把线拉直后为： u1- W y1 Us W y2 X3 U3 W Y3 Uj X4 W y4 U2 X5 W ys u6 X6 W y6 U4 W y7 X=uG 8 Us X8 W ys 11
把线拉直后为： 11 W u 2 u 1 x 1 x 2 y 1 y 3 x 3 x 4 u 3 u 4 y 2 y 4 u 7 u 5 u 6 u 8 x 5 x 6x7 x8 y 5 y 7 y 6 y 8 WWWWWW x u = G8 W
推广到一般情况，信道转移概率为： Wx )=WN uGx) 所以极化编码器的递归构造为：Gv=B、F©m 其中BN=Rw(I2⑧Bw2) BN是一个比特翻转向量 RN是一个排列运算，即实现 说明：N=2” B2=I2 将奇数位放在前面，偶数位 F82=F⑧F 放在后面。[1324=1234R4 10 aB … 0 0 az B R三 A☒B= 0 00 ay B ax2B.axx B 12
推广到一般情况，信道转移概率为： 所以极化编码器的递归构造为： 12 ( 1 1 | | ) ( 1 1 ) NN NNN W y x W y uG N N = n G BF N N ⊗ = 1 0 1 1 F = B RI B NN N = ⊗ ( 2 /2 ) 说明： B I 2 2 = 2 F FF ⊗ = ⊗ 11 12 1 21 22 2 1 2 N N N N NN aB aB a B aB aB a B A B aB aB a B ⊗ = 2n N = 4 1000 0010 0100 0001 R = BN是一个比特翻转向量 RN是一个排列运算，即实现 将奇数位放在前面，偶数位 放在后面。 其中 4 [1 3 2 4] = [1 2 3 4]R
例题：Gv=BF⑧m Bw=Rw(I2⑧BN2) G-龙Pm-F=r 10001 000 0 10 1 0 G4=B,F82 0 0 G4= 0 0 1 0 =9r-9- 1 0 111 10 0 111 1 1 三 000 B4=R4(I2⑧B42)= f.o 1 00 10 00]1 0 1 00 0010 0 0 0 0 01 00 0 0 0 0 000100 010 1 13
例题： 13 n G BF N N ⊗ = 1 22 2 1 0 1 1 G BF IF F ⊗ = = = = B RI B NN N = ⊗ ( 2 /2 ) 4 4 2 G B F ⊗ = 4 4 2 4/2 ( ) 1000 0010 10 10 0100 01 01 0001 10001000 1000 00100100 0010 01000010 0100 00010001 0001 B RI B = ⊗= ⊗ = = 2 1000 10 10 1100 11 11 1010 1111 F FF ⊗ =⊗= ⊗ = 4 1000 1100 1010 1 1 1000 0010 1000 1010 1100 1111 0100 0 0 0 1 1 1 G = =
。编码矩阵的规律 G GN= 2 G=GG·G=IN 其中 C是在 的每个元素后添加O,而G是对 的每个元素重复。 冬例如： 10( 0 /1 0 G:xJ 1 14
编码矩阵的规律 其中 是在 的每个元素后添加0，而 是对 的每个元素重复。 例如： 14 2 2 N Z N N R G G G = 2 N Z G 2 N R G 2 GN 2 GN 2 4 2 1000 1010 1100 1111 Z R G G G = = 2 2 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 Z R G G = = 1 GG I NN N − ⋅ = 1 G G N N − =
极化码的译码 冬极化码的编码器最小单元如图（a)所示，它所对应的译码器 最小单元如图(b)所示。 W W W W (a) (b) c和d是估计的编码比特，译码过程就是利用估计的编码比 特恢复出原始发送的信息比特a和b。W可看作是信道输 入输出之间的概率矩阵。 a-c+d 6=d 15
极化码的译码 极化码的编码器最小单元如图（a）所示，它所对应的译码器 最小单元如图（b）所示。 15 W b W a c d y1 y2 W W y1 y2 aˆ bˆ cˆ dˆ 和 是估计的编码比特，译码过程就是利用估计的编码比 特恢复出原始发送的信息比特 和 。W可看作是信道输 入输出之间的概率矩阵。 （a） （b） ˆ acd ˆˆ= + b d ˆˆ= cˆ bˆ dˆ aˆ