(3-190)(△F) = {F(t +A)) -{F(t)则将式（3-187）与（3-186）相减得[M)(Ax) +[C](Ax) +(AF) = -[M](I)Ax(3-191)式（3-191）为结构运动的增量方程。如在增量时间内，结构的增量变形{Ax!不大，则近似有（参见图3-30）(3-192)(AF} =[K(t)(Ax)式中[K(t)]一结构在t时刻的刚度矩阵，由t时刻结构各构件的刚度确定。FF(t+At)K(t)F(t)o+x(t)x(t+t)图3-30增量力与增量变形的关系将式（3-192）代入式（3-191）得[M](A x) +[c](A x) +[K(0)](Ar) = -[M](1]Axg(3-193)2.方程的求解方程（3-193）与方程（3-60）很相似，但由于[K(t)]随时间发生变化（即为时间的函数），使方程（3-193）成为非常系数微分方程组，一般情况下无解析解，但可通过逐步积分，获得方程的数值解。为此，采用泰勒（Taylor）级数展开式，由结构t时刻的位移、速度、加速度等向量(x(0)、{x(t))、(x(t)，.，分别表示t+△t时刻的位移和速度向量，即At3((+)=((0)+(0)+(+(x(0))(3-194a)26At?(x(t + At)) = (x(t) + (x(t))At +(x(1)(3-194b)2假定在△t的时间间隔内，结构运动加速度的变化是线性的，则(x(0) = -((x(t + At)) - (x(t)) =(3-195)(x)=常量AtAt
{F} = {F(t + t)}−{F(t)} （3-190） 则将式（3-187）与（3-186）相减得 •• • •• + + = − g [M]{ x} [C]{ x} { F} [M]{1} x （3-191） 式（3-191）为结构运动的增量方程。如在增量时间内，结构的增量变形 {x} 不大，则 近似有（参见图 3-30） {F} = [K(t)]{x} （3-192） 式中 [K(t)]—结构在 t 时刻的刚度矩阵，由 t 时刻结构各构件的刚度确定。 F o x F(t+Δt) F(t) K(t) x(t) x(t+Δt) 图 3-30 增量力与增量变形的关系 将式（3-192）代入式（3-191）得 •• • •• + + = − g [M ]{ x} [c]{ x} [K(t)]{ x} [M ]{1} x （3-193） 2. 方程的求解 方程（3-193）与方程（3-60）很相似，但由于 [K(t)] 随时间发生变化（即为时间的函数）， 使方程（3-193）成为非常系数微分方程组，一般情况下无解析解，但可通过逐步积分，获 得方程的数值解。为此，采用泰勒（Taylor）级数展开式，由结构 t 时刻的位移、速度、加 速度等向量 {x(t)}、{x(t)} • 、{x(t)} •• ，. . .，分别表示 t + t 时刻的位移和速度向量，即 + + + = + + • •• ••• 6 { ( )} 2 { ( )} { ( )} { ( )} { ( )} 2 3 t x t t x t t x t x t t x t （3-194a） + + = + + • • •• ••• 2 { ( )} { ( )} { ( )} { ( )} 2 t x t t x t x t t x t （3-194b） 假定在 t 的时间间隔内，结构运动加速度的变化是线性的，则 = + − = = ••• •• • •• { } 1 ({ ( )} { ( )}) 1 { ( )} x t x t t x t t x t 常量 （3-195）
d'(x(t)=(0)(3-196)r=45.dtr将式（3-195）、（3-196）代入式（3-194）得1412:41(Ar) = (x(0))At + (x(t)+(Ax)(3-197a)26() =(3() +()(3-197b)2由上两式可解得.66(x]=14r!--1x(0)-3/x(0)(3-198a)At?At(4x)=3At :(3-198b)(Ax) -3(x(0) -T(x(0)△t将式（3-198）代入式（3-193）得(3-199)[K*(0Ar) ={F*(0)其中6[K'()]=[K(t)] +--[M]+-[C](3-200)At?At6.At.(F*(0)) =-[M](1}Ax, +[M](--(x(0)) +3(x(t))) +[C](3(x(t)) +(x(t)))2At(3-201)由以上公式按图3-31所示流程，可逐步求得结构的非弹性地震反应。应该指出，以上计算公式是采用△t时间间隔内加速度线性变化假定得到的，因此，称为线性加速度法。实用上还可采用其他加速度假定，而导得另外一套计算公式和方法，如平均加速度法、Newmark一β法、Wilson-0法等。3. [K(t)]的确定采用逐步积分法计算结构非弹性地震反应的关键是，确定任意t时刻的总体楼层侧移风度矩阵[K(t)]，为此，可根据t时刻的结构受力和变形状态，采用结构构件滞回模型，先确定t时刻各构件的刚度，再按照一定的结构分析模型确定[K(t)]。可采用两种分析模型确定[K(t)]，一种是层模型，如图3-32a所示：另一种是杆模型，如图3-32b所示。层模型适用于砌体结构和强梁弱柱型结构，杆模型则适用于任意框架结构。一般层模型自由度少，而杆模型自由度多，但计算精度高。图3-33为确定结构任意总刚度矩阵[K(t)]的流程图
{0} { ( )} = r r dt d x t r = 4,5, （3-196） 将式（3-195）、（3-196）代入式（3-194）得 6 { } 2 { } { ( )} { ( )} 2 2 t x t x x t t x t + = + • •• •• （3-197a） 2 { } { ( )} { } t x x t t x = + • •• •• （3-197b） 由上两式可解得 { ( )} 3{ ( )} 6 { } 6 { } 2 x t x t t x t x •• • •• − − = （3-198a） { ( )} 2 { } 3{ ( )} 3 { } x t t x x t t x • • •• − − = （3-198b） 将式（3-198）代入式（3-193）得 [K (t)]{ x} {F (t)} = （3-199） 其中 [ ] 3 [ ] 6 [ ( )] [ ( )] 2 C t M t K t K t + = + （3-200） { ( )}) 2 { ( )} 3{ ( )}) [ ](3{ ( )} 6 { ( )} [ ]{1} [ ]( x t t x t x t C x t t F t M xg M •• • •• • •• + + + = − + （3-201） 由以上公式按图 3-31 所示流程，可逐步求得结构的非弹性地震反应。 应该指出，以上计算公式是采用 t 时间间隔内加速度线性变化假定得到的，因此，称 为线性加速度法。实用上还可采用其他加速度假定，而导得另外一套计算公式和方法，如平 均加速度法、Newmark－β法、Wilson－θ法等。 3. [K(t)]的确定 采用逐步积分法计算结构非弹性地震反应的关键是，确定任意 t 时刻的总体楼层侧移刚 度矩阵[K(t)]，为此，可根据 t 时刻的结构受力和变形状态，采用结构构件滞回模型，先确 定 t 时刻各构件的刚度，再按照一定的结构分析模型确定[K(t)]。 可采用两种分析模型确定[K(t)]，一种是层模型，如图 3-32a 所示；另一种是杆模型，如 图 3-32b 所示。层模型适用于砌体结构和强梁弱柱型结构，杆模型则适用于任意框架结构。 一般层模型自由度少，而杆模型自由度多，但计算精度高。图 3-33 为确定结构任意总刚度 矩阵[K(t)]的流程图