李洁《数字信号处理》2005 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 3.常用典型序列 e.正弦序列sin(om)2 Q=2r×10rad 由采祥得到的正弦序列a 数字频率 x(n=sin(an)3 如果正弦序列是由模拟信号x1采样得到的,那么 x, ( =sin(_2) x(ny=sin(on) 李洁-(数字信号处理》-算一章时机高信号和时抓高系统11160 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 3.常用典型序列 f.复指数序列 x(n)=e (o+joo )n 注意,只有当为常数时e+)才是一个序列,它是否具有 周期性,还有待讨论 而如果也成了自变量,那么em则是一个二元函数。而这个画 数只能对自变量o具有2π周期性。而这个二元函数就是傅里叶变 换的核。 (o+2zM)n M=0±1+2 李洁-(数字信号处理》-幕一章时机高数信号和时城高就系统12160 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 6 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 11 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 3. 常用典型序列 e. 正弦序列sin(ωn) x(n) = sin(ωn) Ω = 2π ×10rad /s ω = 2π /10rad /s f Hz s =100 如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么 xa(t)=sin(Ωt) xa (t)|t=nT=sin(ΩnT) x(n)=sin(ωn) ω=ΩT s f ω Ω= 数字频率 模拟频率 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 12 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 3. 常用典型序列 f. 复指数序列 j n x n e( ) 0 ( ) σ + ω = e j(ω+2πM )n = e jωn M = 0,±1,±2L 注意，只有当ω0为常数时 才是一个序列，它是否具有 周期性，还有待讨论。 而如果ω0也成了自变量，那么 则是一个二元函数。而这个函 数只能对自变量ω具有2π周期性。而这个二元函数就是傅里叶变 换的核。 常数 j n e( ) σ + ω0 j n e ω
李洁《数字信号处理》2005 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 3.常用典型序列 g.周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N,使下面等式成立 0<n< 则称序列x(m为周期性序列,周期为N。 例x(n)=sin(n) 上式中,数字频率是x/4 由于n取整数,可以写成下式 (n)=sin(n+8))>N=8 李洁一《数字信号处理》-算一章时机高信号和时城高系统131 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 4.正弦序列一定是周期序列吗? 设x()=Asin(a+g 如果 x(n+N=x(n 那么 xn+N)=Asin(bon+N+qp)=Asin(aw+aN+q N=(27a)k,式中k与N均取整数 2 [信号局您的正整数倍恰能被采并周您均分 李洁-(数字信号处理》-幕一章时机高数信号和时城高就系统14l60 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 7 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 13 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 3. 常用典型序列 g. 周期序列 如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： x(n)=x(n+N), -∞<n<∞ 则称序列x(n)为周期性序列，周期为N。 例 上式中，数字频率是π/4， 由于n取整数，可以写成下式： ( ) sin( ) 4 x n n π = ( 8)) 4 x(n) = sin( n + π N=8 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 14 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 4. 正弦序列一定是周期序列吗？ 设 x(n)=Asin(ω0n+φ) 如果 x(n+N)=x(n) 那么 x(n+N) =Asin(ω0(n+N)+φ)=Asin(ω0n+ω0N+φ) || N=(2π/ω0)k，式中k与N均取整数 2πk 信号周期的正整数倍恰能被采样周期均分
李洁《数字信号处理》2005 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 注意:(1)指数为纯虚数的复指数序列的周期性与正弦序列的情况相同 (2)无论正弦或复指数序列是否为周期序列,参数o仍称为序列 的数字频率 如何判断序列的周期性? 2/0为整数时,k=1 正弦序列是周期序列,且N=2/o 2、2是一个有理数, N=2nak设2m=PQ(P、Q互为素数) 取k=Q,那么N=P, 正弦序列是周期序列,且N=P。 2/是无理数, 正弦序列不是周期序列 李洁一《数字信号处理》-算一章时机高信号和时城高系统151 习题开讲 3.判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期。 )1(0=409m-1,A是常数 习题3(2)x()=e+”) (Page25)解 这是有理数,因此是周期序列,周期是T=14; (2)0-.2-16,这是无理数,因此是非周期序列 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 8 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 15 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 N=(2π/ω0)k 2、2π/ ω0是一个有理数， 设2π/ ω0 =P/Q (P、Q互为素数) 取k=Q,那么N=P， 正弦序列是周期序列，且N=P。 3、2π/ ω0是无理数， 正弦序列不是周期序列。 如何判断序列的周期性？ 1、当2π/ ω0为整数时，k=1 正弦序列是周期序列，且N=2π/ ω0。 注意：（1）指数为纯虚数的复指数序列的周期性与正弦序列的情况相同； （2）无论正弦或复指数序列是否为周期序列，参数ω0仍称为序列 的数字频率 习题3 （Page 25） 习题开讲
李洁《数字信号处理》2005 题3解图(1) 1020304050b70890100 题3解图(2) 02030450670890100 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
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李洁《数字信号处理》2005 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 5.序列的运算 n=[n1:n2];x1=..;x2=.;x=x1.+x2 a.加法 作 x n =x,(n)+x,(n) 即,相应序号 的值相加。 十 李洁一《数字信号处理》-算一章时机高信号和时城高系统191 「、时域离散信号的表示方法和典型信号 5.序列的运算 n=[n1:n2];x1=.;x2 x=x1.*x2; b.乘法 作 x(n)=x, (n) x (n) 即,相应序号 的值相乘 李洁-(数字信号处理》-幕一章时机高数信号和时城高就系统20160 Digital Signal Processing _Jie Li 20050
李洁《数字信号处理》2005® Digital Signal Processing__Jie Li 2005® 10 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 19 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 5. 序列的运算 a. 加法 ＋ 记作 x(n)=x1(n)+x2(n) 即，相应序号 的值相加。 n=[n1:n2]; x1=… ; x2=… ; x=x1.+x2; 李洁 -- 《数字信号处理》 -- 第一章 时域离散信号和时域离散系统 20 / 60 1、时域离散信号的表示方法和典型信号 5. 序列的运算 b. 乘法 × 记作 x(n)=x1(n)·x2(n) 即，相应序号 的值相乘。 n=[n1:n2]; x1=… ; x2=… ; x=x1.*x2;