根速率不相等。 15．速率分布函数f（v）的物理意义为 （A） 具有速率v的分子占总分子数的百分比。 （B） 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比。 （C） 具有速率v的分子数。 （D） 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数。 16．麦克斯韦分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图 表示 （A） V0为最可几速率。 （B） V0为平均速率。 （C） V0为方均根速率。 （D） 速率大于和小于V0的分子数各占 一半。 17．设某种气体的分子速率分布函数为f（v）,则速率在V1—V2区间内的分子的平均速率为