2、小论文格式 科学论文有其独特的写作格式,其构成常包括以下部分:标题,作者,单位,摘要, 关键词,前言(或引言、序言),正文,结论(或结果讨论),致谢,参考文献等 (1)标题 标题又叫题目,它是论文的总纲,是文献检索的依据,是全篇文章的实质与精华,也 是引导读者判断是否阅读该文的一个依据。因此要求标题能准确地反映论文的中心内容 (2)作者和单位 署名作者只限于那些选定硏究课题和制定研究方案,直接参加全部或主要研究工作, 做出主要贡献并了解论文报告的全部内容,能对全部内容负责解答的人。工作单位写在作 者名下 (3)摘要( abstract) 撰写摘要的目的是让读者一目了然本文研究了什么问题,用什么方法,得到什么结果, 这些结果有什么重要意义,是对论文内容不加注解和评论的概括性陈述,是全文的高度浓 缩,一般是文章完成后,最后提炼出来的。摘要的长短一般几十个字至300字为宜。 (4)关键词( Key words) 关键词是将论文中起关键作用的、最说明问题的、代表论文内容特征的或最有意义的 词选出来,便于检索的需要。可选3-8个关键词 (5)前言 前言,又叫引言、导言、序言等,是论文主体部分的开端。前言一般包括以下几项内 容: (a)研究背景和目的:说明从事该项研究的理由,其目的与背景是密不可分的,便于 读者去领会作者的思路,从而准确地领会文章的实质 (b)研究范围:指研究所涉及的范围或所取得成果的适用范围 (c)相关领域里前人的工作和知识空白:实事求是地交代前人己做过的工作或是前人 并未涉足的问题,前人工作中有什么不足并简述其原因。 (d)研究方法:指研究采用的实验方法或实验途径。前言中只提及方法的名称即可, 无须展开细述。 (e)预想结果和意义:扼要提出本文将要解决什么问题以及解决这些问题有什么重要 意义。 前言贵在言简意明,条理清晰,不与摘要雷同。比较短的论文只要一小段文字作简要说 明,则不用“引言”或“前言”两字。 (6)正文部分 这是论文的核心部分。这一部分的形式主要根据作者意图和文章内容决定,不可能也 不应该规定一个统一的形式,下面只介绍以实验为研究手段的论文或技术报告,包括以下 几部分: (a)实验原材料及其制备方法。 (b)实验所用设备、装置和仪器等 (c)实验方法和过程,说明实验所采用的是什么方法,实验过程是如何进行的,操作
2、小论文格式 科学论文有其独特的写作格式，其构成常包括以下部分：标题，作者，单位，摘要， 关键词，前言（或引言、序言），正文，结论（或结果讨论），致谢，参考文献等。 （1）标题 标题又叫题目，它是论文的总纲，是文献检索的依据，是全篇文章的实质与精华，也 是引导读者判断是否阅读该文的一个依据。因此要求标题能准确地反映论文的中心内容。 （2）作者和单位 署名作者只限于那些选定研究课题和制定研究方案，直接参加全部或主要研究工作， 做出主要贡献并了解论文报告的全部内容，能对全部内容负责解答的人。工作单位写在作 者名下。 （3）摘要（abstract） 撰写摘要的目的是让读者一目了然本文研究了什么问题，用什么方法，得到什么结果， 这些结果有什么重要意义，是对论文内容不加注解和评论的概括性陈述，是全文的高度浓 缩，一般是文章完成后，最后提炼出来的。摘要的长短一般几十个字至 300 字为宜。 （4）关键词（Key words） 关键词是将论文中起关键作用的、最说明问题的、代表论文内容特征的或最有意义的 词选出来，便于检索的需要。可选 3－8 个关键词。 （5）前言 前言，又叫引言、导言、序言等，是论文主体部分的开端。前言一般包括以下几项内 容： （a）研究背景和目的：说明从事该项研究的理由，其目的与背景是密不可分的，便于 读者去领会作者的思路，从而准确地领会文章的实质。 （b）研究范围：指研究所涉及的范围或所取得成果的适用范围。 （c）相关领域里前人的工作和知识空白：实事求是地交代前人已做过的工作或是前人 并未涉足的问题，前人工作中有什么不足并简述其原因。 （d）研究方法：指研究采用的实验方法或实验途径。前言中只提及方法的名称即可， 无须展开细述。 （e）预想结果和意义：扼要提出本文将要解决什么问题以及解决这些问题有什么重要 意义。 前言贵在言简意明，条理清晰，不与摘要雷同。比较短的论文只要一小段文字作简要说 明，则不用“引言”或“前言”两字。 （6）正文部分 这是论文的核心部分。这一部分的形式主要根据作者意图和文章内容决定，不可能也 不应该规定一个统一的形式，下面只介绍以实验为研究手段的论文或技术报告，包括以下 几部分： （a）实验原材料及其制备方法。 （b）实验所用设备、装置和仪器等。 （c）实验方法和过程，说明实验所采用的是什么方法，实验过程是如何进行的，操作
上应注意什么问题。要突出重点,只写关键性步骤。如果是采用前人或他人的方法,只写 出方法的名称即可:如果是自己设计的新方法,则应写得详细些。在此详细说明本文的研 究工作过程,包括理论分析和实验过程,可根据论文内容分成若干个标题来叙述其演变过 程或分析结论的过程,每个标题的中心内容也是本文的主要结果之一。或者说整个文章有 个中心论点,每个标题是它的分论点,它是从不同角度、不同层次支持、证明中心论点 的一些观点,他们又可以看作是中心论点的论据。 (7)实验结果与分析讨论 这部分内容是论文的重点,是结论赖以产生的基础。需对数据处理的实验结果进一步 加以整理,从中选出最能反映事物本质的数据或现象,并将其制成便于分析讨论的图或表。 分析是指从理论(机理)上对实验所得的结果加以解释,阐明自己的新发现或新见解。写 这部分时应注意以下几个问题 (a)选取数据时,必须严肃认真,实事求是。选取数据要从必要性和充分性两方面去 考虑,决不可随意取舍,更不能伪造数据。对于异常的数据,不要轻易删掉,要反复验证, 査明是因工作差错造成的,还是事情本来就如此,还是意外现象。 (b)对图和表,要精心设计、制作,图要能直观地表达变量间的相互关系;表要易于 显示数据的变化规律及各参数的相关性。 (c)分析问题时,必须以事实为基础,以理论为依据。 总之,在结果与分析中既要包含所取得的结果,还要说明结果的可信度、再现性、误 以及与理论或分析结果的比较、经验公式的建立、尚存在的问题等等 (8)结论(结束语) 结论是论文在理论分析和计算结果(实验结果)中分析和归纳出的观点,它是以结果 和讨论(或实验验证)为前提,经过严密的逻辑推理做出的最后判断,是整个研究过程的 结晶,是全篇论文的精髓。据此可以看出研究成果的水平 (9)致谢 致谢的作用主要是为了表示尊重所有合作者的劳动。致谢对象包括除作者以外所有对 研究工作和论文写作有贡献、有帮助的人,如:指导过论文的专家、教授:帮助搜集和整 理过资料者;对研究工作和论文写作提过建议者等 (10)参考文献 参考文献反映作者的科学态度和研究工作的依据,也反映作者对文献掌握的广度和深 度,可提示读者査阅原始文献,同时也表示作者对他人成果的尊重。一般来说,前言部分 所列的文献都应与主题有关:在方法部分,常需引用一定的文献与之比较:在讨论部分 要将自己的结果与同行的有关研究进行比较,这种比较都要以别人的原始出版物为基础 对引用的文献按其在论文中出现的顺序,用阿拉伯数字连续编码,并顺序排列 被引用的文献为期刊论文的单篇文献时,著录格式为:“顺序号作者.题名[J.刊 名,出版年,卷号(期号),引文所在的起止页码”,例如[1] 被引用的文献为图书、科技报告等整本文献时,著录格式为:“顺序号作者.文献 书名[M].版本(第一版本不标注).出版地址:出版者,出版年”,例如[2]
上应注意什么问题。要突出重点，只写关键性步骤。如果是采用前人或他人的方法，只写 出方法的名称即可；如果是自己设计的新方法，则应写得详细些。在此详细说明本文的研 究工作过程，包括理论分析和实验过程，可根据论文内容分成若干个标题来叙述其演变过 程或分析结论的过程，每个标题的中心内容也是本文的主要结果之一。或者说整个文章有 一个中心论点，每个标题是它的分论点，它是从不同角度、不同层次支持、证明中心论点 的一些观点，他们又可以看作是中心论点的论据。 （7）实验结果与分析讨论 这部分内容是论文的重点，是结论赖以产生的基础。需对数据处理的实验结果进一步 加以整理，从中选出最能反映事物本质的数据或现象，并将其制成便于分析讨论的图或表。 分析是指从理论（机理）上对实验所得的结果加以解释，阐明自己的新发现或新见解。写 这部分时应注意以下几个问题： （a）选取数据时，必须严肃认真，实事求是。选取数据要从必要性和充分性两方面去 考虑，决不可随意取舍，更不能伪造数据。对于异常的数据，不要轻易删掉，要反复验证， 查明是因工作差错造成的，还是事情本来就如此，还是意外现象。 （b）对图和表，要精心设计、制作，图要能直观地表达变量间的相互关系；表要易于 显示数据的变化规律及各参数的相关性。 （c）分析问题时，必须以事实为基础，以理论为依据。 总之，在结果与分析中既要包含所取得的结果，还要说明结果的可信度、再现性、误 差，以及与理论或分析结果的比较、经验公式的建立、尚存在的问题等等。 （8）结论（结束语） 结论是论文在理论分析和计算结果（实验结果）中分析和归纳出的观点，它是以结果 和讨论（或实验验证）为前提，经过严密的逻辑推理做出的最后判断，是整个研究过程的 结晶，是全篇论文的精髓。据此可以看出研究成果的水平。 （9）致谢 致谢的作用主要是为了表示尊重所有合作者的劳动。致谢对象包括除作者以外所有对 研究工作和论文写作有贡献、有帮助的人，如：指导过论文的专家、教授；帮助搜集和整 理过资料者；对研究工作和论文写作提过建议者等。 （10）参考文献 参考文献反映作者的科学态度和研究工作的依据，也反映作者对文献掌握的广度和深 度，可提示读者查阅原始文献，同时也表示作者对他人成果的尊重。一般来说，前言部分 所列的文献都应与主题有关；在方法部分，常需引用一定的文献与之比较；在讨论部分， 要将自己的结果与同行的有关研究进行比较，这种比较都要以别人的原始出版物为基础。 对引用的文献按其在论文中出现的顺序，用阿拉伯数字连续编码，并顺序排列。 被引用的文献为期刊论文的单篇文献时，著录格式为：“顺序号 作者．题名[J]． 刊 名，出版年，卷号（期号），引文所在的起止页码”，例如[1]。 被引用的文献为图书、科技报告等整本文献时，著录格式为：“顺序号 作者．文献 书名[M]．版本（第一版本不标注）．出版地址：出版者，出版年”，例如[2]
[1]刘晓华,李淞平.螺旋线圖强化管内单相流体传热的研究[.石油化工高等学校学报,2001,14 [2]赵汝溥,管国锋.化工原理D.北京:化学工业出版社,199.7190-191 (11)附录 附录是在论文末尾作为正文主体的补充项目,并不是必需的。对于某些数量较大的重 要原始数据、篇幅过大不便于作正文的材料、对专业同行有参考价值的资料等可作为附录, 放在论文的最后(参考文献之后)。 (12)外文摘要 对于正式发表的论文,有些刊物要求要有外文摘要。通常是将中文标题( Topic)、作者 ( Author)、摘要( Abstract)、及关键词( Key Words)译为英文。排放位置因刊物而异。 用论文形式撰写《化工原理实验》的实验报告,可极大地提高学生写作能力、综合应 用知识能力和科研能力。可为学生今后撰写毕业论文和工作后撰写学术论文打下坚实的基 础,是一种综合素质和能力培养的重要手段,应提倡这种形式的实验报告。但无论何种形 式的实验报告,均应体现岀它的学术性、科学性、理论性、规范性、创造性和探索性。论 文和参考文献的格式,具体可参考国家标准:GB7713-87《科学技术报告、学位论文和学 术论文的编写格式》和GB7714-87《文后参考文献著录规则》 第1章化工原理实验的研究方法 工程实验不同于基础课程的实验,后者采用的方法是理论的、严密的,研宄的对象通 常是简单的、基本的甚至是理想的,而工程实验面对的是复杂的实验问题和工程问题,对 象不同,实验研究方法必然不一样,工程实验的困难在于变量多,涉及的物料千变万化, 设备大小悬殊,困难可想而知。化学工程学科,如同其它工程学科一样,除了生产经验总 结以外,实验研究是学科建立和发展的重要基础。多年来,化工原理在发展过程中形成的 研究方法有直接实验法、因次分析法和数学模型法三种 1.1直接实验法 这是一种解决工程实际问题的最基本的方法,对特定的工程问题直接进行实验测定 所得到的结果也较为可靠,但它往往只能用到条件相同的情况,具有较大的局限性。例如 过滤某种物料,已知滤浆的浓度,在某一恒压条件下,直接进行过滤实验,测定过滤时间 和所得滤液量,根据过滤时间和所得滤液量两者之间的关系,可以作出该物料在某一压力 下的过滤曲线。如果滤浆浓度改变或过滤压力改变,所得过滤曲线也都将不同 对一个多变量影响的工程问题,为研究过程的规律,往往采用网格法规划实验,即依 次固定其它变量,改变某一变量测定目标值。比如影响流体阻力的主要因素有:管径d、管 长1、平均流速u、流体密度ρ、流体粘度μ、及管壁粗糙度ε,变量数为6,如果每个变 量改变条件次数为10次,则需要做10°次实验,不难看出变量数是出现在幂上,涉及变量 越多,所需实验次数将会剧增,因此实验需要在一定的理论指导下进行,以减少工作量 并使得到的结果具有一定的普遍性。因次分析法是化工原理广泛使用的一种研究方法 12因次分析法
[1] 刘晓华，李淞平．螺旋线圈强化管内单相流体传热的研究[J]．石油化工高等学校学报，2001，14 （3），57－59． [2] 赵汝溥，管国锋．化工原理[M]．北京：化学工业出版社，1999.7 190－191 （11）附录 附录是在论文末尾作为正文主体的补充项目，并不是必需的。对于某些数量较大的重 要原始数据、篇幅过大不便于作正文的材料、对专业同行有参考价值的资料等可作为附录， 放在论文的最后（参考文献之后）。 （12）外文摘要 对于正式发表的论文，有些刊物要求要有外文摘要。通常是将中文标题（Topic）、作者 （Author）、摘要（Abstract）、及关键词（Key Words）译为英文。排放位置因刊物而异。 用论文形式撰写《化工原理实验》的实验报告，可极大地提高学生写作能力、综合应 用知识能力和科研能力。可为学生今后撰写毕业论文和工作后撰写学术论文打下坚实的基 础，是一种综合素质和能力培养的重要手段，应提倡这种形式的实验报告。但无论何种形 式的实验报告，均应体现出它的学术性、科学性、理论性、规范性、创造性和探索性。论 文和参考文献的格式，具体可参考国家标准：GB7713－87《科学技术报告、学位论文和学 术论文的编写格式》和 GB7714－87《文后参考文献著录规则》。 第 1 章 化工原理实验的研究方法 工程实验不同于基础课程的实验，后者采用的方法是理论的、严密的，研究的对象通 常是简单的、基本的甚至是理想的，而工程实验面对的是复杂的实验问题和工程问题，对 象不同，实验研究方法必然不一样，工程实验的困难在于变量多，涉及的物料千变万化， 设备大小悬殊，困难可想而知。化学工程学科，如同其它工程学科一样，除了生产经验总 结以外，实验研究是学科建立和发展的重要基础。多年来，化工原理在发展过程中形成的 研究方法有直接实验法、因次分析法和数学模型法三种。 1.1 直接实验法 这是一种解决工程实际问题的最基本的方法，对特定的工程问题直接进行实验测定， 所得到的结果也较为可靠，但它往往只能用到条件相同的情况，具有较大的局限性。例如 过滤某种物料，已知滤浆的浓度，在某一恒压条件下，直接进行过滤实验，测定过滤时间 和所得滤液量，根据过滤时间和所得滤液量两者之间的关系，可以作出该物料在某一压力 下的过滤曲线。如果滤浆浓度改变或过滤压力改变，所得过滤曲线也都将不同。 对一个多变量影响的工程问题，为研究过程的规律，往往采用网格法规划实验，即依 次固定其它变量，改变某一变量测定目标值。比如影响流体阻力的主要因素有：管径 d、管 长 l、平均流速 u、流体密度ρ、流体粘度μ、及管壁粗糙度ε，变量数为 6，如果每个变 量改变条件次数为 10 次，则需要做 106 次实验，不难看出变量数是出现在幂上，涉及变量 越多，所需实验次数将会剧增，因此实验需要在一定的理论指导下进行，以减少工作量， 并使得到的结果具有一定的普遍性。因次分析法是化工原理广泛使用的一种研究方法。 1.2 因次分析法
因次分析法所依据的基本理论是因次一致性原则和白金汉( Buckingham)的定理 因次一致性原则是:凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程,其中各项的因次必然相 同。白金汉的定理是:用因次分析所得到的独立的因次数群个数,等于变量数与基本因 次数之差 因次分析法是将多变量函数整理为简单的无因次数群的函数,然后通过实验归纳整理 出算图或准数关系式,从而大大减少实验工作量,同时也容易将实验结果应用到工程计算 和设计中 使用因次分析法时应明确因次与单位是不同的,因次又称量纲,是指物理量的种类 而单位是比较同一种类物理量大小所采用的标准,比如:力可以用牛顿、公斤、磅来表示, 但单位的种类同属质量类。 因次有两类:一类是基本因次,它们是彼此独立的,不能相互导出:另一类是导出因 次,由基本因次导出。例如在力学领域内基本因次有三个,通常为长度[L、时间[0]、质 量[M,其它力学的物理量的因次都可以由这三个因次导出并可写成幂指数乘积的形式。 现设某个物理量的导出因次为Q:[Q=[ML0]式中a、b、c为常数。如果基本因 次的指数均为零,这个物理量称为无因次数(或无因次数群),如反映流体流动状态的雷诺 数就是无因次数群 121因次分析法的具体步骤 (1)找出影响过程的独立变量; (2)确定独立变量所涉及的基本因次; (3)构造因变量和自变量的函数式,通常以指数方程的形式表示 (4)用基本因次表示所有独立变量的因次,并出各独立变量的因次式 (5)依据物理方程的因次一致性原则和x定理得到准数方程; (6)通过实验归纳总结准数方程的具体函数式 122因次分析法举例说明 以获得流体在管内流动的阻力和摩擦系数λ的关系式为例。根据摩擦阻力的性质和有 关实验研究,得知由于流体内摩擦而出现的压力降△P与6个因素有关,写成函数关系式为: △P=f(d,1,up,,) (1-1) 这个隐函数是什么形式并不知道,但从数学上讲,任何非周期性函数,用幂函数的形 式逼近是可取的,所以化工上一般将其改为下列幂函数的形式 △P=Kd1np4°s (1-2) 尽管上式中各物理量上的幂指数是未知的,但根据因次一致性原则可知,方程式等号 右侧的因次必须与ΔP的因次相同:那么组合成几个无因次数群才能满足要求呢?由式 (1-1)分析,变量数n=7(包括△P),表示这些物理量的基本因次m=3(质量[M、长度 [L、时间[θ]),因此根据白金汉的π定理可知,组成的无因次数群的数目为N=n-m=4 通过因次分析,将变量无因次化。式(1-2)中各物理量的因次分别是 △P=[MEe2 d=l=[ u=[LO-1 ML u=[ML =[L] 将各物理量的因次代入式(1-2),则两端因次为:
因次分析法所依据的基本理论是因次一致性原则和白金汉（Buckingham）的π定理。 因次一致性原则是：凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程，其中各项的因次必然相 同。白金汉的π定理是：用因次分析所得到的独立的因次数群个数，等于变量数与基本因 次数之差。 因次分析法是将多变量函数整理为简单的无因次数群的函数，然后通过实验归纳整理 出算图或准数关系式，从而大大减少实验工作量，同时也容易将实验结果应用到工程计算 和设计中。 使用因次分析法时应明确因次与单位是不同的，因次又称量纲，是指物理量的种类， 而单位是比较同一种类物理量大小所采用的标准，比如：力可以用牛顿、公斤、磅来表示， 但单位的种类同属质量类。 因次有两类：一类是基本因次，它们是彼此独立的，不能相互导出；另一类是导出因 次，由基本因次导出。例如在力学领域内基本因次有三个，通常为长度[L]、时间[θ]、质 量[M]，其它力学的物理量的因次都可以由这三个因次导出并可写成幂指数乘积的形式。 现设某个物理量的导出因次为 Q：[Q]=[Ma L bθc] 式中 a、b、c 为常数。如果基本因 次的指数均为零，这个物理量称为无因次数（或无因次数群），如反映流体流动状态的雷诺 数就是无因次数群。 1.2.1 因次分析法的具体步骤 （1）找出影响过程的独立变量； （2）确定独立变量所涉及的基本因次； （3）构造因变量和自变量的函数式，通常以指数方程的形式表示； （4）用基本因次表示所有独立变量的因次，并出各独立变量的因次式； （5）依据物理方程的因次一致性原则和π定理得到准数方程； （6）通过实验归纳总结准数方程的具体函数式。 1.2.2 因次分析法举例说明 以获得流体在管内流动的阻力和摩擦系数λ的关系式为例。根据摩擦阻力的性质和有 关实验研究，得知由于流体内摩擦而出现的压力降ΔP 与 6 个因素有关，写成函数关系式为： P = f (d,l,u, , , ) （1-1） 这个隐函数是什么形式并不知道，但从数学上讲，任何非周期性函数，用幂函数的形 式逼近是可取的，所以化工上一般将其改为下列幂函数的形式： a b c d e f P = Kd l u （1-2） 尽管上式中各物理量上的幂指数是未知的，但根据因次一致性原则可知，方程式等号 右侧的因次必须与ΔP 的因次相同；那么组合成几个无因次数群才能满足要求呢？由式 （1-1）分析，变量数 n = 7 （包括ΔP），表示这些物理量的基本因次 m = 3 （质量[M]、长度 [L]、时间[θ]），因此根据白金汉的π定理可知，组成的无因次数群的数目为 N = n − m = 4 。 通过因次分析，将变量无因次化。式（1-2）中各物理量的因次分别是： [ ] 1 2 − P = ML d = l = [L] [ ] −1 u = L [ ] −3 = ML [ ] −1 −1 = ML =[L] 将各物理量的因次代入式（1-2），则两端因次为：
M6-2=K1(L-)(M-3)(MEb-)L 根据因次一致性原则,上式等号两边各基本量的因次的指数必然相等,可得方程组 对基本因次[M]d+e=1 对基本因次[a+b+c-3d-e-f 对基本因次e 此方程组包括3个方程,却有6个未知数,设用其中三个未知数b、e、f来表示a、d 解此方程组。可得: 将求得的a、d、c代入方程(2)式,即得: (1-3) 将指数相同的各物理量归并在一起得 d (1-5) 将此式与计算流体在管内摩擦阻力的公式 AP=1 (1-6) 相比较,整理得到研究摩擦系数λ的关系式,即 d 或 Re (1-8) 由以上分析可以看出:在因次分析法的指导下,将一个复杂的多变量的管内流体阻力 的计算问题,简化为摩擦系数λ的研究和确定。它是建立在正确判断过程影响因素的基础 上,进行了逻辑加工而归纳出的数群。上面的例子只能告诉我们:A是Re与/d的函数, 至于它们之间的具体形式,归根到底还得靠实验来实现。通过实验变成一种算图或经验公式 用以指导工程计算和工程设计。著名的莫狄( Moody)摩擦系数图即“摩擦系数λ与Re、s/d 的关系曲线”就是这种实验的结果。许多实验研究了各种具体条件下的摩擦系数λ的计算 公式,其中较著名的,如适用于光滑管的柏拉修斯( Blasius)公式: 0.3164 其它研究结果可以参看有关教科书及手册。 因次分析法有二点值得注意 (1)最终所得数群的形式与求解联立方程组的方法有关。在前例中如果不以b、e、f
a b c d e f ML KL L (L ) (ML ) (ML ) L −1 −2 −1 −3 −1 −1 = 根据因次一致性原则，上式等号两边各基本量的因次的指数必然相等，可得方程组： 对基本因次 [M ] d + e =1 对基本因次 [L] a + b + c − 3d − e − f = −1 对基本因次 [] −c −e = −2 此方程组包括 3 个方程，却有 6 个未知数，设用其中三个未知数 b、e、f 来表示 a、d、 c，解此方程组。可得： = − = − = − − + + − − c e d e a b c d e f 2 1 3 1 = − = − = − − − c e d e a b e f 2 1 将求得的 a、d、c 代入方程（2）式，即得： b e f b e e e f P Kd l u − − − − − = 2 1 （1-3） 将指数相同的各物理量归并在一起得： b e f d du d l K u P = − 2 （1-4） = − 2 2 2 u d du d l P K b e f （1-5） 将此式与计算流体在管内摩擦阻力的公式 = 2 2 u d l P （1-6） 相比较，整理得到研究摩擦系数λ的关系式，即 e f d du K = − 2 （1-7） 或 • d ＝ Re （1-8） 由以上分析可以看出：在因次分析法的指导下，将一个复杂的多变量的管内流体阻力 的计算问题，简化为摩擦系数λ的研究和确定。它是建立在正确判断过程影响因素的基础 上，进行了逻辑加工而归纳出的数群。上面的例子只能告诉我们：λ是 Re 与 d 的函数， 至于它们之间的具体形式,归根到底还得靠实验来实现。通过实验变成一种算图或经验公式 用以指导工程计算和工程设计。著名的莫狄（Moody）摩擦系数图即“摩擦系数λ与 Re、 d 的关系曲线”就是这种实验的结果。许多实验研究了各种具体条件下的摩擦系数λ的计算 公式，其中较著名的，如适用于光滑管的柏拉修斯（Blasius）公式： 0.25 Re 0.3164 ＝ 其它研究结果可以参看有关教科书及手册。 因次分析法有二点值得注意： （1）最终所得数群的形式与求解联立方程组的方法有关。在前例中如果不以 b、e、f