U K 正应力公式 说明 A 此公式对受压的情况也成立； 正应力的正负号规定： 对变截面杆，当截面变化缓慢时， 横截面上的正应力也近似为均匀 分布，可有： (x)= Fv(x) A(x)
12 正应力公式 FN A = 说明 此公式对受压的情况也成立； 正应力的正负号规定： 横截面上的正应力也近似为均匀 分布，可有： 对变截面杆， x x x x ( ) ( ) ( ) F x N x A x = 当截面变化缓慢时
圣维南原理(Saint--Venant principle.) 100 根据圣维南原理，对弹性 100 体某一局部区域的外力系，若 0目 用静力等效的力系来代替；则 288 210 力的作用点附近区域的应力分 180 100 E.N 布将有显著改变，而对略远处 其影响可忽略不计。 565 425 理论分析与实验证明，影 100 响区的轴向范围约为杆件一个 横向尺寸的大小。 13
13 圣维南原理（Saint-Venant principle） 根据圣维南原理，对弹性 体某一局部区域的外力系，若 用静力等效的力系来代替；则 力的作用点附近区域的应力分 布将有显著改变，而对略远处 其影响可忽略不计。 理论分析与实验证明，影 响区的轴向范围约为杆件一个 横向尺寸的大小
N> 杆端加载方式对正应力分布的影响 圣维南原理 若用与外力系静力等 效的合力代替原力系， 则这种代替对构件内应 力与应变的影响只限于 原力系作用区域附近很 小的范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸的1~1.5倍。 即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的
14 杆端加载方式对正应力分布的影响 圣维南原理 若用与外力系静力等 效的合力代替原力系， 则这种代替对构件内应 力与应变的影响只限于 原力系作用区域附近很 小的范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸的1～1.5倍。 即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的
轴向拉压杆的应力 例3图a为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分 别简化为F=2.62kN,F2=1.3kN,F3=1.32kN,计算简图如图b所 示。AB段为直径dl0mm的实心杆，BC段是外径D=10mm,内径 d,=5mm的空心杆。求活塞杆各段横截面上的正应力。 解：1.分段求轴力 ΣF=0F+FNB=0 R=-F=-2.62kN AB ∑F=0F-F2+Fx=0 BC FNiC =F2-F=-1.32 kN
15 轴向拉压杆的应力 解：1. 分段求轴力 0 0 = 1 + N = AB Fx F F FN = −F1 = −2.62 kN AB = 0 1 − 2 + N = 0 BC Fx F F F FN = F2 − F1 = −1.32 kN BC 例3 图a为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分 别简化为F1 =2.62kN，F2 =1.3kN，F3 =1.32kN，计算简图如图b所 示。AB段为直径d=10mm的实心杆，BC段是外径D=10mm,内径 d1 =5mm的空心杆。求活塞杆各段横截面上的正应力
轴向拉压杆的应力 例3图a为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分 别简化为F=2.62kN,F,=1.3kN,F3=1.32kN,计算简图如图b所 示。AB段为直径d=10mm的实心杆，BC段是外径D=10mm,内径 d,=5mm的空心杆。求活塞杆各段横截面上的正应力。 F=-2.62kNF=-1.32N 解：2.分段求正应力 B AAB nd2 4×(-2.62)×103 =-33.3MPa π(10×10-32 0= AFNRC Acπ(D2-d BC 4×(-1.32×103) B =-2264MPa π(102-52)×10-6
16 轴向拉压杆的应力 N = −2.62 kN N = −1.32 kN AB BC F F 33.3MPa π(10 10 ) 4 ( 2.62) 10 π 4 3 2 3 2 N N = − − = = = − d F A F AB AB AB AB x 22.4MPa π(10 5 ) 10 4 ( 1.32 10 ) π( ) 4 2 2 6 3 2 1 2 N N = − − − = − = = − D d F A F BC BC BC BC x 例3 图a为一双压手铆机的示意图。作用于活塞杆上的力分 别简化为F1 =2.62kN，F2 =1.3kN，F3 =1.32kN，计算简图如图b所 示。AB段为直径d=10mm的实心杆，BC段是外径D=10mm,内径 d1 =5mm的空心杆。求活塞杆各段横截面上的正应力。 解： 2. 分段求正应力