(1)列出物理量的因次kJ /(kg °C)kg m/s2 m /(kg °C)物理量因次pLu物理量元M/ L3L/eLML/@3TO2TM/LOM@3 T因次kg/m3W /(m? oC)Pa'sW/(m °C) m/smJ/(s m2 oC)J/(s m °C)N/m?.skg m/s2 m/(s m2 oC)kg m/s2 m/(s m °C)kg m/s2 /m2 s(2)选择m个物理量作为i个无因次准数的共同物理量不能包括待求的物理量不能同时选用因次相同的物理量·选择的共同物理量中应包括该过程中所有的基本因次6
(1)列出物理量的因次 物理量因次 物理量 因 次 α M T3 θ l L ρ 3 M L µ M Lθ c p L T L θ 2 2 θ λ ML T 3 θ u (2)选择m个物理量作为i个无因次准数的共同物理量 •不能包括待求的物理量 •不能同时选用因次相同的物理量 •选择的共同物理量中应包括该过程中所有的基本因次。 6 W/(m2 oC) m kg/m3 Pa·s W/(m oC) m/s J/(s m oC) kg m/s2 m/(s m oC) J/(s m2 oC) kg m/s2 m/(s m2 oC) N/m2·s kg m/s2 /m2·s kJ /(kg oC) kg m/s2 m /(kg oC) （ ） （ ） （ ） （ ）
选择l、、μ、u（包含MLOT）作为三个无因次准数的共同物理量(3)因次分析将共同物理量与余下的物理量（α、p和c）分别组成无因次准数 =[auudα元2=1eaμ8uhp元3 =liμkumcpa物理量V0A对元，而言，实际因次为：M/LMLL2/O2TMLO3ZL/6Mlo37因次M°L'00T0=L()(%)()"()
选择l、λ、μ、u（包含MLθT）作为三个无因次准数的共同物理量 (3)因次分析 将共同物理量与余下的物理量（ α、ρ和cp ）分别组成无因次准数 π λ µ α a b c d 1 = l u π λ µ ρ e f g h 2 = l u p i j k m π 3 = l λ µ u c 对π1而言，实际因次为： ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 0 0 0 0 T L M L M T ML M L T La b c d θ θ θ θ θ = 7
b+c+1=0α=1a+b-c+d=0b=-1c=0-3b-c-d-3=0-b-1=0d=03 = l'μku"cp2 =1e8uhp=[adαl. 元, = 12-1α :Nu元lupCpu=Re元2= Pr元3二元u:. Nu = f(Re, Pr)流体无相变时强制对流时的准数关系式8
b + c +1 = 0 a + b − c + d = 0 − 3b − c − d − 3 = 0 − b −1 = 0 ⇒ b = −1 c = 0 d = 0 a =1 λ α π λ α l ∴ = l = −1 1 = Nu 2 = = Re µ ρ π lu Pr 3 = = λ µ π c p ∴Nu = f (Re, Pr) ——流体无相变时强制对流时的准数关系式 8 π λ µ α a b c d 1 = l u π λ µ ρ e f g h 2 = l u p i j k m π 3 = l λ µ u c
单位体积流体的升力2、自然对流传热过程α= f(l, , Cp’ P, u, gβt)包括7个变量，涉及4个基本因次ol元1 =Φ(元2,元3）Nu元12p?CplgB△t= Pr元2=Gr元3=元Nu = f(Gr,Pr)自然对流传热准数关系式0
2、自然对流传热过程 f (l c g t) α = ，λ， p，ρ，µ，ρ β∆ 包括7个变量，涉及4个基本因次， ( , ) π1 = φ π 2 π 3 Nu l = = λ α π1 Pr 2 = = λ µ π c p Gr l g t = ∆ = 2 3 2 3 µ ρ β π Nu = f (Gr,Pr) ——自然对流传热准数关系式 9 单位体积流体的升力
3、准数的定义与物理意义1）努塞尔准数（Nusselt）=α9=壁面处温度梯度dyN.=无量纲温度梯度7At平均温度梯度71l：特征尺寸，平板平板高度（厚度）；管一—管径或当量直径；对流传热与厚度为l的流体层内的热传导之比。反映了对流的强弱。努塞尔数越大，对流传热的传热强度也越大。它表明了固体壁面处的无因次温度梯度的大小。努塞尔数恒大于1。10
1）努塞尔准数（Nusselt） l：特征尺寸，平板—— 平板高度（厚度）； 管 —— 管径或当量直径； 3、准数的定义与物理意义 对流传热与厚度为l的流体层内的热传导之比。反映了对 流的强弱。努塞尔数越大，对流传热的传热强度也越大。它 表明了固体壁面处的无因次温度梯度的大小。 努塞尔数恒大于1。 u l N α λ = ( )w dt dy t l − = ∆ 平均温度梯度 壁面处温度梯度 = = 无量纲温度梯度 ( )w dt q t dy =− = ∆ λ α 10