《两相与多相流动力学》课程教学课件（讲稿）数理模型及数值模拟

Kolmogorov&Prandt1903-1987方程模型Kolmogorov,1942Prandtl,1945 =KP：亲流的尺度akak+UPk-c+DatOxau生成项P=-uu中ax欧拉方法K2/3Ou6=C*耗散项=VOxaKoakpV扩散项Duuuu+V-2xaxPOkOxk

Kolmogorov & Prandtl 1903-1987 一 、欧拉方法 一方程模型 Kolmogorov，1942 Prandtl，1945 K k j j P D x K U t K          K l t 1 2   j i k i j x P u u     U 2            i x uj   生成项 耗散项 扩散项 2 2 2 1 j i i j j j k x K u p u u u x D                  l K C 2 3 *   K K t x K      l：紊流的尺度

标准k-g两方程模型两方程模型Launder&Spalding,1974oakouulapDUaua4axOu,uDtaxpaxoxDk=P-+DkDtDC(ClP.-Ce2)=D+Dt一丶欧拉方法auakR00P =-uuj福axOkOxax6kSE10.091.01.921.441.4

两方程模型 一 、欧拉方法                   i j j i i j i u u x x x P Dt DU U   1 ij i j j i i j t k x x u u   3 U U 2                   2 k t  C Pk Dk Dt Dk           C1P C 2 k D Dt D   k  j i k i j x P u u     U              k j t j k x k x D                j t j x x D      Cm sk se Ce1 Ce2 0.09 1.0 1.4 1.44 1.92  标准k-e两方程模型 Launder & Spalding,1974

标准k-&模型的缺陷在近壁处k被高估适合高Re数各向同性紊流流动对各向异性流需要修正欧拉方法各向同性涡粘模型范围内进行改良修正修正方向放弃涡粘模型，引入对雷诺应力进行非线性近似的高次模型

标准k-e 模型的缺陷 在近壁处 k 被高估 适合高Re数各向同性紊流流动 对各向异性紊流需要修正 修正方向 各向同性涡粘模型范围内进行改良修正 放弃涡粘模型，引入对雷诺应力进行非 线性近似的高次模型  一 、欧拉方法

其它两方程模型k-l模型，Mellor&Herring,1973+mR,(x,r,l)d*rR,(x,r,t)=u,(x,t)u,(x+r,t)4元斤k-@模型，Wilcox，19880丶欧拉方法k-t模型，Speziale,1990RNG模型（重整化群理论），Yakhot&Orszag, 1986

其它两方程模型  k-l 模型，Mellor & Herring, 1973  k-w 模型，Wilcox，1988  k-t 模型，Speziale, 1990  RNG模型（重整化群理论），Yakhot & Orszag, 1986 一 、欧拉方法 k      k        r r x,r, 3 2 2 4 1 d R t k l ii  R  t u  tu  t ij i i x,r,  x, x r

应力方程模型标准型雷诺应力模型，Launder1975,1983RSM (Reynolds Stress Model)-DSM (Differential Second-moment ClosureModel)-SMC (Second-momentClosureModel)Du,uj=D.+P+ΦDt福纪欧拉方法De=D +--C-C28iPDtShir,1973Gibson&Launder1978=Φ+Φ+Φ中+1j(1)j(2)j(1)j(2)RottaLaunder19511975

应力方程模型  标准型雷诺应力模型，Launder 1975, 1983 – RSM（Reynolds Stress Model） – DSM（Differential Second-moment Closure Model） – SMC（Second-moment Closure Model） 一 、欧拉方法 ij ij ij ij i j D P Dt Du u           C1P C 2 k D Dt D   k  w ij w ij ij ij ij (1 ) ( 2 ) (1 ) ( 2 )      Rotta 1951 Launder 1975 Shir, 1973 Gibson & Launder, 1978