2)广义坐标法 y(X y(x)=∑a9(x)a1一广义坐标 (x)-—基函数 广义坐标个数即 y(x)≈∑a(x)9(0)=9(1)=0 为自由度个数 3)有限元法 和静力问题一样,可通过将实际结构 离散化为有限个单元的集合,将无限自由 度问题化为有限自由度来解决。 结点位移个数即 为自由度个数 二.自由度的确定 1)集中质量法 将实际结构的质量看成(按一定规则) 集中在某些几何点上,除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成 有限自由度系统
2) 广义坐标法 m y(x) = = 1 ( ) ( ) i i i y x a x = n i i i y x a x 1 ( ) ( ) i a ---广义坐标 i (0) =i (l) = 0 (x) i ---基函数 3) 有限元法 和静力问题一样，可通过将实际结构 离散化为有限个单元的集合，将无限自由 度问题化为有限自由度来解决。 m 1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。 m 二. 自由度的确定 广义坐标个数即 为自由度个数 结点位移个数即 为自由度个数
二.自由度的确定 4) 1)平面上的一个质点 w=1 w=2 y2 5) 2) w=2 w=2 弹性支座不减少动力自由度 6 w=2 计轴变时W=2 自由度数与质点个数无关,但 不计轴变时W=1 不大于质点个数的2倍 ③B=∞③ 为减少动力自由度,梁与刚架不 计轴向变形。 w=1
二. 自由度的确定 1) 平面上的一个质点 1 y 2 y W=2 2) W=2 弹性支座不减少动力自由度 3) 计轴变时 W=2 不计轴变时 W=1 为减少动力自由度，梁与刚架不 计轴向变形。 4) 1 y W=1 5) W=2 自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。 6) 1 y 2 y W=2 7) EI = W=1
二.自由度的确定 4) 8)平面上的一个刚体 w=1 , W=3 5) 9)弹性地面上的平面刚体 w=2 w=3 6 w=2 自由度数与质点个数无关,但 mE/=∞ 不大于质点个数的2倍 w=2 ③B=∞③ w=1
二. 自由度的确定 8) 平面上的一个刚体 W=3 9)弹性地面上的平面刚体 W=3 W=2 1 y 2 y 10) m EI = 4) 1 y W=1 5) W=2 自由度数与质点个数无关，但 不大于质点个数的2倍。 6) 1 y 2 y W=2 7) EI = W=1
二.自由度的确定 8)平面上的一个刚体 , W=3 9)弹性地面上的平面刚体 w=3 w=13 自由度为1的体系称作单自由度体系; 自由度大于1的体系称作多(有限)自由度体系; mE/=∞ 自由度无限多的体系为无限自由度体系 w=2
W=1 二. 自由度的确定 8) 平面上的一个刚体 1 y 2 y W=3 9)弹性地面上的平面刚体 W=3 10) W=2 m EI = 11) 12) W=13 自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系
4体系的运动方程 要了解和掌握结构动力反应的规律,必须首先建立描述结构运动的 (微分)方程。建立运动方程的方法很多,常用的有虚功法、变分法等。 下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。 施 力→>③→ m()=P()运动方程 物 P(t P(t P(t)=-m(t)惯性力 体 柔度法步骤 在质量上沿位移正向加惯性力; P()-mi(t)形式⊥2求外力和惯性力引起的位移 3.令该位移等于体系位移 柔度法 6iP(t)-mi()y(t)=P()-m0(t) milt h 11 3莱度系数 E BEl mj(t)+yt=P(t)
1.4 体系的运动方程 要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的 （微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。 下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。 m P(t) y (t) m y (t) = P(t) 运动方程 施 力 物 体 P(t) P(t) = −m y (t) P(t) +[−m y (t)] = 0 惯性力 m P(t) − m y (t) 形式上的平衡方程，实质上的运动方程 一、柔度法 m l EI P(t) − m y (t) =1 11 P(t) − m y (t) [ ( ) ( )] 11 P t −m y t ( ) [ ( ) ( )] 11 y t = P t −m y t EI l 3 3 11 = l 柔度系数 ( ) ( ) 3 ( ) 3 y t P t l EI my t + = 柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。 y(t)