数学距离的定义：d=d(称为是RP的距离，如果对任何x.Y,zeR数学距离·非负性：d(xy)≥0,d(x,y）=0当且仅当x=y.对称性: d(x,y)=d(y,x) 三角不等式：d(x,y)+d(y,z)≥d(x,z)向量x=(x.x），y=（y.y）R的距离(distance,dissimilarity)·欧氏距离：d(x,y)=lx-yll=/(x-y)(x-y)·马氏距离：d(x,y)=/(x-y)TA(x-y),A>0通常A=S-I,S为协方差矩阵I/m·闵科夫斯基距离：d_(x,y)=x,-y.",m>0=m →0 (lo): d.(x,y)=#(i:x, ± y);m=1 (): d(x,y)=ZIx,-y,1 (R:manhattan)m →oo (l.): d..(x,y)= max(/x, -y l (R :maximum)·Hamming 距离:d(x,y)=211(#*),主要用于0-1序列或字符串i=l11
11 数学 距离 距离 主要用于 序列或字符串 闵科夫斯基距离： 通常 为协方差矩阵 马氏距离 ， 欧氏距离 向量 ， 的距离 Hamming : ( , ) 1 , 0 -1 ( ): ( , ) max | | (R : maximum) 1 ( ): ( , ) | | (R : manhattan) 0 ( ): ( , ) #{ : }; ( , ) | | , 0 , . : ( , ) ( ) ( ) 0 : ( , ) || || ( ) ( ) ( ,., ) ( ,., ) R (distance,dissimilarity) 1 ( ) 11 1 1 0 0 1/ 1 1 A p 1 1 pi x y i i i p pi i i i i m pi m m i i p p i i d m l d x y m l d x y m l d i x y d x y m A S S d A A d x x y y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y T T T T : ( , ) ( , ) ( , ) : ( , ) ( , ) : ( , ) 0, ( , ) 0 ( , ) , , x y y z x z x y y x x y x y x y x y z d d d d d d d d d R R p p 三角不等式 对称性 非负性 当且仅当 数学距离的定义： 称为是 的距离，如果对任何
个体a.b之间的非数学距离d满足条件：非数学距离非负：dab≥0,d..=0对称：dab=dba注意非数学距离不一定满足三角不等式向量x=(x…x,)，y=(y,,）RP,下述两种距离不满足数学距离的定义，但蕴含了“差距相对于总量”的相对性概念：· Canberra距离： d(x,y)=-x,y>0x, +yii=]21x -,1i=l.Czekanowski距离：d(x,y)=xi,y,>02(d +)i=l后面我们提到“距离”的时候，如果不加“数学”或“欧氏”等限制，一般指的是非数学距离或主观距离12
12 , , 0 ( ) | | Czekanowski ( , ) , , 0 | | Canberra ( , ) ( ,., ) ( ,., ) , 1 1 1 1 1 p i i i i i p i i i i i p i i i i i p p p x y x y x y d x y x y x y d x x y y R x y x y x y 距离： 距离： 距离的定义，但蕴含了“差距相对于总量”的相对性概念： 向量 T， T 下述两种距离不满足数学 非数学 距离 . : 0, 0; : . , 注意非数学距离不一定满足三角不等式 非负 对称 个体 之间的非数学距离 满足条件： ab aa ab ba ab d d d d a b d 后面我们提到“距离”的时候，如果不加“数学”或 “欧氏”等限制，一般指的是非数学距离或主观距离