>计算P(es)或P(es2)即可得到差错率Pg: Pa=P(els2)=p(=1s2 2元p 11 2 du (令u=(z-a2)/o) -}个） (owa) 式中euom咖 > 称为Q函数（为降函数） 如何使P最小？ ①选择最佳判决门限：Yo=(a+a2)/2 ②使Q(x)参变量最大：(a1-a2)/2o最大化 26
26 计算P(e|s1 )或P(e|s2 )即可得到差错率PB： 式中 称为Q函数(为降函数)。 如何使PB最小？ ①选择最佳判决门限： γ0=(a1+a2)/2 ② 使Q(x)参变量最大： (a1-a2)/2σ0最大化 0 0 1 2 0 2 2 2 2 0 0 2 2 1 2 1 2 0 0 (| ) (| ) 1 1 exp 2 2 1 exp 2 2 1 2 2 2 2 B u a a u P P e s p z s dz z a dz u du aa aa Q erfc ∞ γ ∞ γ =∞ − = σ = = − = − σ π σ = − π − − = = σ σ ∫ ∫ ∫ (令u=(z-a2)/σ0) 2 1 ( ) exp 2 x 2 u Q x du ∞ ≈ − π ∫ = 2 2 1 ( ) x ( Q x erfc )
使片d品） 最小，即要使 a-a 60 最大，亦即采样时刻差值信号输出信噪比 60 最大。 ?问题：什么样的滤波器能对已知输入信号有最大输出 信噪比？一匹配滤波器(Matched Filter) 27
27 使 最小，即要使 最大，亦即采样时刻差值信号输出信噪比 最大。 问题：什么样的滤波器能对已知输入信号有最大输出 信噪比？－匹配滤波器 (Matched Filter) 1 2 1 2 0 0 1 2 2 2 2 B aa aa P Q erfc − − = = σ σ 1 2 0 a a − σ 2 1 2 2 0 ( ) kT S a a N − = σ
> 匹配滤波器(MF)：其频率传输特性与输入信号s() 频谱特性共轭匹配，即 H(f)=kS"(f)e-2=kS(-f)e-j2 冲激响应h(t)=ks(T-t), 0≤t≤T ▣输出信号： E(t)=s(t)h(t) =s(t-t)h(t)dt=kR,(t-T) ·T时刻有最大输出信噪比（二进制时E即E) 2E 2E6 max E=s(f)df 书中第95页有证明 (为输入信号能量) 28
28 匹配滤波器(MF) ：其频率传输特性与输入信号s(t) 频谱特性共轭匹配，即 冲激响应 输出信号： T 时刻有最大输出信噪比(二进制时E 即Eb) h t ks T t t T ( ) ( ), 0 = − ≤≤ 2 2 () () ( ) j fT j fT H f kS f e kS f e ∗ −π − π = = − () () () ( )() ( ) s zt st ht s t h d kR t T ∞ −∞ = ∗ = −τ τ τ= − ∫ 2 0 0 2 2 max , ( ) b T S E E E S f df N NN ∞ −∞ = = = ∫ 书中第 (为输入信号能量) 95页有证明
>由于噪声的均值为0，所以噪声的方差就等于噪声的平均功率，即 '-vart) =00 >但经过滤波后，噪声的方差就是有限的，为 o2=N/2 P792.附录C有证明 > 信噪比，就是信号的平均功率和噪声平均功率的比值，但在数字通信系统中， 常用归一化信噪比E,N作为性能指标，E,=S*T♪为每比特能量，S为信号功率， T为每比特持续时间，N。=NW为噪声的功率谱密度，有： E6& SIR,S W 因此，它是SN的归一化带 No N/W N/W N R 宽和比特率形式，无量纲。 >用SN无法对数字信号进行描述，如在给定差错概率，数字信号所需的SN为20 ,对二进制来说，每个波形只有1个比特，即每比特所需的SN为20；若信号是 1024进制的，每个波形包含10个比特，则每比特所需的SN为2；这就是为什么 选择比特级上的参数EN作为性能指标的原因
由于噪声的均值为0，所以噪声的方差就等于噪声的平均功率，即 但经过滤波后，噪声的方差就是有限的，为 信噪比，就是信号的平均功率和噪声平均功率的比值，但在数字通信系统中， 常用归一化信噪比Eb/N0作为性能指标，Eb=S*Tb为每比特能量，S为信号功率， Tb为每比特持续时间，N0=N/W为噪声的功率谱密度，有： 用S/N无法对数字信号进行描述，如在给定差错概率，数字信号所需的S/N为20 ，对二进制来说，每个波形只有1个比特，即每比特所需的S/N为20；若信号是 1024进制的，每个波形包含10个比特，则每比特所需的S/N为2；这就是为什么 选择比特级上的参数Eb/N0作为性能指标的原因。 2 0 var[ ( )] 2 N σ n t dt ∞ −∞ = = = ∞ ∫ 2 0 σ = N / 2 P792. 附录C有证明 0 / / / bb b b E ST S R S W N NW NW N R = = = ⋅ 因此，它是S/N的归一化带 宽和比特率形式，无量纲
MF的相关实现 设MF的输入信号为(t),则输出可表示为 z(0）=r(0*h(0）=Jr(t)h(t-t)dr =k[r()s[(T-(t-)]dt 当t=T时：(T)=k()s()dr一即相关接收 21 相关器输出 MF与相关器比较 匹配滤波器输出 (如输入sin(x)信号)： MF滤波器的数学运算是卷积，即信号与滤波器 的冲激响应做卷积，而冲激响应是信号的翻转， 因此卷积就相当于信号与其自身的相关，但注 意：两者的输出只在t=T时才相等。 30
30 MF的相关实现 设MF的输入信号为r(t )，则输出可表示为 当 t = T 时： －即相关接收 MF与相关器比较 (如输入sin(x)信号): 0 0 () () () ( ) ( ) ( ) [( ( )] t t zt rt ht r ht d k r sT t d = ∗ = τ −τ τ = τ − −τ τ ∫ ∫ 0 ( ) ()() T zT k r s d = τ ττ ∫ MF滤波器的数学运算是卷积，即信号与滤波器 的冲激响应做卷积，而冲激响应是信号的翻转， 因此卷积就相当于信号与其自身的相关，但注 意：两者 的输出只在 t=T 时才相等