教案及讲义建筑结构抗震第七讲河北联合大学建筑工程学院
教案及讲义 建筑结构抗震 第七讲 河北联合大学建筑工程学院
教案7课程名称授课专业土木工程《建筑结构抗震》授课内容第三章结构地震反应分析与抗震验算3.5多质点弹性体系的水平地震作用知识熟悉了解多质点弹性体系的水平地震作用计算方法目标岁学能力①熟练掌握底部剪力法：②掌握基本自振周期的计算方法目目标标德育培养执著追求科学的精神，并不断提出多种解决问题的思路目标①多质点弹性体系水平地震作用计算方法重点②底部剪力法教材①底部剪力法难点分②结构基本自振周期的计算方法析关键计算多质点弹性体系的水平地震作用教学设备传统板书教教法公式推导带领学生演算练习学方学法紧扣概念→强调计算→总结→思考法教学环节教学内容教师调控学生活动时间2'组织教学师生问好1、以复习前一章知识导入本次课内容。5'导入新课教师提问，学生思考，2、进行多质点弹性体系的地震反应分析：1、复习地震影响系数曲线；2、讲述多质点弹性体系水平地震作用：教师边讲边启发边归纳边3、重点讲述底部剪力法的思路和计算公新授82'强调。提出问题，让学生回式;答，之后给出正确答案。4、讲述结构基本自振周期的计算方法5、总结该节课的教学内容。3'课堂练习给出思考题、判断题分别让学生回答。1、归纳底部剪力法的计算公式，3'课后小结学生总结→教师归纳2、强调结构总水平地震作用计算公式。补充计算题作业做到作业本上5'作业通过课件教学，调动了学生学习的积极性，掌握了相关的教研室主任签字课堂评价基本知识，做到结合规范教学，达到了教学目标要求，教学效果较好
教案 7 课程名称 《建筑结构抗震》 授课专业 土木工程 授课内容 第三章 结构地震反应分析与抗震验算 3.5 多质点弹性体系的水平地震作用 教 学 目 标 知识 目标 熟悉了解多质点弹性体系的水平地震作用计算方法； 能力 目标 ① 熟练掌握底部剪力法；② 掌握基本自振周期的计算方法 德育 目标 培养执著追求科学的精神，并不断提出多种解决问题的思路 教 材 分 析 重点 ①多质点弹性体系水平地震作用计算方法 ②底部剪力法 难点 ①底部剪力法 ②结构基本自振周期的计算方法 关键 计算多质点弹性体系的水平地震作用 教学设备 传统板书 教 学 方 法 教法 公式推导 带领学生演算练习 学法 紧扣概念→强调计算→总结→思考 教学环节 教学内容 教师调控学生活动 时间 组织教学 师生问好 2` 导入新课 1、以复习前一章知识导入本次课内容。 2、进行多质点弹性体系的地震反应分析； 教师提问，学生思考， 5’ 新授 1、复习地震影响系数曲线； 2、讲述多质点弹性体系水平地震作用； 3、重点讲述底部剪力法的思路和计算公 式； 4、讲述结构基本自振周期的计算方法 5、总结该节课的教学内容。 教师边讲边启发边归纳边 强调。提出问题，让学生回 答，之后给出正确答案。 82’ 课堂练习 给出思考题、判断题 分别让学生回答。 3’ 课后小结 1、 归纳底部剪力法的计算公式， 2、强调结构总水平地震作用计算公式。 学生总结→教师归纳 3’ 作业 补充计算题 作业做到作业本上 5` 课堂评价 通过课件教学，调动了学生学习的积极性，掌握了相关的 基本知识，做到结合规范教学，达到了教学目标要求，教 学效果较好。 教研室主任签字
讲义73.5.1底部剪力法1.计算假定采用振型分解反应谱法计算结构最大地震反应精度较高，一般情况下无法采用手算，必须通过计算机计算，且计算量较大。理论分析表明，当建筑物高度不超过40m，结构以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布较均匀时，结构的地震反应将以第一振型反应为主，而结构的第一振型接近直线。为简化满足上述条件的结构地震反应计算，假定：(1)）结构的地震反应可用第一振型反应表征；(2)结构的第一振型为线性倒三角形，如图3-17所示。即任意质点的第一振型位移与其高度成正比,=CH,(3-123)式中，C为比例常数，H为质点i离地面的高度。m,1H,图3-17结构简化第一振型2.底部剪力的计算由上述假定，任意质点1的水平地震作用为(0.) [M]0)F, =G,αY1pu =G,αi01()T[M o)(3-124)=G,α,do将式（3-123）代入上式得2c,H,F=J=l(3-125)GH,α2Gnj=l
讲义 7 3.5.1 底部剪力法 1. 计算假定 采用振型分解反应谱法计算结构最大地震反应精度较高，一般情况下无法采用手算，必 须通过计算机计算，且计算量较大。理论分析表明，当建筑物高度不超过 40m，结构以剪切 变形为主且质量和刚度沿高度分布较均匀时，结构的地震反应将以第一振型反应为主，而结 构的第一振型接近直线。为简化满足上述条件的结构地震反应计算，假定： （1） 结构的地震反应可用第一振型反应表征； （2） 结构的第一振型为线性倒三角形，如图 3-17 所示。即任意质点的第一振型位移与其 高度成正比 1i i = CH （3-123） 式中， C 为比例常数， Hi 为质点 i 离地面的高度。 图 3-17 结构简化第一振型 2. 底部剪力的计算 由上述假定，任意质点 i 的水平地震作用为 i i i i i M M G G 1 1 T 1 T 1 1 1 1 1 1 F = = i n j j j n j j j i G G G 1 1 2 1 1 1 1 = = = （3-124） 将式（3-123）代入上式得 1 1 2 1 F i i n j j n j j j i G H G H G H j = = = （3-125）
则结构底部剪力为ZG,H,J=lG,H,αFEKF=i=l-ZG,H?j=lj=l(ZG,)α,(3-126)oG,H?>G.j=1j=l令(EG,H,)?(3-127)X(ZG,H(ZG)i=l/a/(3-128)Ge = XGg = xZG,j=l式中G一结构等效总重力荷载；X一结构总重力荷载等效系数。则结构底部剪力的计算可简化为(3-129)Fek =Geqαi一般建筑各层重量和层高均大致相同，即G,=G,=G(3-130)H,=jh(3-131)式中，h为层高。则将式（3-130）、（3-131）代入式（3-127）得3(n + 1)(3-132)X =2(2n+1)对于单质点体系，n=1，则x=1。而对于多质点体系，n≥2，则×=0.75~0.9，建筑抗震规范规定统一取×=0.85。3.地震作用分布按式（3-129）求得结构的底部剪力即结构所受的总水平地震作用后，再将其分配至各质点上（图3-18）。为此，将式（3-125）改写为
则结构底部剪力为 = = = = = = n i i i n j j n j j j n i i G H G H G H j 1 1 1 2 1 1 FEK F 1 1 1 1 2 2 1 ( ) ( )( ) ( ) = = = = = n j j n j j n j j n j j j G G H G G H j （3-126） 令 ( )( ) ( ) 1 1 2 2 1 = = = = n j j n j j n j j j G H G G H j （3-127） = = = n j Geq GE Gj 1 （3-128） 式中 Geq —结构等效总重力荷载； —结构总重力荷载等效系数。 则结构底部剪力的计算可简化为 FEK = Geq1 （3-129） 一般建筑各层重量和层高均大致相同，即 Gi = Gj = G （3-130） H j = jh （3-131） 式中， h 为层高。则将式（3-130）、（3-131）代入式（3-127）得 2(2 1) 3( 1) + + = n n （3-132） 对于单质点体系， n = 1 ，则 = 1 。而对于多质点体系， n 2 ，则 = 0.75 ~ 0.9 ，建 筑抗震规范规定统一取 = 0.85 。 3. 地震作用分布 按式（3-129）求得结构的底部剪力即结构所受的总水平地震作用后，再将其分配至各质 点上（图 3-18）。为此，将式（3-125）改写为
G,H,(3-133)?T=lZG,H,(ZG,H)(ZG)jelj=lj=l将式（3-127）、（3-128）和式（3-129）代入上式得G,H,(3-134)F, =FENi=1,2,..,nnZG,H,J=lAFF/F-张FE图3-18底部剪力法地震作用分布式（3-134）表达的地震作用分布实际仅考虑了第一振型地震作用。当结构基本周期较长时，结构的高阶振型地震作用影响将不能忽略。图3-19显示了高阶振型反应对地震作用分布的影响，可见高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大，为此我国建筑抗震规范采用在结构顶部附加集中水平地震作用的方法考虑高阶振型的影响。规范规定，当结构基本周期T>1.4T。时，需在结构顶部附加如下集中水平地震作用(3-135)F,=S,FEk式中，，为结构顶部附加地震作用系数，对于多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋按表3-4采用，对于多层内框架砖房取8，=0.2，其它房屋可不考虑。AH(c)(a)(b)图3-19（a）各阶振型地震反应（b）总地震作用分布（c）等效地震作用分布
= = = = = = n j j j i i n j n j j j n j j n j j j i G H G H G G H G G H j 1 1 1 1 1 2 2 1 ( ) ( )( ) ( ) F （3-133） 将式（3-127）、（3-128）和式（3-129）代入上式得 n EK j j j i i i G H G H F F 1 = = i =1,2, , n （3-134） 图 3-18 底部剪力法地震作用分布 式（3-134）表达的地震作用分布实际仅考虑了第一振型地震作用。当结构基本周期较长 时，结构的高阶振型地震作用影响将不能忽略。图 3-19 显示了高阶振型反应对地震作用分 布的影响，可见高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大，为此我国建筑抗震规范采用 在结构顶部附加集中水平地震作用的方法考虑高阶振型的影响。规范规定，当结构基本周期 1 4Tg T 1. 时，需在结构顶部附加如下集中水平地震作用 Fn = nFEK （3-135） 式中， n 为结构顶部附加地震作用系数，对于多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋按表 3-4 采用，对于多层内框架砖房取 n = 0.2 ，其它房屋可不考虑。 图 3-19 （a）各阶振型地震反应 （b）总地震作用分布 （c）等效地震作用分布