《两相与多相流动力学》课程教学课件（讲稿）数理模型及数值模拟

OsbourneReynolds1842-1912Reynolds时均方程，1895F=F+fF .U,P,Q(- V×U)...雷诺应力V.U=0一丶欧拉方法DU-VP+VR+VUR, =-uujDt+V=VBoussinesg假设effectiveturblam

一 、欧拉方法 Osbourne Reynolds 1842-1912 F  F  f Reynolds 时均方程，1895 F ：U,P, U,. R U U  P    Dt D  U  0  ij i j R  u u 雷诺应力 Boussinesq假设    effective lam turb  

雷诺应力u,uu,u,u,uuuuuuuu,uu,uu,u,DRauauaTukvARRkRikDtOxkxaxk01o一丶欧拉方法duOu8,=2VaxkoxTu=-uuu+puo+puok

雷诺应力 ij ijk ij ij i ik jk ij R x T x R x R Dt DR                 k k k Uj U 一 、欧拉方法               j i i ij x u x u p j  k k i ij x u x u      j  2   k j j k ijk i j k i j T   u u u  pu   pu  3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 u u u u u u u u u u u u u u u u u u

紊动能DK-P-&+V·T +VK.Dtau生成项P,=RyoxOu耗散项Ox一丶欧拉方法出输送率

紊动能 一 、欧拉方法 i Rii K u 2 1 2 1 2    P T K Dt DK   k      k  i k ij x P R    Uj 2            i x uj   p u u Tk            2 2 生成项 耗散项 输送率

Boussinesg,Valentin Joseph1842-1929涡粘模型，1872仿照分子粘性运动理论，假设雷诺应力与平均速度梯度成正比：au,auKSuu=V一axox、欧拉方法涡粘系数V,=ul与能够表征紊流运动的速度和长度尺度的乘积成正比速度尺度u长度尺度

Boussinesq, Valentin Joseph 1842-1929 一 、欧拉方法 ij i j j i i j t K x U x U u u   3 2                涡粘模型，1872 u l 涡粘系数  t  t ut 速度尺度 l 长度尺度 与能够表征紊流运动的速度和长度尺度的乘积成正比 仿照分子粘性运动理论，假设雷诺应 力与平均速度梯度成正比：

LudwigPrandtl1875-1953零方程模型：混合长理论，1925把涡粘系数与局部平均速度梯度通过一个未知的参数混合长度1联系在一起，这样亲流封闭的问题就归结为如何确定Im：au一nay欧拉方法混合长理论对简单流动取得了很大的成功，原因是在许多情形下混合长度可以由简单的经验关联式确定。该理论的缺陷是认为亲流是局部平衡的，也就是说在流动中的每一点，紊动能的耗散率和产生率是相等的。这样混合长度假设没有考虑到紊流传输和历史效应的影响。这是不合理的

Ludwig Prandtl 1875-1953 一 、欧拉方法 零方程模型：混合长理论，1925 y U l t m    2  把涡粘系数与局部平均速度梯度 通过一个未知的参数混合长度lm联系 在一起，这样紊流封闭的问题就归结 为如何确定lm ： 混合长理论对简单流动取得了很大的成功，原因是在许多 情形下混合长度可以由简单的经验关联式确定。该理论的缺陷 是认为紊流是局部平衡的，也就是说在流动中的每一点，紊动 能的耗散率和产生率是相等的。这样混合长度假设没有考虑到 紊流传输和历史效应的影响。这是不合理的