第5节探究弹性势能的表达式 [学考报告 考试要求 知识内容 弹性势能 学考 选考 1.知道什么叫弹性势能 2.知道探究弹簧弹性势能表达式的思路 基本要求 3.会定性分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素 4.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法 体会求弹簧弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法 发展要求 2.知道可以用F图象下的“面积”表示弹力所做的功 明 不要求掌握弹簧弹性势能的表达式 课堂导学 基础自诊课堂互动 知识点一探究弹性势能的表达式 [基础梳理] 1.弹性势能 (1)发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,也具有势能,这种势能叫 做弹性势能。 (2)发生形变的物体不一定具有弹性势能,只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。 (3)探究弹性势能表达式的方法 通过计算克服弹力所做的功,即拉力所做的功来定量计算弹性势能的大小 2.探究弹性势能的表达式 (1)猜想 ①弹性势能与弹簧的形变量有关,同一弹簧形变量越大,弹簧的弹性势能也越大。 ②弹性势能与弹簧的劲度系数有关,在形变量相冋时,劲度系数k越大,弹性势能越大 (2)探究过程:
第 5 节 探究弹性势能的表达式 [学考报告] 知识内容 弹性势能 考试要求 学考 选考 b b 基本要求 1.知道什么叫弹性势能 2.知道探究弹簧弹性势能表达式的思路 3.会定性分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素 4.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法 发展要求 1.体会求弹簧弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法 2.知道可以用 Fl 图象下的“面积”表示弹力所做的功 说明 不要求掌握弹簧弹性势能的表达式 [基 础 梳 理] 1.弹性势能 (1)发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫 做弹性势能。 (2)发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。 (3)探究弹性势能表达式的方法 通过计算克服弹力所做的功，即拉力所做的功来定量计算弹性势能的大小。 2.探究弹性势能的表达式 (1)猜想： ①弹性势能与弹簧的形变量有关，同一弹簧形变量越大，弹簧的弹性势能也越大。 ②弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在形变量相同时，劲度系数 k 越大，弹性势能越大。 (2)探究过程：
①如图1所示,弹簧的劲度系数为k,左端固定,不加外力时,右端在A处,今用力F缓慢 向右拉弹簧,使弹簧伸长到B处,手克服弹簧弹力所做的功,其大小应该等于外力F对弹簧 所做的功,即弹簧增加的弹性势能。 Wwwe→F ②求拉力做的功 将弹簧的形变过程分成很多小段,每一小段中近似认为拉力是不变的。所以,每一小段拉力 做的功分别为W=F△l,=F△,=△l3,…。拉力在整个过程中所做的功W=腐 属十+…=F△+F2△l2+F△l+…。 ③计算求和式 类比匀变速直线运动中利用vt图象求位移,我们可以画出F图象,如图2所示。 每段拉力做的功就可用图中细窄的矩形面积表示,对这些矩形面积求和,就得到了由F和1 围成的三角形的面积,这块三角形的面积就表示拉力在整个过程中所做的功的大小 图2 ④画出弹力随形变量△的变化图线,图线与坐标轴所围的“面积”可表示弹力做功的大 ⑤弹性势能的大小E=F△l=k(△D2。 [典例精析] 【例1】如图3所示的几个运动过程中,物体的弹性势能增大的是() 兽置且 图3 A.如图甲,撑杆跳高的运动员上升至离杆的过程,杆的弹性势能 B.如图乙,人拉长弹簧的过程,弹簧的弹性势能
①如图 1 所示，弹簧的劲度系数为 k，左端固定，不加外力时，右端在 A 处，今用力 F 缓慢 向右拉弹簧，使弹簧伸长到 B 处，手克服弹簧弹力所做的功，其大小应该等于外力 F 对弹簧 所做的功，即弹簧增加的弹性势能。 图 1 ②求拉力做的功 将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的。所以，每一小段拉力 做的功分别为 W1＝F1Δl1，W2＝F2Δl2，W3＝F3Δl3，…。拉力在整个过程中所做的功 W＝W1＋ W2＋W3＋…＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…。 ③计算求和式 类比匀变速直线运动中利用 vt 图象求位移，我们可以画出 Fl 图象，如图 2 所示。 每段拉力做的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩形面积求和，就得到了由 F 和 l 围成的三角形的面积，这块三角形的面积就表示拉力在整个过程中所做的功的大小。 图 2 ④画出弹力随形变量 Δl 的变化图线，图线与坐标轴所围的“面积”可表示弹力做功的大 小。 ⑤弹性势能的大小 Ep＝ 1 2 FΔl＝ 1 2 k(Δl) 2。 [典 例 精 析] 【例 1】 如图 3 所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增大的是( ) 图 3 A.如图甲，撑杆跳高的运动员上升至离杆的过程，杆的弹性势能 B.如图乙，人拉长弹簧的过程，弹簧的弹性势能
C.如图丙,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程,橡皮筋的弹性势能 D.如图丁,小球被压缩弹簧向上弹起的过程,弹簧的弹性势能 解析选项A、C、D中物体的形变量均减小,所以弹性势能均减小,B中物体的形变量增大 所以弹性势能增加,故B正确。 答案B [即学即练] 1.关于弹簧的弹性势能,下列说法中正确的是() A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大 B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定变小 C.在拉伸长度相同时,k越大的弹簧,它的弹性势能越大 D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 解析弹性势能的大小,除了跟劲度系数k有关外,还跟它的形变量(拉伸和压缩的长度) 有关。如果弹簧处于压缩状态,当它变长时,它的弹性势能应该先减小,在原长处它的弹性 势能最小,所以C选项正确。 答案C 知识点二弹性势能与弹力做功之间的关系 [基础梳理 1.对弹性势能的理解 (1)系统性:弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因 此弹性势能具有系统性 (2)相对性:弹性势能的大小与选定的零势能位置有关,对于弹簧,一般规定弹簧处于原长 时的势能为零势能 注意对于同一个弹簧,伸长和压缩相同的长度时,弹簧的弹性势能是相同的。 2.弹力做功与弹性势能变化的关系:W辨=二△E (1)弹力做正功,弹性势能减少,弹力做功的数值等于弹性势能的减少量 ②2)弹力做负功,弹性势能増加,弹力做功的数值等于弹性势能的増加量。 [典例精析] 【例2】弹簧原长l=15cm,受拉力作用后弹簧逐渐伸长,当弹簧伸长到L=20cm 作用在弹簧上的力为400N,问
C.如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程，橡皮筋的弹性势能 D.如图丁，小球被压缩弹簧向上弹起的过程，弹簧的弹性势能 解析 选项 A、C、D 中物体的形变量均减小，所以弹性势能均减小，B 中物体的形变量增大， 所以弹性势能增加，故 B 正确。 答案 B [即 学 即 练] 1.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( ) A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C.在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大 D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 解析 弹性势能的大小，除了跟劲度系数 k 有关外，还跟它的形变量(拉伸和压缩的长度) 有关。如果弹簧处于压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性 势能最小，所以 C 选项正确。 答案 C [基 础 梳 理] 1.对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因 此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长 时的势能为零势能。 注意 对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的。 2.弹力做功与弹性势能变化的关系：W 弹＝－ΔEp (1)弹力做正功，弹性势能减少，弹力做功的数值等于弹性势能的减少量。 (2)弹力做负功，弹性势能增加，弹力做功的数值等于弹性势能的增加量。 [典 例 精 析] 【例 2】 弹簧原长 L0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到 L1＝20 cm 时， 作用在弹簧上的力为 400 N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少? (2)在该过程中弹力做了多少功? (3)弹簧的弹性势能变化了多少? 解析(1)据胡克定律F=k得 FF IL1-lo0.20-0.15 2)根据F=kl,作出F图象如图所示。 0.05l/m 求出图中的阴影部分面积,即为弹力做功的绝对值 由于在弹簧伸长过程中弹力F的方向与位移l的方向相反,故弹力F在此过程中做负功,∥ ×0.05×400J=-10J。 (3)弹力F做负功,则弹簧弹性势能增加,且做功的多少等于弹性势能的变化量,ΔE=10J。 答案(1)8000N/m(2)-10J(3)10J [即学即练] 2.如图4所示,处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触,另一端与置于光滑地面上的物体接 触,现在物体上施加一水平推力F,使物体缓慢压缩弹簧,当推力F做功100J时,弹簧的 弹力做功 J,以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零,则弹簧的弹性势能为 图4 答案-100100 知识点三重力势能与弹性势能的比较 [基础梳理] 物理量 弹性势能 重力势能 发生弹性形变的物体各部分之间由于弹被举高的物体由于相对地球的位置 定义 力的相互作用而具有的势能 发生变化而具有的势能
(1)弹簧的劲度系数 k 为多少？ (2)在该过程中弹力做了多少功？ (3)弹簧的弹性势能变化了多少？ 解析 (1)据胡克定律 F＝kl 得： k＝ F l ＝ F L1－L0 ＝ 400 0.20－0.15 N/m＝8 000 N/m。 (2)根据 F＝kl，作出 Fl 图象如图所示。 求出图中的阴影部分面积，即为弹力做功的绝对值， 由于在弹簧伸长过程中弹力 F 的方向与位移 l 的方向相反，故弹力 F 在此过程中做负功，W ＝－ 1 2 ×0.05×400 J＝－10 J。 (3)弹力 F 做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，ΔEp＝10 J。 答案 (1)8 000 N/m (2)－10 J (3)10 J [即 学 即 练] 2.如图 4 所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接 触，现在物体上施加一水平推力 F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力 F 做功 100 J 时，弹簧的 弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为 ________J。 图 4 答案 －100 100 [基 础 梳 理] 物理量 弹性势能 重力势能 定义 发生弹性形变的物体各部分之间由于弹 力的相互作用而具有的势能 被举高的物体由于相对地球的位置 发生变化而具有的势能
表达式 E=云kF E=mgh 弹性势能与零势能位置的选取有关,通常重力势能的大小与零势能参考面的 相对性选弹簧自然长度时,势能为零,表达式最选取有关,但变化量与参考面的选取 为简洁 无关 弹性势能是发生弹性形变的物体上所有重力势能是物体与地球这一系统所 系统性 质点所组成的系统共有的 共有的 功能 弹性势能的变化等于克服弹力所做的功重力势能的变化等于克服重力所做 关系 的功 两种势能分别以弹力、重力的存在为前提,又由物体的相对位置来决定,同属机 联系 械能的范畴,在一定条件下可相互转化 [典例精析] 【例3】如图5所示,质量不计的弹簧一端固定在地面上,弹簧竖直放置,将一小球从距 弹簧自由端高度分别为h、h2 的地方先后由静止释放,h>,小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧,从开始释放小球到获 得最大速度的过程中,小球重力势能的减少量ΔE、ΔE的关系及弹簧弹性势能的增加量 △E1、△E2的关系中,正确的一组是() 图5 A.△E=△E,△E1=△E B.ΔE>△E,△E=△E C.△E=△E,ΔE1>△E D.△E>△E,△Eu>△E2 解析速度最大的条件是弹力等于重力即kx=mg,即达到最大速度时,弹簧形变量x相同, 两种情况下,对应于同一位置,则△1=△E2,由于h>,所以△E>△E,B正确 答案B 课堂自测 反馈训练课堂达标 1.关于弹性势能,下列说法中正确的是()
表达式 Ep＝ 1 2 kl 2 Ep＝mgh 相对性 弹性势能与零势能位置的选取有关，通常 选弹簧自然长度时，势能为零，表达式最 为简洁 重力势能的大小与零势能参考面的 选取有关，但变化量与参考面的选取 无关 系统性 弹性势能是发生弹性形变的物体上所有 质点所组成的系统共有的 重力势能是物体与地球这一系统所 共有的 功能 关系 弹性势能的变化等于克服弹力所做的功 重力势能的变化等于克服重力所做 的功 联系 两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的相对位置来决定，同属机 械能的范畴，在一定条件下可相互转化 [典 例 精 析] 【例 3】 如图 5 所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距 弹簧自由端高度分别为 h1、h2 的地方先后由静止释放，h1>h2，小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获 得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量 ΔE1、ΔE2 的关系及弹簧弹性势能的增加量 ΔEp1、ΔEp2 的关系中，正确的一组是( ) 图 5 A.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 B.ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 C.ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2 D.ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2 解析 速度最大的条件是弹力等于重力即 kx＝mg，即达到最大速度时，弹簧形变量 x 相同， 两种情况下，对应于同一位置，则 ΔEp1＝ΔEp2，由于 h1>h2，所以ΔE1>ΔE2，B 正确。 答案 B 1.关于弹性势能，下列说法中正确的是( )