大学物理 1)通过面元的电通量: ds d= eds= e(ds cos 0)=edS E 0< d>0 dde=EdS0> d<0 0= 2π2元2 dge 2)通过曲面的电通量更=d=E.dS 3)通过封闭曲面的电通量④=E·dS 第6页共29页
大学物理 第6页 共29页 = = e s e s Φ Φ E S 2) 通过曲面S的电通量 d d 1) 通过面元的电通量： Φe E S E S E S d = d ⊥ = (d cos) = d 3) 通过封闭曲面的电通量 = e s Φ E S d E S dS θ d 0 2 π d 0 2 π d 0 2 π = = e e e Φ Φ Φ Φ E S e d = d
大学物理 通过封闭曲面的电通量 E ①=EdS 规定:封闭曲面外法向为正 穿入的电场线④<0 穿出的电场线>0 练习1空间有点电荷q,求下列情况下穿过曲面的电通量 1)曲面为以电荷为中心的球面 2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面。 3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面。 第7页共29页
大学物理 第7页 共29页 = e s Φ E S d 通过封闭曲面的电通量 规定：封闭曲面外法向为正 穿入的电场线 穿出的电场线 0 0 e e Φ Φ 练习1.空间有点电荷q , 求下列情况下穿过曲面的电通量 1) 曲面为以电荷为中心的球面。 2) 曲面为包围电荷的任意封闭曲面。 3) 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面。 E n n n S
大学物理 解答:1)曲面为以电荷为中心的球面 0:>0 S 0 <0:④<0 0=E4-于=手=关 单个点电荷场中,由+q发出的电场线延伸到,由∞ 而来的电场线到-q终止。在无电荷处,电场线不中断、 不增加。 第8页共29页
大学物理 第8页 共29页 解答：1) 曲面为以电荷为中心的球面 q 0 : Φe 0 q 0 : Φe 0 = = = = 0 2 0 3 0 d 4π 4π d d q S r q r qr S Φe E S 与 r 无关 单个点电荷场中, 由 +q 发出的电场线延伸到, 由 而来的电场线到 -q 终止。在无电荷处，电场线不中断、 不增加。q 0 S E r q 0 S E r
大学物理 2)曲面为包围电荷的任意封闭曲面 E E E 0:>0 ①,=￠ ①,=0 es q<0:<0 es 3)曲面为不包围电荷的任意封闭曲面 结论:④ E·dS q/(G在S内) 0(在外) 第9页共29页
大学物理 第9页 共29页 2) 曲面为包围电荷的任意封闭曲面 0 q Φes =Φes = q 0 : Φe 0 q 0 : Φe 0 q S E S S q S E 3) 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面 S q E Φes = 0 结论： = = S Φe E S d ( ) ( 在 外) 在 内 q S q q S 0 0
大学物理 思考:1)是否存在q恰好在S上的情况? 2)上述结论与库仑定律F∝1r2有何关系? 练习2空间有点电荷系q1q2,,qmn,求穿过空间任意 封闭曲面S的电通量 曲面上各点处电场强度: 41 E=E+E2+…+E 包括S内、S外,所有电荷的贡献。 穿过S的电通量: p=Ed5于EdS+EdS+…+EdS =+中2+…+=∑qA种 0 只有S内的电荷对穿过S的电通量有贡献 第10页共29页
大学物理 第10页 共29页 练习2. 空间有点电荷系q1 ,q2 ,…,qn , 求穿过空间任意 封闭曲面S的电通量 q1 2 q n q S 曲面上各点处电场强度： E E E En = 1 + 2 + + 包括S内、S外，所有电荷的贡献。 穿过S的电通量： Φ = E S = E S + E S + + E n S s e d 1 d 2 d d 只有S内的电荷对穿过S的电通量有贡献。 思考：1) 是否存在 q 恰好在S上的情况？ 2)上述结论与库仑定律 F 1 r 2 有何关系？ =Φ e1 +Φ e2 ++Φ en = q内 0 1