《量子力学》课程教学大纲 一、课程基本信息 英文名称Quantum Mechanics 课程代码 PHYS3004 课程性质专业必修课程 授课对象 物理学 学分4学分 学时 72学时 主讲教师 周丽萍 修订日期 2021.9 指定教材曾谨言，《量子力学教程》，科学出版社，2000年 二、课程目标 (一)总体目标： 本课程的知识目标：了解量子力学的实验基础和发据史、应用和前沿，及其对现代到学 技术的支撑作用：系统掌握量子力学的基本概念、基本原理及处理量子系统实际问的计算 方法。能力目标 掌握微观体系的物理研究方法和前沿进展，提高解决交叉学科领域量子问 题的能力，锤炼科学思维能力和科研创新能力。素质目标：掌捉辩证唯物主义基本原理，建 立科学的世界观和方法论：富有科学精神，勇于在物理学前沿及交叉领域探素、创新与攀登。 (二)课程目标： 课程目标1：了解量子力学的发展简史，量子力学理论发展中的著名物理实验及其地位 和作用：了解量子力学的诠释及适用范围：了解量子力学实验和理论研究的前沿进展和应用 前景：使学生认识到量子力学理论在现代科学研究领域的重要性，掌握辩证唯物主义基本原 理，建立科学的世界观和方法论。 课程目标2：掌握量子力学基本原理和基本计算方法，学会运用量子力学理论对一维定 态若干问题，以及： 力场 原子等问题的分析 和处 训练学生 求解并分析 量子系统的能力，培养和提高学生的抽象思维能力和解决交叉学科领域量子问题的能力。 课程目标3：掌握定态微扰论的近似计算方法，掌握利用含时微扰理论处理近代物理实 验量子跃迁等的方法，掌握自旋及全同粒子体系的处理方法：培养和提高学生对非精确求解、 自旋纠缠态等复杂系统的求解能力，掌握对近似解的误差分析和数据处理等基本技能，锤炼 科学思维能力和科研创新能力 (三)课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系 表1：课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表
《量子力学》课程教学大纲 一、课程基本信息 英文名称 Quantum Mechanics 课程代码 PHYS3004 课程性质 专业必修课程 授课对象 物理学 学 分 4 学分 学 时 72 学时 主讲教师 周丽萍 修订日期 2021.9 指定教材 曾谨言，《量子力学教程》，科学出版社，2000 年 二、课程目标 （一）总体目标： 本课程的知识目标：了解量子力学的实验基础和发展史、应用和前沿，及其对现代科学 技术的支撑作用；系统掌握量子力学的基本概念、基本原理及处理量子系统实际问题的计算 方法。能力目标：掌握微观体系的物理研究方法和前沿进展，提高解决交叉学科领域量子问 题的能力，锤炼科学思维能力和科研创新能力。素质目标：掌握辩证唯物主义基本原理，建 立科学的世界观和方法论；富有科学精神，勇于在物理学前沿及交叉领域探索、创新与攀登。 （二）课程目标： 课程目标 1：了解量子力学的发展简史，量子力学理论发展中的著名物理实验及其地位 和作用；了解量子力学的诠释及适用范围；了解量子力学实验和理论研究的前沿进展和应用 前景；使学生认识到量子力学理论在现代科学研究领域的重要性，掌握辩证唯物主义基本原 理，建立科学的世界观和方法论。 课程目标 2：掌握量子力学基本原理和基本计算方法，学会运用量子力学理论对一维定 态若干问题，以及中心力场氢原子等问题的分析和处理；训练学生运用理论公式求解并分析 量子系统的能力，培养和提高学生的抽象思维能力和解决交叉学科领域量子问题的能力。 课程目标 3：掌握定态微扰论的近似计算方法，掌握利用含时微扰理论处理近代物理实 验量子跃迁等的方法，掌握自旋及全同粒子体系的处理方法；培养和提高学生对非精确求解、 自旋纠缠态等复杂系统的求解能力，掌握对近似解的误差分析和数据处理等基本技能，锤炼 科学思维能力和科研创新能力。 （三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系 表 1：课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表
课程目标 对应课程内容 对应毕业要求 毕业要求3：了解物理学前 第一章波函数和薛定谔方程 沿和发展动态，新技术中的 物理思相，熟采物理学新发 第四章中心力场 现、新理论、新技术对社会 课程目标1 第六章自旋与全同粒子 的影响。 第七章微扰论与量子跃迁 毕业要求8：具有自主学习 和终身学习意识和社会适 应能力。 毕业要求2：掌握数学、物 第一章波函数和薛定谔方程 理相关的基础知识 、基本物 理实验方法和实验技能 第二章一维势场中的粒子 具有运用物理学理论和方 课程目标2 第三章力学量用算符表示 法解决间题、解释或理解物 理规律。 第四章中心力场 毕业要求8：具有自主学习 第五章量子力学矩阵表示 和终身学习意识和社会适 应能力。 毕业要求2：掌握数学、物 理相关的基础知识、基本物 理实验方法和实验技能 具有运用物理学理论和方 法解决问题、解释或理解物 第五章量子力学矩阵表示 理规律。 课程目标3 第六章自旋与全同粒子 毕业要求7：具有课题调研、 第七章微扰论与量子跃迁 设计、数据处理和学术交流 能力。 毕业要求8：且右省白主学习 和终身学习意识和社会适 应能力。 三、教学内容 第一章波函数和薛定谔方程 1.教学目标 本章要求学生掌握量子物理学的百年发展历程。掌握波函数的统计诠释：不确定度关 系：力学量的平均值与算符的引进：统计诠释对波函数的要求。薛定谔方程的引进：定域
课程目标 对应课程内容 对应毕业要求 课程目标 1 第一章 波函数和薛定谔方程 第四章 中心力场 第六章 自旋与全同粒子 第七章 微扰论与量子跃迁 毕业要求 3：了解物理学前 沿和发展动态，新技术中的 物理思想，熟悉物理学新发 现、新理论、新技术对社会 的影响。 毕业要求 8：具有自主学习 和终身学习意识和社会适 应能力。 课程目标 2 第一章 波函数和薛定谔方程 第二章 一维势场中的粒子 第三章 力学量用算符表示 第四章 中心力场 第五章 量子力学矩阵表示 毕业要求 2：掌握数学、物 理相关的基础知识、基本物 理实验方法和实验技能 , 具有运用物理学理论和方 法解决问题、解释或理解物 理规律。 毕业要求 8：具有自主学习 和终身学习意识和社会适 应能力。 课程目标 3 第五章 量子力学矩阵表示 第六章 自旋与全同粒子 第七章 微扰论与量子跃迁 毕业要求 2：掌握数学、物 理相关的基础知识、基本物 理实验方法和实验技能 , 具有运用物理学理论和方 法解决问题、解释或理解物 理规律。 毕业要求 7：具有课题调研、 设计、数据处理和学术交流 能力。 毕业要求 8：具有自主学习 和终身学习意识和社会适 应能力。 三、教学内容 第一章 波函数和薛定谔方程 1.教学目标 本章要求学生掌握量子物理学的百年发展历程。掌握波函数的统计诠释；不确定度关 系；力学量的平均值与算符的引进；统计诠释对波函数的要求。薛定谔方程的引进；定域
概率守恒：能量本征方程：定态和非定态：多粒子体系的薛定谔方程。态叠加原理，测量 与波函数的塌缩。使学生认识到量子力学理论在现代科学研究领域的重要性，掌握辩证唯 物主义基本原理，建立科学的世界观和方法论。 2.教学重难点 波粒二象性：波函数的统计诠释：算符概念：薛定谔方程 3教学内容 第一节波函数的统计诠释 一、波粒二象性 教学要点：掌握描述微观粒子运动状态的物理量：掌握波函数的性质，波函数的归 化，掌握波函数的概率解释：理解动量概率分布：初步理解不确定度关系：算符本征函数 和本征值。 二、力学量的引进 教学要点：力学量平均值计算方法，力学量算符引进，掌握哈密顿算符的书写。 三、统计诠释对波函数的要求 教学要点：理解统计诠释对波函数提出的单值、有限、连续、平方可积等要求 第二节薛定谔方程 一、薛定谔方程的引进和讨论 教学要点：对比薛定谔方程与经典牛顿方程，掌握薛定谔方程的书写：基于薛定谔方 程掌握概率流密度矢量，理解定域概率守恒定律。 二、能量本征方程 教学要点：了解能量本征方程，掌握定态概念，了解定态与非定态随时间变化的特 点。 三、多粒子体系的薛定谔方程 教学要点：掌握多粒子体系的薛定调方程的书写。 第三节量子态叠加原理 一、量子态及其表象 教学要点：初步了解表象概念，了解坐标表象和动量表象及其变换方法。 二、量子态叠加原理 教学要点：了解态叠加原理：了解量子态的测量与波函数塌缩的现象 4.教学方法 教师讲授，师生讨论，翻转课堂，指导学生自主学习等。 5.教学评价
概率守恒；能量本征方程；定态和非定态；多粒子体系的薛定谔方程。态叠加原理，测量 与波函数的塌缩。使学生认识到量子力学理论在现代科学研究领域的重要性，掌握辩证唯 物主义基本原理，建立科学的世界观和方法论。 2.教学重难点 波粒二象性；波函数的统计诠释；算符概念；薛定谔方程 3.教学内容 第一节 波函数的统计诠释 一、波粒二象性 教学要点：掌握描述微观粒子运动状态的物理量；掌握波函数的性质，波函数的归一 化，掌握波函数的概率解释；理解动量概率分布；初步理解不确定度关系；算符本征函数 和本征值。 二、力学量的引进 教学要点：力学量平均值计算方法，力学量算符引进，掌握哈密顿算符的书写。 三、统计诠释对波函数的要求 教学要点：理解统计诠释对波函数提出的单值、有限、连续、平方可积等要求。 第二节 薛定谔方程 一、薛定谔方程的引进和讨论 教学要点：对比薛定谔方程与经典牛顿方程，掌握薛定谔方程的书写；基于薛定谔方 程掌握概率流密度矢量，理解定域概率守恒定律。 二、能量本征方程 教学要点：了解能量本征方程，掌握定态概念，了解定态与非定态随时间变化的特 点。 三、多粒子体系的薛定谔方程 教学要点：掌握多粒子体系的薛定谔方程的书写。 第三节 量子态叠加原理 一、量子态及其表象 教学要点：初步了解表象概念，了解坐标表象和动量表象及其变换方法。 二、量子态叠加原理 教学要点：了解态叠加原理；了解量子态的测量与波函数塌缩的现象。 4.教学方法 教师讲授，师生讨论，翻转课堂，指导学生自主学习等。 5.教学评价
课后相应习题，补充习题，开放课题讨论“量子力学的测量内涵，塌缩的理解”， 完成“观最强朋友圈合影，走进量子力学的黄金时代”小论文。 第二章一维势场中的粒子 1.教学目标 本章要求学生掌握一维势场中粒子能量本征态的一般性质：无限深方势阱，离散谱： 有限深方势阱：方势垒的反射与透射：方势阱的反射、透射与共振：一维谐振子系统的求 解。掌握微观体系的物理研究方法和前沿进展，熟悉物理学新发现、新理论、新技术对社 会的影响。 2.教学重难点 无限深方势与有限深方势的求解，奇偶宇称态的理解，厄密多项式，谐振子解的特点 3.教学内容 第一节一维势场中粒子能量本征态的一般性质 教学要点：掌握一维粒子能量本征态的共同特点，掌握字称概念，理解几个重要定 理。 第二节方势 一、无限深方势与有限深方势 教学要点：掌握无限深方势的求解，了解能量量子化特点：理解有限深方势阱的奇偶 字称态：束缚态和离散谱概念 二、方势垒的反射与透射 教学要点：了解方势垒的反射与透射：对比方势阱的反射、透射与共振。 第三节一维谐振子 教学要点：了解一维谐振子的求解过程，掌握厄密多项式，掌握谐振子解的特点 4.教学方法 教师讲授，同伴教学，翻转课堂，师生讨论，指导学生自主学习等。 5.教学评价 第三章力学量用算符表示 L.教学目标 本章要求学生掌握算符运算规则：厄米算符的定义和特性：量子力学的基本对易式 厄米算符的本征值和本征函数：动量和角动量算符的表达及对易关系：算符的共同本征态 球谐函数：连续谱本征函数的归一化：守恒量与对称性的关系。科学思维方法的训练，掌 握数学和物理相关的基础知识，运用物理学理论和方法解释或理解物理规律
课后相应习题，补充习题，开放课题讨论“量子力学的测量内涵，塌缩的理解”， 完成“观最强朋友圈合影，走进量子力学的黄金时代”小论文。 第二章 一维势场中的粒子 1.教学目标 本章要求学生掌握一维势场中粒子能量本征态的一般性质；无限深方势阱，离散谱； 有限深方势阱；方势垒的反射与透射；方势阱的反射、透射与共振；一维谐振子系统的求 解。掌握微观体系的物理研究方法和前沿进展，熟悉物理学新发现、新理论、新技术对社 会的影响。 2.教学重难点 无限深方势与有限深方势的求解，奇偶宇称态的理解，厄密多项式，谐振子解的特点 3.教学内容 第一节 一维势场中粒子能量本征态的一般性质 教学要点：掌握一维粒子能量本征态的共同特点，掌握宇称概念，理解几个重要定 理。 第二节 方势 一、无限深方势与有限深方势 教学要点：掌握无限深方势的求解，了解能量量子化特点；理解有限深方势阱的奇偶 宇称态；束缚态和离散谱概念。 二、方势垒的反射与透射 教学要点：了解方势垒的反射与透射；对比方势阱的反射、透射与共振。 第三节 一维谐振子 教学要点：了解一维谐振子的求解过程，掌握厄密多项式，掌握谐振子解的特点。 4.教学方法 教师讲授，同伴教学，翻转课堂，师生讨论，指导学生自主学习等。 5.教学评价 课后相应习题，补充习题，开放课题讨论“势垒贯穿拓展，双势垒周期性势垒问题”，实践 教学“连续波实验”。 第三章 力学量用算符表示 1.教学目标 本章要求学生掌握算符运算规则；厄米算符的定义和特性；量子力学的基本对易式； 厄米算符的本征值和本征函数；动量和角动量算符的表达及对易关系；算符的共同本征态, 球谐函数；连续谱本征函数的归一化；守恒量与对称性的关系。科学思维方法的训练，掌 握数学和物理相关的基础知识，运用物理学理论和方法解释或理解物理规律
2.教学重难点 算符概念，对易关系，量子力学本征方程的内涵，不确定度关系，共同本状态 3.教学内容 第一节算符的运算规则 教学要点：了解算符的概念和基本的运算规则：重点掌握厄米算符概念：掌握量子力 学的基本对易式。 第二节厄米算符的本征值与本征函数 教学要点：理解量子力学本征方程的内涵：掌握厄米算符本征值、本征函数的特点： 掌握几个典型系统的本征方程的求解。 第三节共同本征函数 一、不确定度关系的严格证明 教学要点：掌握不确定关系的严格证明并会应用。 二、共同本征态，球谱函数 教学要点：掌握角动量算符的对易关系，理解球谐函数的求解过程以及解的特点。 三、对易力学量完全集 教学要点：掌握力学量的完全集概念，了解几个常见量子系统的力学量对易守恒完全 集。 第四节力学量随时间的演化 教学要点：了解量子力学中力学量随时间演化的特点：掌握量子力学中守恒量的定义 和特征：理解能级简并与守恒量的关系。 4.教学方法 教师讲授，同伴教学，翻转课堂，实践教学，指导学生自主学习等 5.教学评价 课后相应习题，补充习题，开放课题讨论“能量时间不确定关系的数学本质”，创新拓展课 题“非平衡状态下所诵现的新奇物理现象”，量子实验课“拉比振荡”。 第四章中心力场 1.教学日标 本章要求学生掌握中心力场中粒子运动的一般性质：无限深球方势阱和三维各向同性 谐振子：氢原子的求解与讨论。加强科学的方法论和科学思维方法等的训练。 2.教学重难点 中心力场角动量守恒，两体问题转单体问题的研究方法，能量简并度的讨论
2.教学重难点 算符概念，对易关系，量子力学本征方程的内涵，不确定度关系，共同本状态 3.教学内容 第一节 算符的运算规则 教学要点：了解算符的概念和基本的运算规则；重点掌握厄米算符概念；掌握量子力 学的基本对易式。 第二节 厄米算符的本征值与本征函数 教学要点：理解量子力学本征方程的内涵；掌握厄米算符本征值、本征函数的特点； 掌握几个典型系统的本征方程的求解。 第三节 共同本征函数 一、不确定度关系的严格证明 教学要点：掌握不确定关系的严格证明并会应用。 二、共同本征态，球谐函数 教学要点：掌握角动量算符的对易关系，理解球谐函数的求解过程以及解的特点。 三、对易力学量完全集 教学要点：掌握力学量的完全集概念，了解几个常见量子系统的力学量对易守恒完全 集。 第四节 力学量随时间的演化 教学要点：了解量子力学中力学量随时间演化的特点；掌握量子力学中守恒量的定义 和特征；理解能级简并与守恒量的关系。 4.教学方法 教师讲授，同伴教学，翻转课堂，实践教学，指导学生自主学习等 5.教学评价 课后相应习题，补充习题，开放课题讨论“能量时间不确定关系的数学本质”，创新拓展课 题“非平衡状态下所涌现的新奇物理现象”，量子实验课“拉比振荡”。 第四章 中心力场 1.教学目标 本章要求学生掌握中心力场中粒子运动的一般性质；无限深球方势阱和三维各向同性 谐振子； 氢原子的求解与讨论。加强科学的方法论和科学思维方法等的训练。 2.教学重难点 中心力场角动量守恒，两体问题转单体问题的研究方法，能量简并度的讨论