冬关于信道带宽的设计问题 在模拟基带信号传输系统中，要求传输信号的波形不 失真或者失真很小，为此，要求信道带宽大于或等于 信号的最高频率成分。 数字基带信号传输时要求的是无码间串扰，波形的失 真不但是容许的，而且容许有很大的失真。只要没有 码间串扰（或很小）以及噪声足够小，抽样判决时不 发生错误判决，就可通过码元再生电路恢复出需要的 波形； 21
21 关于信道带宽的设计问题 在模拟基带信号传输系统中，要求传输信号的波形不 失真或者失真很小，为此，要求信道带宽大于或等于 信号的最高频率成分。 数字基带信号传输时要求的是无码间串扰，波形的失 真不但是容许的，而且容许有很大的失真。只要没有 码间串扰（或很小）以及噪声足够小，抽样判决时不 发生错误判决，就可通过码元再生电路恢复出需要的 波形；
例1：理想低通型信道的截止频率为3000Hz,当传输以下二 电平信号时求信号的频带利用率和最高信息速率。 (1)理想低通信号； (2)=0.4的升余弦滚降信号： 解：（1)理想低通信号的频带利用率为2bps/z。 取信号的带宽为信道的带宽，由频带利用率的定义可求出 最高信息传输速率为：Rb=R、=W*=2*3000=6kbps (2)升余弦滚降信号的频带利用率为m=2/(1+r)=1.43 bps/Hz 取信号的带宽为信道的带宽，可得最高信息传输速率为： Rb=R、=W*1=1.43*3000=4.29kbps
例1：理想低通型信道的截止频率为3000Hz，当传输以下二 电平信号时求信号的频带利用率和最高信息速率。 （1）理想低通信号； （2） r=0.4的升余弦滚降信号； 解：（1）理想低通信号的频带利用率为2bps/Hz。 取信号的带宽为信道的带宽，由频带利用率的定义可求出 最高信息传输速率为：Rb =Rs=W*η=2*3000=6kbps （2）升余弦滚降信号的频带利用率为η=2/(1+r)=1.43bps/Hz 取信号的带宽为信道的带宽，可得最高信息传输速率为： Rb =Rs=W*η=1.43*3000=4.29kbps
例2：假设数据传输速率R=2.4kbps,系统传输特性是100%超量带宽（即 =1)的升余弦频谱，求四进制PAM脉冲序列的基带传输最小带宽。 解：码元速率Rs=R/1og2M=1200baud 可得最小带宽W=(1+r)R2=1200Hz 例3：比较模拟电话信道（一般3kHz)和数字电话信道的带宽。音频信 号在数字信道中传输时，必须先转换为PCM比特流，采样速率为8000 symbol/s的AD,采样点的量化电平数为256。接收信号无码间干扰。 解：每个采样值都被量化为256个电平之一，可看作256进制的调制。实 现无码间干扰传输下的系统带宽必须满足W>R/2,其中等号仅在理想 Nyquist滤波时才成立。因为数字电话采用二进制PCM波形，每个采样值 都被编码为log2256=8位，则系统带宽需满足WrcM≥8R/2=32kH五。 3kHz的模拟语音信道约需4kHz的带宽，包括了相邻信道间的隔离带宽
例2：假设数据传输速率R=2.4kbps，系统传输特性是100%超量带宽（即 r=1）的升余弦频谱，求四进制PAM脉冲序列的基带传输最小带宽。 解：码元速率Rs=R/log2M=1200 baud 可得最小带宽W=(1+r)·Rs/2=1200Hz 例3：比较模拟电话信道（一般3kHz）和数字电话信道的带宽。音频信 号在数字信道中传输时，必须先转换为PCM比特流，采样速率为8000 symbol/s的A/D，采样点的量化电平数为256。接收信号无码间干扰。 解：每个采样值都被量化为256个电平之一，可看作256进制的调制。实 现无码间干扰传输下的系统带宽必须满足W≥Rs/2，其中等号仅在理想 Nyquist滤波时才成立。因为数字电话采用二进制PCM波形，每个采样值 都被编码为log2256=8位，则系统带宽需满足WPCM ≥8·Rs/2=32kHz。 3kHz的模拟语音信道约需4kHz的带宽，包括了相邻信道间的隔离带宽
高斯噪声干扰时的差错概率 冬设二进制码元波形为双极性矩形脉冲，幅度为士A, 当高斯噪声干扰幅度超过干A时，就造成错误判决。 发送码序列{bm} 0 1 0 ·发送/接收波形 ·最佳判决门限Yo=0 ■抽样时刻kT+to ■接收码序列{bm} 100 0 24
24 设二进制码元波形为双极性矩形脉冲，幅度为 ±A ， 当高斯噪声干扰幅度超过 A时，就造成错误判决。 发送码序列 {bn} 1 0 1 1 0 发送/接收波形 最佳判决门限γ0 =0 抽样时刻 kT+ t0 接收码序列 {bn ’ } 1 0 0 1 0 高斯噪声干扰时的差错概率 A -A t
冬二进制码元差错概率 >发送s()即1时，如果信道噪声()使接收端采样时刻输出 z(kT)<Yo,则将误判为s2()即0，其概率P(es)为 P(els)=p(=Is d >发送s2()即0时，如果信道噪声（①使接收端采样时刻输出 z(kT)>Yo,则将误判为s1()即1，其概率P(s2)为 P(els2)=p(=Is2)d Likelihood of s2 Likelihood of s1 p(2s2 p(281） 则总差错率（误码率）为 Pe=P(es)P(s)+P(els2)P(s2) 2(T） Z(KT)a1 Yo =P(els)+P(els2)12 (P(S)=P(s2)=112分别为发送 =P(els)=P(els2) s1()和s2()的先验概率) 25
25 二进制码元差错概率 发送s1(t)即1时，如果信道噪声n(t)使接收端采样时刻输出 z(kT) < γ0，则将误判为s2(t)即0，其概率P(e|s1 )为 发送s2(t)即0时，如果信道噪声n(t)使接收端采样时刻输出 z(kT) > γ0，则将误判为s1(t)即1，其概率P(e|s2 )为 则总差错率(误码率)为 0 1 1 P e s p z s dz (| ) (| ) γ −∞ = ∫ 0 2 2 P e s p z s dz (| ) (| ) ∞ γ = ∫ [ ] 11 2 2 1 2 1 2 (| )() (| )( ) ( | ) ( | ) /2 (| ) (| ) P Pe s Ps Pe s Ps B Pe s Pe s Pe s Pe s = + = + = = ( P(s1)=P(s2)=1/2分别为发送 s1(t)和s2(t)的先验概率 ) z(kT)