1.曲边梯形的面积 元素法 f(5) y=f(x) 1化整为零 2以直代曲 (以常代变) △S:≈f(5:)△c: S 3积零为整 S≈∑f(5:)△， i=1 分法越细，越接近精确值 4取极限 0 a XiXi+1 令分法无限变细 b S=lim∑f传：)Ax, i=1 ∫fx)dc圆 记
xi i xi1 元素法 4 取极限 y o x y=f (x) 令分法无限变细 . . . . 分法越细，越接近精确值 1 化整为零 2 以直代曲 (以常代变) 3 积零为整 n i i xi S f 1 ( ) i i xi S f ( ) 1. 曲边梯形的面积 . f (i ) n i i xi f 1 lim ( ) 记 S = . b a f (x)dx S . a b
2. 求曲线y2=2x与y=x-4围成的面积 4 解方程组： 2 得交点：（⑧，4），(2，-2) 问题：选谁为积分变量？ 0 4 -2 s=小0+4-2 =18 合
求曲线 与 4 围成的面积 y x y x –2 。 。 0 y x 2. 4 4 –4 解方程组： y x y x 得交点：(8, 4)， (2,–2) 问题：选谁为积分变量？ ( )dy y S y 18
3.求抛物线y=-x2+4x-3与其在点(0，-3)和点(3,0)处的 切线所围成图形的面积 y 由y'=-2x+4 得两切线的斜率为 k1=4,k2=-2 2 故两切线为 11:y=4x-3,2:y=-2x+6 其交点的横坐标为 x= 2 -x 0 3-2 3 3 s=J2[4x-3-(-x2+4x-3)x+ +1-2.x+6-(←x2+4r-3mx 9 -3 合
切线所围成图形的面积 求抛物线 与其在点 (0,)和点(3,0)处的 y x x 。 。 3. x y o 3 –3 由 y x 得两切线的斜率为 , k 故两切线为 : , l y x 其交点的横坐标为 x [x (x x )]dx 。 k l : y x [4 3 ( 4 3)]d 2 2 3 0 S = x x x x l1 l2
4.曲边扇形的面积 元素法 r=d0) 1取极角为积分变量， 其变化区间为[a,例 0+d0 2廿0∈[a,B] 0 以圆扇形面积近似小 S 曲边扇形面积，得到 面积元素： ds=2le(o]Pd0 3作定积分 s-rae 合
d o +d r =( ) 元素法 1 取极角为积分变量， 其变化区间为[,] d ( ) d S 以圆扇形面积近似小 曲边扇形面积，得到 面积元素： [ , ] . . S [( )] d 4. 曲边扇形的面积 dS S 3 作定积分 . r
5.旋轮线 一圆沿直线无滑动地滚动，圆上任一点所画出的曲线。 0… X 合
x a 圆上任一点所画出的曲线。 5. 旋轮线 一圆沿直线无滑动地滚动