四、圆筒壁的稳态热传导（一）单层圆筒壁的稳态热传导假定：(1)稳定温度场；(2）一维温度场。等温面为同心圆柱体。(3)传热面积随半径变化dQ传热速率传热面积热通量常量常量常量平壁圆筒壁随半径变随半径变常量图4-11单层圆简壁的热传导
四、圆筒壁的稳态热传导 （一）单层圆筒壁的稳态热传导 假定： (1) 稳定温度场；(2) 一维温度场。等温面为同心圆柱体。 (3)传热面积随半径变化 1
在半径为r处取厚度为dr同心薄层圆筒，作热量衡算：dtdt22元rlQ=-1s分离变量并积分得drdr△tt-t2f-t2Q=2元l21RIn2r2ln2元1元rrdt1ti-t2由上两公式得drIn 2r图4-11单层圆筒壁的热传导r由以上的公式得知，圆筒壁内的温度分布是一对数曲线，其温度梯度随r增大而减小。平壁：各处的Q和q均相等圆筒壁：不同半径r处0相等，但q却不等
在半径为r处取厚度为dr同心薄层圆筒，作热量衡算： 2 dt dt Q A rl dr dr =− =− λ λπ 分离变量并积分得 12 12 2 2 1 1 2 1 ln ln 2 tt tt t Q l r r R r lr π λ π λ − − ∆ = = = 由以上的公式得知，圆筒壁内的温度分布是一对数曲线，其 温度梯度随r增大而减小。 1 2 2 1 1 ln dt t t dr r r r − =− × 由上两公式得 平壁：各处的Q和q均相等； 圆筒壁：不同半径r处Q相等，但q却不等。 S 2
讨论：0= 2元·元1(1-t)1．上式可改写为h252元 ..l(t, -t2)(r2 -r) -(t -t2)(S2 -S)QS2(rz -r)ln 2b lnS,5△t推动力(ti -t2)bR热阻asS,-S,mS对数平均面积S = 2元rl17ln S2 /SSma(i-12)Smat-t2)Ob=r2-ribr-r3
讨论： 1．上式可改写为 对数平均面积 3 S = 2π·rl b = r2 – r1
Si +S2r2S<22.m2r13．圆简壁内的温度分布["2 Qdr = -元.2元.rldt上限从 r=r时，t=t2改为 r=r时，t=tQrQ=-2元· 元· 1(t-t)lnt =t,rU2元.元.[rit～r成对数曲线变化(假设不随t变化)4
2． r r 2 1 < 2 2 Ｓ Ｓ1 +Ｓ2 m = 3．圆筒壁内的温度分布 ( ) 1 1 1 1 ln 2 2 ln r r l Q t t r r Q l t t ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ − ⇒ = − π λ π λ Qdr rldt r r t t 1 2 1 2 2 ∫ ∫ = − λ ⋅ π ⋅ 上限从 r = r t = t 2时， 2 改为 r = r时，t = t t～r成对数曲线变化(假设λ不随t变化) 4
（二）通过多层圆筒壁的稳定热传导假设：图4-12多层圆简壁热传导(1)材料均匀；热导率均为常数(2)相互接触的表面温度相等，各等温面皆为同心圆柱(3）各层接触良好，接触面两侧温度相同。Q = Q = Q = Q3
（二）通过多层圆筒壁的稳定热传导 假设： (1) 材料均匀；热导率均为常数 (2) 相互接触的表面温度相等， 各等温面皆为同心圆柱 (3) 各层接触良好，接触面两侧 温度相同。 Q = Q1 = Q2 = Q3 5