线性分组码的编码: 线性分组码的编码过程分为两步: 把信息序列按一定长度分成若干信息码组,每组由k 位组成; ■编码器按照预定的线性规则(可由线性方程组规定), 把信息码组变换成重(m>)码字,其中(nK)个 附加码元是由信息码元的线性运算产生的 信息码组长大位,有2k个不同的信息码组,则有2k个 码字与它们一一对应
◼ 线性分组码的编码： ◼ 线性分组码的编码过程分为两步： ◼ 把信息序列按一定长度分成若干信息码组，每组由 k 位组成； ◼ 编码器按照预定的线性规则(可由线性方程组规定)， 把信息码组变换成 n 重 (n>k) 码字，其中 (n－k) 个 附加码元是由信息码元的线性运算产生的。 ◼ 信息码组长 k 位，有 2 k 个不同的信息码组，则有 2 k 个 码字与它们一一对应
(1)一致监督方程 编码就是给已知信息码组按预定规则添加监督码元,以构成码字。 在k个信息码元之后附加八=n-)个监督码元,使每个监督元是 其中某些信息元的模2和 举例:k=3,=4,构成(73)线性分组码。设码字为 (C, C, CA, G, G,G,o) GG,C为信息元,C3,C,C1C为监督元,每个码元取“0”或 ■监帑心可按面方稈组计算 C=C+c+c C=C+c (6.2.1)
(1) 一致监督方程 ◼ 编码就是给已知信息码组按预定规则添加监督码元，以构成码字。 ◼ 在 k 个信息码元之后附加 r(r=n－k) 个监督码元，使每个监督元是 其中某些信息元的模2和。 ◼ 举例：k=3, r=4，构成 (7,3) 线性分组码。设码字为 ◼ (C6 ,C5 ,C4 ,C3 ,C2 ,C1 ,C0 ) ◼ C6 ,C5 ,C4为信息元，C3 ,C2 ,C1 ,C0为监督元，每个码元取“0”或 “1” ◼ 监督元可按下面方程组计算 3 6 4 2 6 5 4 1 6 5 0 5 4 (6.2.1) C C C C C C C C C C C C C = + = + + = + = +
一致监督方稈/一致校验方程:确定信息元得到监督元 规则的一组方程称为监督方程/校验方程。由于所有 字都按同二规磅定,又称为一致监督方程/一致校验 方程 ■由于一致监督方程是线性的,即监督元和新信源之间是 线性运算关系,所以由线性监督方程所确定的分组码是 线性分组码
◼ 一致监督方程/一致校验方程：确定信息元得到监督元 规则的一组方程称为监督方程/校验方程。由于所有码 字都按同一规则确定，又称为一致监督方程/一致校验 方程。 ◼ 由于一致监督方程是线性的，即监督元和新信源之间是 线性运算关系，所以由线性监督方程所确定的分组码是 线性分组码
(2)举例 C6+C5+C4 信息码组(101),即G=1,G=0,C=1 C1=C6+C5 代入监督方程得:G=0,C=0,C=1 C5+C4 由信息码组(101)编出的码字为 表621(7,3)分组码编码表 (101001)其它7个码字如表6,21信息组对应码字 000 0000000 001 0011101 6+0+C4+C3+0+0+0=0 010 0100111 011 0111010 6+C5+C4+0+C2+0+0=0 100 1001110 6+C3+0+0+0+C1+0=0 101 1010011 0+C5+C4+0+0+0+C0=0 110 1101001 1110100
(2) 举例 ◼ 信息码组 (101)，即C6=1, C5=0, C4=1 ◼ 代入 监督方程 得： C3=0, C2=0, C1=1, C0=1 ◼ 由信息码组 (101) 编出的码字为 (1010011)。其它7个码字如表6.2.1。 表 6.2.1 (7,3)分组码编码表 信息组 对应码字 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 + + + + + + = + + + + + + = + + + + + + = + + + + + + = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 4 0 6 5 1 6 5 4 2 6 4 3 C C C C C C C C C C C C C
(3)一致监督矩阵 为了运算方便,将监 督方程写成矩阵形式, 110100 得 1000 011000 1令C=C。CC4C3 0=0000 011000 110100 H 100010 0110001
(3) 一致监督矩阵 ◼ 为了运算方便，将监 督方程写成矩阵形式， 得: