m 二、试验原理 X k Hc ●单自由度系统是最简单的振动模型。 ●如果给系统（质量）一初始扰动，系统作 自由衰减振动，系统的运动微分方程式为： 久= C为阻尼系数，k为等效弹黄的弹性系数。 ●令 m 27 5子4 ## EFPI
二 试验原理 m 、 x k c x 单自由度系统是最简单的振动模型。 如果给系统（质量m）一初始扰动，系统作 自由衰减振动，系统的运动微分方程式为： c为阻尼系数，k为等效弹簧的弹性系数。 令 OFS LPFG FBG EFPI
方程的通解为： 为计算方便引入阻尼比3（相对阻尼系数）：© 对于土木工程中常见的小阻尼（书<1，即Q<山）鞋箭解 为 € 式中：A为振幅，o为相位， 由运动初始条件确定 o为有阻尼自由振动的圆频率
方程的通解为： 对于土木工程中常见的小阻尼（ζ<<1，即α<ω），方程的解 为计算方便引入阻尼比ζ（相对阻尼系数）： 对于土木工程中常见的小阻尼（ζ<<1，即α<ω），方程的解 为 式中：A为振幅，φ为相位， 由运动初始条件确定 ωd为有阻尼自由振动的圆频率。 OFS LPFG FBG EFPI
有阻尼振动的特点： 1)有阻尼振动周期T大于无阻尼自由振周期T,即T,>T。 无阻尼条件时的系统固有频率： Z1号 由于阻尼的存在，使衰减振动的周期加大。通常阻 尼比化很小，阻尼对周期的影响不大。例如，当 G=0.05时，Td=1.00125T,周期Td仅增加了 0.127%。因此当阻尼比6《1时，可近似认为有阻尼 自由振动的周期与无阻尼自由振动的周期相等。 甜 OFS 踊# EFPI
有阻尼振动的特点： 1）有阻尼振动周期Td大于无阻尼自由振周期T，即Td>T。 无阻尼条件时的系统固有频率： 由于阻尼的存在，使衰减振动的周期加大。通常阻 尼比ζ很小，阻尼对周期的影响不大。例如，当 ζ=0 05 . 时，Td 1 =.00125T，周期Td 仅增加了 0.127%。因此当阻尼比ζ 《1时，可近似认为有阻尼 自由振动的周期与无阻尼自由振动的周期相等 OFS LPFG FBG EFPI
2)振幅按几何级数衰减。 振幅减缩率n则为 振幅对数减缩率为： a) ②2 若用相隔n个 周期的两个振 幅之比来计算： 测量振动波形的时刻ti和经过n个准周期后ti+nTd时的振幅， 可通过上式计算阻尼比能，从而确定阻尼系数c: EFPI
2） 振幅按几何级数衰减。 振幅减缩率 η则为 振幅对数减缩率为 ： 若用相隔 n 个 周期的两个振 幅之比来计算： 测量振动波形的时刻ti和经过 n 个准周期后ti+nTd时的振幅， 可通过上式计算阻尼比 可通过上式计算阻尼比 ξ ，从而确定阻尼系数 从而确定阻尼系数 c： OFS LPFG FBG EFPI 近似为