这么小的流量可以采用500ml的量筒测其流量,量筒系统误差很小,可以忽略,读数 误差为±5ml,计时用的秒表系统误差也可忽略,开停秒表的随机误差估计为±0.1秒,当 Re=200时,每次测量水量约为45m,需时间48秒左右。流量测量最大误差为 50.1 ±( )=0011 式中具体数字说明△误差较大,可以忽略。因此流量项的分误差 =2×0.011×100%=22% 没有超过每项分误差范围 Qd的相对误差 要求:5 △d 则 即 Md2.6% =0.52% 由例2-1知道管径d由体积法进行间接测量。 已知管高度为400mm,绝对误差±0.5mm 为保险起见,仍采用几何合成法计算d的相对误差。 d 2 h 由例2-1已计算出的相对误差为0.8% 代入具体数值 Ad 5Ay Ah ×100%)==(0 100%)=0.8% 也没有超过每项分误差范围。 ⑥压差的相对误差: 单管式压差计用分度为1mm的尺子测量,系统误差可以忽略,读数随机绝对误差AR为 ±0.5mm R,+△R 2AR RI-R2 R,-R2 R 压差测量值R1-R2与两测压点间的距离l成正比 R 10.785×0006 0031 Red2g20000.006 式中:-—为平均流速[ms] 由上式可算出l的变化对压差相对误差的影响(见下表)
这么小的流量可以采用 500ml 的量筒测其流量，量筒系统误差很小，可以忽略，读数 误差为 5ml ，计时用的秒表系统误差也可忽略，开停秒表的随机误差估计为 0.1 秒，当 Re=200 时，每次测量水量约为 450ml，需时间 48 秒左右。流量测量最大误差为： ) 0.011 48 0.1 450 5 ( ) = ( + = + = V V V V s s 式中具体数字说明 V V 误差较大， 可以忽略。因此流量项的分误差： 1 2 = 2 0.011100% = 2.2% = s s V V m 没有超过每项分误差范围。 ○2 d 的相对误差 要求： 则 , 即 5 5 m d d m d d 0.52% 5 2.6% = d d 由例 2-1 知道管径 d 由体积法进行间接测量。 V d h 2 4 = 4 = h V d 已知管高度为 400mm，绝对误差±0.5mm 为保险起见，仍采用几何合成法计算 d 的相对误差。 ( ) 2 1 h h V V d d + = 由例 2-1 已计算出 V V 的相对误差为 0.18% 代入具体数值： 100%) 0.8% 400 0.5 (0.18 2 5 ( 100%) 2 5 2 5 = + = + = = h h V V d d m 也没有超过每项分误差范围。 ○3 压差的相对误差： 单管式压差计用分度为 1mm 的尺子测量，系统误差可以忽略，读数随机绝对误差 R 为 ±0.5mm。 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 0.5 R R R R R R R R R − = − = − + 压差测量值 R1 − R2 与两测压点间的距离 l 成正比： 0.031 2 ) 0.785 0.006 9.4 10 ( 2000 0.006 64 Re 2 64 2 2 6 2 1 2 = − = = − g l g u d l R R 式中： u ——为平均流速[m/s]。 由上式可算出 l 的变化对压差相对误差的影响（见下表）
2△R [mm RI-R2lmm R1-R×100% 2000 由表中可见,选用l≥1500m可满足要求,若实验采用l=1500mm其相对误差为: AR1+△R 2△R 2×0.5 ×100%=2.2% R1-R2R1-R20.03×1500 总误差: E(△=±m12+m2+m2=±√(2)+(08+(22 通过以上误差分析可知 (a)为实验装置中两测点间的距离l的选定充分提供了依据 (b)直径d的误差,因传递系数较大(等于5),对总误差影响较大,但所选测量d的 方案合理,这项测量精确度高,对总误差影响反而下降了。 (c)现有的测量κ误差显得过大,其误差主要来自体积测量,因而若改用精确度更高 级的量筒,则可以提高实验结果的精确度 例23若选用1.796m,水温20℃,R1-R2=8.1mm,测得出水量为40m时, 所需时间为319秒,当Re=300时,所测λ的相对误差为多少? 解:由例2知m1=22%m2=0.8% R1_2×0.5 R-R281×100=12.3% E(±Vm2+m2+m2=V22+0.82+1232=±125% 结果表明,由于压差下降,压差测量的相对误差上升,致使λ测量的相对误差增大。 当Re=300时,x的理论值为外4=0213,如果实验结果与此值有差异(例如λ=0.186或 λ=0.240),并不一定说明λ的测量值与理论值不符,要看偏差多少?象括号中的这种偏差是 测量精密度不高引起的,如果提高压差测量精度或者增加测量次数并取平均值,就有可能 与理论值相符。以上例子充分说明了误差分析在实验中的重要作用。 第3章实验数据处理 实验数据处理,就是以测量为手段,以研究对象的概念、状态为基础,以数学运算 为工具,推断出某量值的真值,并导出某些具有规律性结论的整个过程。因此对实验数据 进行处理,可使人们清楚地观察到各变量之间的定量关系,以便进一步分析实验现象,得 出规律,指导生产与设计 数据处理的方法有三种:列表法、图示法和回归分析法
l[mm] [ ] R1 − R2 mm 100% 2 1 2 1 − R R R 500 1000 1500 2000 15 30 45 60 6.7 3.3 2.2 1.6 由表中可见，选用 l 1500mm 可满足要求，若实验采用 l =1500mm 其相对误差为： 100% 2.2% 0.03 1500 2 2 0.5 1 2 1 1 2 1 2 3 = = − = − + = R R R R R R R m 总误差： Er(λ)= 2 2 2 2 3 2 2 2 1 = + + = (2.2) + (0.8) + (2.2) m m m = 3.2% 通过以上误差分析可知： （a）为实验装置中两测点间的距离 l 的选定充分提供了依据。 （b）直径 d 的误差，因传递系数较大（等于 5），对总误差影响较大，但所选测量 d 的 方案合理，这项测量精确度高，对总误差影响反而下降了。 （c）现有的测量 Vs 误差显得过大，其误差主要来自体积测量，因而若改用精确度更高 一级的量筒，则可以提高实验结果的精确度。 例 2-3 若 l 选用 1.796m，水温 20℃ ，R1 − R2 = 8.1mm ，测得出水量为 450ml 时， 所需时间为 319 秒，当 Re=300 时，所测 λ 的相对误差为多少？ 解：由例 2 知 m1 = 2.2% m2 = 0.8% 100% 12.3% 8.1 2 2 0.5 1 2 1 3 = = − = R R R m Er(λ)= 2.2 0.8 12.3 12.5% 2 2 2 2 3 2 2 2 m1 + m + m = + + = 结果表明，由于压差下降，压差测量的相对误差上升，致使 λ 测量的相对误差增大。 当 Re=300 时，λ 的理论值为 0.213 Re 64 = ，如果实验结果与此值有差异（例如 λ=0.186 或 λ=0.240），并不一定说明 λ 的测量值与理论值不符，要看偏差多少？象括号中的这种偏差是 测量精密度不高引起的，如果提高压差测量精度或者增加测量次数并取平均值，就有可能 与理论值相符。以上例子充分说明了误差分析在实验中的重要作用。 第 3 章 实验数据处理 实验数据处理，就是以测量为手段，以研究对象的概念、状态为基础，以数学运算 为工具，推断出某量值的真值，并导出某些具有规律性结论的整个过程。因此对实验数据 进行处理，可使人们清楚地观察到各变量之间的定量关系，以便进一步分析实验现象，得 出规律，指导生产与设计。 数据处理的方法有三种：列表法、图示法和回归分析法
3.1列表法 将实验数据按自变量和因变量的关系,以一定的顺序列出数据表,即为列表法。列表 法有许多优点,如为了不遗漏数据,原始数据记录表会给数据处理带来方便;列出数据使 数据易比较:形式紧凑;同一表格内可以表示几个变量间的关系等。列表通常是整理数据 的第一步,为标绘曲线图或整理成数学公式打下基础 311实验数据表的分类 实验数据表一般分为两大类:原始数据记录表和整理计算数据表。以阻力实验测定层 流λ~Re关系为例进行说明 原始数据记录表是根据实验的具体内容而设计的,以清楚地记录所有待测数据。该表 必须在实验前完成。层流阻力实验原始数据记录表如表3-1所示 表3-1层流阻力实验原始数据记录表 实验装置编号:第套管径m管长_m平均水温℃实验时间年月日 水的体积 压差计示值 序号 备注 V/ ml t/s 左/mm 右/mm △R/mm 整理计算数据表可细分为中间计算结果表(体现出实验过程主要变量的计算结果)、综 合结果表(表达实验过程中得出的结论)和误差分析表(表达实验值与参照值或理论值的 误差范围)等,实验报告中要用到几个表,应根据具体实验情况而定。层流阻力实验整理 计算数据表见表3-2,误差分析结果表见表3-3。 表32层流阻力实验整理计算数据表 流量 均流速 层流沿程损失值 序号pm/m/m/s Re×102×10 A~Re关系式 hr/mH2O 表3-3层流阻力实验误差分析结果表 层流 相对误差% 312设计实验数据表应注意的事项 (1)表格设计要力求简明扼要,一目了然,便于阅读和使用。记录、计算项目要满足 实验需要,如原始数据记录表格上方要列出实验装置的几何参数以及平均水温等常数项。 (2)表头列出物理量的名称、符号和计算单位。符号与计量单位之间用斜线“/”隔
3.1 列表法 将实验数据按自变量和因变量的关系，以一定的顺序列出数据表，即为列表法。列表 法有许多优点，如为了不遗漏数据，原始数据记录表会给数据处理带来方便；列出数据使 数据易比较；形式紧凑；同一表格内可以表示几个变量间的关系等。列表通常是整理数据 的第一步，为标绘曲线图或整理成数学公式打下基础。 3.1.1 实验数据表的分类 实验数据表一般分为两大类：原始数据记录表和整理计算数据表。以阻力实验测定层 流λ~Re 关系为例进行说明。 原始数据记录表是根据实验的具体内容而设计的，以清楚地记录所有待测数据。该表 必须在实验前完成。层流阻力实验原始数据记录表如表 3-1 所示。 表 3-1 层流阻力实验原始数据记录表 实验装置编号：第＿＿套 管径＿＿m 管长＿＿m 平均水温＿＿℃ 实验时间＿＿年＿＿月＿＿日 序号 水的体积 V／ml 时间 t／s 压差计示值 备注 左 / mm 右 / mm R／mm 1 2 ┋ n 整理计算数据表可细分为中间计算结果表（体现出实验过程主要变量的计算结果）、综 合结果表（表达实验过程中得出的结论）和误差分析表（表达实验值与参照值或理论值的 误差范围）等，实验报告中要用到几个表，应根据具体实验情况而定。层流阻力实验整理 计算数据表见表 3-2，误差分析结果表见表 3-3。 表 3-2 层流阻力实验整理计算数据表 序号 流量 / [ ] 3 V m ／s 平均流速 u / [m／s] 层流沿程损失值 hf / mH2O 2 Re10 2 10－ λ~Re 关系式 1 2 ┋ n 表 3-3 层流阻力实验误差分析结果表 层流 实验 理论 相对误差％ 3.1.2 设计实验数据表应注意的事项 （1）表格设计要力求简明扼要，一目了然，便于阅读和使用。记录、计算项目要满足 实验需要，如原始数据记录表格上方要列出实验装置的几何参数以及平均水温等常数项。 （2）表头列出物理量的名称、符号和计算单位。符号与计量单位之间用斜线“／”隔
开。斜线不能重叠使用。计量单位不宜混在数字之中,造成分辨不清。 (3)注意有效数字位数,即记录的数字应与测量仪表的准确度相匹配,不可过多或过 (4)物理量的数值较大或较小时,要用科学记数法表示。以“物理量的符号×10n/ 计量单位”的形式记入表头。注意:表头中的10与表中的数据应服从下式 物理量的实际值×10=表中数据 (5)为便于引用,每一个数据表都应在表的上方写明表号和表题(表名)。表号应按 出现的顺序编写并在正文中有所交代。同一个表尽量不跨页,必须跨页时,在跨页的表上 须注“续表Ⅹ××” (6)数据书写要清楚整齐。修改时宜用单线将错误的划掉,将正确的写在下面。各种 实验条件及作记录者的姓名可作为“表注”,写在表的下方 32图示法 实验数据图示法就是将整理得到的实验数据或结果标绘成描述因变量和自变量的依从 关系的曲线图。该法的优点是直观清晰,便于比较,容易看出数据中的极值点、转折点 周期性、变化率以及其他特性,准确的图形还可以在不知数学表达式的情况下进行微积分 运算,因此得到广泛的应用 实验曲线的标绘是实验数据整理的第二步,将在工程实验中正确作图必须遵循如下基 本原则,才能得到与实验点位置偏差最小而光滑的曲线图形。 321坐标纸的选择 321.1坐标系 化工中常用的坐标系为直角坐标系、单对数坐标系和对数坐标系。下面仅介绍单对数 坐标系和对数坐标系。 (1)单对数坐标系。如图3-1所示。一个轴是分度均匀的普通坐标轴,另一个轴是分 度不均匀的对数坐标轴 (2)对数坐标系。如图3-2所示。两个轴都是对数标度的坐标轴 3212选用坐标纸的基本原则 E直 100 1000 标图
开。斜线不能重叠使用。计量单位不宜混在数字之中，造成分辨不清。 （3）注意有效数字位数，即记录的数字应与测量仪表的准确度相匹配，不可过多或过 少。 （4）物理量的数值较大或较小时，要用科学记数法表示。以“物理量的符号×10±n／ 计量单位”的形式记入表头。注意：表头中的 10±n 与表中的数据应服从下式： 物理量的实际值×10±n＝表中数据 （5）为便于引用，每一个数据表都应在表的上方写明表号和表题（表名）。表号应按 出现的顺序编写并在正文中有所交代。同一个表尽量不跨页，必须跨页时，在跨页的表上 须注“续表×××”。 （6）数据书写要清楚整齐。修改时宜用单线将错误的划掉，将正确的写在下面。各种 实验条件及作记录者的姓名可作为“表注”，写在表的下方。 3.2 图示法 实验数据图示法就是将整理得到的实验数据或结果标绘成描述因变量和自变量的依从 关系的曲线图。该法的优点是直观清晰，便于比较，容易看出数据中的极值点、转折点、 周期性、变化率以及其他特性，准确的图形还可以在不知数学表达式的情况下进行微积分 运算，因此得到广泛的应用。 实验曲线的标绘是实验数据整理的第二步，将在工程实验中正确作图必须遵循如下基 本原则，才能得到与实验点位置偏差最小而光滑的曲线图形。 3.2.1 坐标纸的选择 3.2.1.1 坐标系 化工中常用的坐标系为直角坐标系、单对数坐标系和对数坐标系。下面仅介绍单对数 坐标系和对数坐标系。 （1）单对数坐标系。如图 3-1 所示。一个轴是分度均匀的普通坐标轴，另一个轴是分 度不均匀的对数坐标轴。 （2）对数坐标系。如图 3-2 所示。两个轴都是对数标度的坐标轴。 3.2.1.2 选用坐标纸的基本原则 1．直角坐标纸 变量 x、 y 间的函数关系式为： y = a + bx 即为直线函数型，将变量 x 、 y 标绘在直角坐标纸上得到一直线图形，系数 a 、b 不 难由图上求出。 2． 单对数坐标 在下列情况下，建议使用单对数坐标纸： 图3-2 双对数坐标图 1 10 100 1000 1 10 100 1000 图3-1 单对数坐标图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10 100 1000
(1)变量之一在所研究的范围内发生了几个数量级的变化 (2)在自变量由零开始逐渐增大的初始阶段,当自变量的少许变化引起因变量极大变 化时,采用单对数坐标可使曲线最大变化范围伸长,使图形轮廓清楚。 (3)当需要变换某种非线性关系为线性关系时,可用单对数坐标。如将指数型函数变 换为直线函数关系。若变量x、y间存在指数函数型关系,则有: 式中a、b为待定系数 在这种情况下,若把x、y数据在直角坐标纸上作图,所得图形必为一曲线。若对上 式两边同时取对数 则令 log y= log a+bx loge gy=y blog=k 则上式变为 Y=log a+kx 经上述处理变成了线性关系,以logy=Y对x在直角坐标纸上作图,其图形也是直线。 为了避免对每一个实验数据y取对数的麻烦,可以采用单对数坐标纸。因此可以说把实验 数据标绘在单对数坐标纸上,如为直线的话,其关联式必为指数函数型 3.双对数坐标 在下列情况下,建议使用双对数坐标纸: (1)变量x、y在数值上均变化了几个数量级 (2)需要将曲线开始部分划分成展开的形式 (3)当需要变换某种非线性关系为线性关系时,例如幂函数。变量x、y若存在幂函数 关系式,则有 y=ar 式中a、b为待定系数 若直接在直角坐标系上作图必为曲线,为此把上式两边取对数 log y= log a+ blog 令logy=Y X 则上式变换为Y=lga+b 根据上式,把实验数据x、y取对数logx= X log y=Y在直角坐标线上作图也得 条直线。同理,为了解决每次取对数的麻烦,可以把x、y直接标在双对数坐标纸上,所 得结果完全相同 322坐标分度的确定 坐标分度指每条坐标轴所代表的物理量大小,即选择适当的坐标比例尺。 (1)为了得到良好的图形,在x、y的误差Ax、△y已知的情况下,比例尺的取法应 使实验“点”的边长为2△x、2△y(近似于正方形),而且使2△x=2△y=1~2mm,若 2△x=2△y=2mm,则它们的比例尺应为
（1）变量之一在所研究的范围内发生了几个数量级的变化。 （2）在自变量由零开始逐渐增大的初始阶段，当自变量的少许变化引起因变量极大变 化时，采用单对数坐标可使曲线最大变化范围伸长，使图形轮廓清楚。 （3）当需要变换某种非线性关系为线性关系时，可用单对数坐标。如将指数型函数变 换为直线函数关系。若变量 x 、 y 间存在指数函数型关系，则有： bx y = ae 式中 a、b 为待定系数。 在这种情况下，若把 x 、 y 数据在直角坐标纸上作图，所得图形必为一曲线。若对上 式两边同时取对数 则 log y = log a + bx log e 令 log y = Y blog e = k 则上式变为 Y = log a + kx 经上述处理变成了线性关系，以 log y = Y 对 x 在直角坐标纸上作图，其图形也是直线。 为了避免对每一个实验数据 y 取对数的麻烦，可以采用单对数坐标纸。因此可以说把实验 数据标绘在单对数坐标纸上，如为直线的话，其关联式必为指数函数型。 3. 双对数坐标 在下列情况下，建议使用双对数坐标纸： （1）变量 x 、 y 在数值上均变化了几个数量级。 （2）需要将曲线开始部分划分成展开的形式。 （3）当需要变换某种非线性关系为线性关系时，例如幂函数。变量 x 、 y 若存在幂函数 关系式，则有 b y = ax 式中 a、b 为待定系数。 若直接在直角坐标系上作图必为曲线，为此把上式两边取对数 log y = log a + blog x 令 log y = Y ， log x = X 则上式变换为 Y = log a + bX 根据上式，把实验数据 x 、y 取对数 log x = X log y = Y 在直角坐标线上作图也得一 条直线。同理，为了解决每次取对数的麻烦，可以把 x 、 y 直接标在双对数坐标纸上，所 得结果完全相同。 3.2.2 坐标分度的确定 坐标分度指每条坐标轴所代表的物理量大小，即选择适当的坐标比例尺。 （1）为了得到良好的图形，在 x 、 y 的误差 x 、y 已知的情况下，比例尺的取法应 使实验“点”的边长为 2 x 、2 y （近似于正方形），而且使 2x = 2y = 1 ~ 2mm ，若 2x = 2y = 2mm ，则它们的比例尺应为：